Dane są liczby a=log 3, b=log 2. Wyznacz logarytm dziesiętny z liczby 72 za pomocą a i b.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: 2a+3b
Rozkłada się liczbę 72 na czynniki pierwsze:
72 = 8 · 9 = 2³ · 3²
Oblicza się logarytm dziesiętny z liczby 72:
log 72 = log(2³ · 3²)
Stosuje się własność logarytmu iloczynu: log(xy) = log x + log y
log 72 = log(2³) + log(3²)
Stosuje się własność logarytmu potęgi: log(x^n) = n · log x
log 72 = 3 · log 2 + 2 · log 3
Podstawia się dane wartości a = log 3 oraz b = log 2:
log 72 = 3b + 2a = 2a + 3b
Odpowiedź: log 72 = 2a + 3b
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.