Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym prostokąty ABCD i EFGH są jego podstawami. Odcinek BH jest przekątną tego prostopadłościanu. Na którym rysunku prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt α pomiędzy przekątną BH prostopadłościanu a jego ścianą boczną ADHE? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: C
# Rozwiązanie
Szukamy kąta między przekątną przestrzenną BH prostopadłościanu a ścianą boczną ADHE.
Krok 1: Zrozumienie problemu
Kąt między prostą a płaszczyzną to kąt między tą prostą a jej rzutem prostokątnym na tę płaszczyznę.
Krok 2: Identyfikacja elementów
- Prosta: przekątna BH - Płaszczyzna: ściana boczna ADHE - Trzeba znaleźć rzut punktu B na płaszczyznę ADHE
Krok 3: Znalezienie rzutu
Punkt B leży na przedniej ścianie prostopadłościanu. Aby znaleźć jego rzut na płaszczyznę ADHE (tylną ścianę), prowadzimy prostą prostopadłą z B do tej płaszczyzny.
Ponieważ ADHE jest ścianą pionową, a B leży na odpowiedniej krawędzi, rzutem B na płaszczyznę ADHE jest punkt A (lub odpowiedni wierzchołek tej ściany, w zależności od położenia B).
Krok 4: Określenie kąta
Kąt α między przekątną BH a płaszczyzną ADHE to kąt: - Jeden ramię: odcinek BH (przekątna przestrzenna) - Drugie ramię: odcinek AH (rzut BH na płaszczyznę ADHE) - Wierzchołek kąta: punkt H
Krok 5: Weryfikacja
Kąt α powinien: - Mieć wierzchołek w H - Być zawarty między BH a odcinkiem leżącym w płaszczyźnie ADHE - Być ostry (kąt między prostą a płaszczyzną jest zawsze ≤ 90°)
Taki układ odpowiada rysunkowi C, gdzie kąt α jest zaznaczony przy wierzchołku H między przekątną BH a jej rzutem na ścianę ADHE.
Odpowiedź: C
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.