Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili 40% wszystkich studentów. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmalała o 10% i wówczas okazało się, że mężczyźni stanowią 33 1/3% wszystkich studentów. O ile procent zmieniła się liczba mężczyzn na koniec roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku?
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: o 25%
Oznaczmy przez S liczbę wszystkich studentów na początku roku.
Krok 1: Liczba mężczyzn na początku roku
Mężczyźni stanowili 40% wszystkich studentów: M_(pocz) = 0,4S
Krok 2: Liczba wszystkich studentów na koniec roku
Liczba wszystkich studentów zmalała o 10%: S_(kon) = S - 0,1S = 0,9S
Krok 3: Liczba mężczyzn na koniec roku
Na koniec roku mężczyźni stanowią 33 1/3% = 1/3 wszystkich studentów: M_(kon) = 1/3 · S_(kon) = 1/3 · 0,9S = 0,3S
Krok 4: Zmiana liczby mężczyzn
Obliczamy różnicę: M_(kon) - M_(pocz) = 0,3S - 0,4S = -0,1S
Krok 5: Procentowa zmiana liczby mężczyzn
Procentowa zmiana względem liczby początkowej: (M_(kon) - M_(pocz))/M_(pocz) · 100% = -0,1S/0,4S · 100%
= -0,1/0,4 · 100% = -1/4 · 100% = -25%
Odpowiedź: Liczba mężczyzn zmalała o 25%.
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.