Odwrotnością liczby 2√(2) · (1/8)^(-4/3) jest liczba
Odpowiedzi do wyboru
- A.-2^(11/2)
- B.-2^(-11/2)
- C.2^(-11/2)
- D.2^(11/2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: C
Najpierw oblicza się wartość wyrażenia 2√(2) · (1/8)^(-4/3).
Krok 1: Przekształca się poszczególne składniki na potęgi liczby 2.
2√(2) = 2¹ · 2^(1/2) = 2^(3/2)
Krok 2: Przekształca się (1/8)^(-4/3).
1/8 = 1/2³ = 2^(-3)
Zatem: (1/8)^(-4/3) = (2^(-3))^(-4/3) = 2^((-3) · (-4/3)) = 2⁴
Krok 3: Mnoży się otrzymane potęgi.
2√(2) · (1/8)^(-4/3) = 2^(3/2) · 2⁴ = 2^(3/2+4) = 2^(3/2+8/2) = 2^(11/2)
Krok 4: Oblicza się odwrotność.
Odwrotność liczby 2^(11/2) to:
1/(2^(11/2)) = 2^(-11/2)
Odpowiedź: C
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.