W sześcianie ABCDA₁B₁C₁D₁ przekątna AC₁ tworzy z płaszczyzną ABCD kąt α. Punkty L i J są odpowiednio środkami krawędzi DD₁ i BB₁ oraz |∢LAJ|=2β. Uzasadnij, że cosα=tg β.

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

W sześcianie EFGHIJKL poprowadzono z wierzchołka F dwie przekątne sąsiednich ścian, FI oraz FK (zobacz rysunek). Miara kąta...

Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek). Kąt α rozwarcia tego stożka jest równy

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 13 wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy...

Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami...

Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili 40% wszystkich studentów. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmalała o...

Funkcja f jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < 0 jest przedział (1,5). Rozwiąż nierówność...

Wartość wyrażenia (3)√(4) · (3)√(-16)/-8 jest równa

Odwrotnością liczby 2√(2) · (1/8)^(-4/3) jest liczba

Liczba (3)√(4^(-1)) · 2^(1/4) · 16^(1/3) jest równa

Dane są liczby a=log 3, b=log 2. Wyznacz logarytm dziesiętny z liczby 72 za pomocą a i b.

Liczba o 2 większa od liczby log₅ 4 jest równa

Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej p% (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku...

Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi liczysz w trójkącie z dwóch wysokości ścian opuszczonych na wspólną krawędź. Metoda, wzory dla ostrosłupów prawidłowych, pięć rozwiązanych przykładów i zadania z arkuszy rozszerzonych CKE.

Graniastosłup o podstawie n-kąta ma 2n wierzchołków, 3n krawędzi i n + 2 ściany, a ostrosłup n + 1 wierzchołków, 2n krawędzi i n + 1 ścian. Wyprowadzamy wzory, sprawdzamy je wzorem Eulera i rozwiązujemy 6 zadań z matury krok po kroku.

Prostokąt obracany wokół boku daje walec, trójkąt prostokątny wokół przyprostokątnej stożek, a półkole wokół średnicy kulę. Tabela wszystkich przypadków, reguła "oś to wysokość, prostopadła to promień" i rozwiązane zadania CKE krok po kroku.

Jak obliczyć kąt między przekątną prostopadłościanu a podstawą? Wzór, cztery przykłady krok po kroku i typowe błędy na maturze rozszerzonej z matematyki.