Dane są okrąg o₁ o równaniu (x-6)²+(y-4)²=98 oraz okrąg o₂ o promieniu 2√(5). Środki okręgów o₁ i o₂ leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y=-3x-6, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k. Wyznacz równanie okręgu o₂.

Odległość punktu A = (6, 2) od prostej o równaniu 5x - 12y + 1 = 0 jest równa

Okrąg o równaniu (x - 3)² + (y + 7)² = 625 jest styczny do okręgu o środku S = (12, 5) i promieniu r. Wynika stąd, że

Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A = (1, 1), B = (6, 3), C = (4, 5). Ile jest wszystkich punktów D takich, że czworokąt...

Dane są wektory u = [4, -5] oraz v = [-1, -5]. Długość wektora u - 4v jest równa

Punkt P' = (3, -3) jest obrazem punktu P = (1, 3) w jednokładności o środku w punkcie S = (-2, 12). Skala tej jednokładności...

Wektory a = [m-2, m+2] oraz b = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy

Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa

Granica _(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa

Sumą wektorów a = [2+2m, 2/3 n+1] oraz b = [n+1, m+2] jest wektor c = [0,0]. Wynika stąd...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y, spełniona jest nierówność...

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

Rozwiąż nierówność (3x+1)/(2x+1) ≤ (3x+4)/(2x+3)

Jak obliczyć odległość punktu od prostej na maturze? Wzór, wyprowadzenie geometryczne, 5 rozwiązanych zadań i powiązane zagadnienia z geometrii analitycznej.

Wzór na odległość punktu od prostej - jak go stosować krok po kroku na maturze. Okrąg styczny do prostej, odległość między prostymi równoległymi, typowe pułapki i checklist.

283 zadania CKE z geometrii analitycznej z rozwiązaniami krok po kroku. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady maturalne w jednym miejscu.

Czwarty wierzchołek równoległoboku to D = A + C - B, a wierzchołek naprzeciwko danego to C = 2S - A, bo przekątne dzielą się na połowy w środku symetrii S. Pole liczysz z podstawy i wysokości albo jako podwojone pole trójkąta. Wzory, pułapki i 6 zadań z arkuszy CKE krok po kroku.