Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi 3% w skali roku (już po uwzględnieniu podatków). Po każdym roku oszczędzania są doliczane odsetki od aktualnego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po 10 latach oszczędzania w tym banku (i bez wypłacania kapitału ani odsetek w tym okresie) kwota na lokacie będzie większa od kwoty wpłaconej na samym początku o (w zaokrągleniu do 1%)
Odpowiedzi do wyboru
- A.30%
- B.34%
- C.36%
- D.43%
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: B
Oznaczmy początkową kwotę wpłaconą na lokatę jako K₀.
Krok 1: Wzór na procent składany
Po n latach kapitał wynosi: K_n = K₀ · (1 + r)^n
gdzie r to oprocentowanie roczne.
Krok 2: Podstawienie danych
Mamy: - r = 3% = 0,03 - n = 10 lat
Kapitał po 10 latach: K₁₀ = K₀ · (1 + 0,03)¹⁰ = K₀ · (1,03)¹⁰
Krok 3: Obliczenie (1,03)¹⁰
(1,03)¹⁰ = 1,343916...
Krok 4: Obliczenie wzrostu kapitału
Wzrost kapitału to: K₁₀ - K₀ = K₀ · (1,03)¹⁰ - K₀ = K₀ · [(1,03)¹⁰ - 1]
K₁₀ - K₀ = K₀ · (1,343916... - 1) = K₀ · 0,343916...
Krok 5: Obliczenie procentowego wzrostu
Procentowy wzrost względem początkowej kwoty: (K₁₀ - K₀)/K₀ · 100% = 0,343916... · 100% = 34,39...%
Krok 6: Zaokrąglenie do 1%
34,39...% ≈ 34%
Odpowiedź: B
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.