Przejdź do treści
CKE 2025 PPZadanie 9Procenty1 pkt
zadanie zamknięte · Formuła 2023

Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi 3% w skali roku (już po uwzględnieniu podatków). Po każdym roku oszczędzania są doliczane odsetki od aktualnego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po 10 latach oszczędzania w tym banku (i bez wypłacania kapitału ani odsetek w tym okresie) kwota na lokacie będzie większa od kwoty wpłaconej na samym początku o (w zaokrągleniu do 1%)

Odpowiedzi do wyboru

  • A.30%
  • B.34%
  • C.36%
  • D.43%

Rozwiązanie krok po kroku

Zgodne z metodyką CKE

Do tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.

Prawidłowa odpowiedź: B

Oznaczmy początkową kwotę wpłaconą na lokatę jako K₀.

Krok 1: Wzór na procent składany

Po n latach kapitał wynosi: K_n = K₀ · (1 + r)^n

gdzie r to oprocentowanie roczne.

Krok 2: Podstawienie danych

Mamy: - r = 3% = 0,03 - n = 10 lat

Kapitał po 10 latach: K₁₀ = K₀ · (1 + 0,03)¹⁰ = K₀ · (1,03)¹⁰

Krok 3: Obliczenie (1,03)¹⁰

(1,03)¹⁰ = 1,343916...

Krok 4: Obliczenie wzrostu kapitału

Wzrost kapitału to: K₁₀ - K₀ = K₀ · (1,03)¹⁰ - K₀ = K₀ · [(1,03)¹⁰ - 1]

K₁₀ - K₀ = K₀ · (1,343916... - 1) = K₀ · 0,343916...

Krok 5: Obliczenie procentowego wzrostu

Procentowy wzrost względem początkowej kwoty: (K₁₀ - K₀)/K₀ · 100% = 0,343916... · 100% = 34,39...%

Krok 6: Zaokrąglenie do 1%

34,39...% ≈ 34%

Odpowiedź: B

Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.

Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach. Poniżej zadania z tej samej kategorii i reszta arkusza CKE 2025 PP.

Kategoria: Procenty

Zobacz wszystkie

Arkusz: CKE 2025 PP

Otwórz cały arkusz

Przeczytaj też

Karta wzorówW
KalkulatorK