Oblicz sumę wszystkich parzystych liczb całkowitych dodatnich nie większych od 1000 i niepodzielnych przez 3.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: 167334
# Rozwiązanie
Musimy obliczyć sumę liczb parzystych dodatnich ≤ 1000, które nie są podzielne przez 3.
## Krok 1: Suma wszystkich liczb parzystych ≤ 1000
Liczby parzyste dodatnie ≤ 1000 to: 2, 4, 6, ..., 1000
To ciąg arytmetyczny o: - pierwszym wyrazie a₁ = 2 - różnicy r = 2 - ostatnim wyrazie a_n = 1000
Liczba wyrazów: a_n = a₁ + (n-1)r 1000 = 2 + (n-1) · 2 998 = (n-1) · 2 n = 500
Suma wszystkich liczb parzystych: S_(parzyste) = n(a₁ + a_n)/2 = 500 · (2 + 1000)/2 = 500 · 1002/2 = 250500
## Krok 2: Suma liczb parzystych podzielnych przez 3
Liczba parzysta podzielna przez 3 musi być podzielna przez NWD(2,3) · NWW(2,3) = 1 · 6 = 6
Liczby parzyste podzielne przez 3 (czyli podzielne przez 6) to: 6, 12, 18, ...
Największa taka liczba ≤ 1000: 1000/6 · 6 = 166 · 6 = 996
Ciąg: 6, 12, 18, ..., 996 ma: - pierwszy wyraz b₁ = 6 - różnicę r = 6 - liczbę wyrazów k = 166
Suma liczb podzielnych przez 6: S_(podz. przez 6) = k(b₁ + b_k)/2 = 166 · (6 + 996)/2 = 166 · 1002/2 = 83166
## Krok 3: Obliczenie wyniku
Suma liczb parzystych niepodzielnych przez 3: S = S_(parzyste) - S_(podz. przez 6) = 250500 - 83166 = 167334
Odpowiedź: 167334
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.