Dane są liczby: a=3log₃ 2-log₃ 16 b=2log₃ 6-log₃ 18 Wykaż, że a+b=0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: Wykazano, że a+b=0
Przekształca się obie liczby a i b korzystając z własności logarytmów.
## Obliczenie wartości a
a = 3log₃ 2 - log₃ 16
Korzysta się z własności klog_c x = log_c x^k:
a = log₃ 2³ - log₃ 16
a = log₃ 8 - log₃ 16
Stosuje się własność log_c x - log_c y = log_c x/y:
a = log₃ 8/16
a = log₃ 1/2
Korzysta się z własności log_c 1/x = -log_c x:
a = -log₃ 2
## Obliczenie wartości b
b = 2log₃ 6 - log₃ 18
Stosuje się własność klog_c x = log_c x^k:
b = log₃ 6² - log₃ 18
b = log₃ 36 - log₃ 18
Stosuje się własność log_c x - log_c y = log_c x/y:
b = log₃ 36/18
b = log₃ 2
## Obliczenie sumy a + b
a + b = -log₃ 2 + log₃ 2 = 0
Wniosek: Wykazaliśmy, że a + b = 0.
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.