Rozwiąż nierówność (3 x-4)(x-1) < x
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: x ∈ (2/3,2)
Przepiszmy nierówność i przekształćmy ją do postaci standardowej.
(3x-4)(x-1) < x
Rozwijamy lewą stronę: 3x · x - 3x · 1 - 4 · x + 4 · 1 < x 3x² - 3x - 4x + 4 < x 3x² - 7x + 4 < x
Przenosimy wszystko na lewą stronę: 3x² - 7x + 4 - x < 0 3x² - 8x + 4 < 0
Szukamy miejsc zerowych trójmianu 3x² - 8x + 4 = 0 za pomocą delty:
Δ= (-8)² - 4 · 3 · 4 = 64 - 48 = 16
√(Δ) = 4
x₁ = (8 - 4)/(2 · 3) = 4/6 = 2/3
x₂ = (8 + 4)/(2 · 3) = 12/6 = 2
Mamy trójmian kwadratowy 3x² - 8x + 4 o współczynniku a = 3 > 0, więc parabola jest skierowana ramionami do góry.
Oznacza to, że trójmian jest ujemny (czyli < 0) dla x między pierwiastkami.
x ∈ (2/3, 2)
Odpowiedź: x ∈ (2/3, 2)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.