Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba ((3)√(250)+(3)√(54))/((3)√(250)-(3)√(54)) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.(3)√(76/49)
- B.(-1)
- C.4
- D.4 (3)√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: C
Przekształca się wyrażenie, wyłączając odpowiednie czynniki z pierwiastków sześciennych.
Krok 1: Rozkłada się liczby pod pierwiastkami na czynniki
250 = 2 · 125 = 2 · 5³
54 = 2 · 27 = 2 · 3³
Krok 2: Wyciągam czynniki z pierwiastków sześciennych
(3)√(250) = (3)√(2 · 5³) = 5(3)√(2)
(3)√(54) = (3)√(2 · 3³) = 3(3)√(2)
Krok 3: Podstawia się do oryginalnego wyrażenia
((3)√(250)+(3)√(54))/((3)√(250)-(3)√(54)) = (5(3)√(2) + 3(3)√(2))/(5(3)√(2) - 3(3)√(2))
Krok 4: Dodaje się i odejmuje wyrażenia podobne
W liczniku: 5(3)√(2) + 3(3)√(2) = 8(3)√(2)
W mianowniku: 5(3)√(2) - 3(3)√(2) = 2(3)√(2)
Krok 5: Upraszcza się ułamek
8(3)√(2)/(2(3)√(2)) = 8/2 = 4
(Wyrażenie (3)√(2) w liczniku i mianowniku się skraca)
Odpowiedź: C
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.