W ciągu arytmetycznym a_n dla n ≥ 1, a₁=8 oraz a₁+a₂+a₃=33. Wtedy suma a₄+a₅+a₆ jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.44
- B.60
- C.69
- D.93
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Oznaczmy różnicę ciągu arytmetycznego przez r.
Krok 1: Zapisanie wzoru ogólnego
W ciągu arytmetycznym: a_n = a₁ + (n-1)r
Zatem: - a₁ = 8 - a₂ = 8 + r - a₃ = 8 + 2r
Krok 2: Wyznaczenie różnicy r
Z warunku a₁ + a₂ + a₃ = 33: 8 + (8 + r) + (8 + 2r) = 33 24 + 3r = 33 3r = 9 r = 3
Krok 3: Obliczenie wyrazów a₄, a₅, a₆
Teraz gdy znamy r = 3: - a₄ = 8 + 3 · 3 = 8 + 9 = 17 - a₅ = 8 + 4 · 3 = 8 + 12 = 20 - a₆ = 8 + 5 · 3 = 8 + 15 = 23
Krok 4: Obliczenie sumy
a₄ + a₅ + a₆ = 17 + 20 + 23 = 60
Alternatywnie (własność ciągów arytmetycznych):
Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r: a₄ + a₅ + a₆ = (a₁ + a₂ + a₃) + 9r = 33 + 9 · 3 = 33 + 27 = 60
(bo każdy z wyrazów a₄, a₅, a₆ jest o 3r większy od odpowiednio a₁, a₂, a₃)
Odpowiedź: B
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.