Trójwyrazowy ciąg (x+1,x-1,2x) jest arytmetyczny dla
Odpowiedzi do wyboru
- A.x=-3
- B.x=-1
- C.x=0
- D.x=2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Ciąg jest arytmetyczny, gdy różnica między kolejnymi wyrazami jest stała.
Warunek ciągu arytmetycznego:
Dla ciągu (a₁, a₂, a₃) musi zachodzić: a₂ - a₁ = a₃ - a₂
Podstawienie wyrazów ciągu:
Mamy ciąg (x+1, x-1, 2x), więc: - a₁ = x+1 - a₂ = x-1 - a₃ = 2x
Obliczenie różnic:
a₂ - a₁ = (x-1) - (x+1) = x - 1 - x - 1 = -2
a₃ - a₂ = 2x - (x-1) = 2x - x + 1 = x + 1
Przyrównanie różnic:
-2 = x + 1
x = -3
Sprawdzenie:
Dla x = -3 ciąg ma postać: (-3+1, -3-1, 2 · (-3)) = (-2, -4, -6)
Różnice: -4 - (-2) = -2 oraz -6 - (-4) = -2 ✓
Ciąg jest arytmetyczny z różnicą r = -2.
Odpowiedź: A
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.