Zadania otwarte na maturze z matematyki - baza CKE z rozwiązaniami

Dlaczego zadania otwarte decydują o twoim wyniku

Na maturze podstawowej z matematyki zadania otwarte to około połowy punktów do zdobycia. W arkuszu z maja 2026 zadań otwartych było 13 i były warte łącznie 26 punktów, podczas gdy 24 zadania zamknięte dawały tylko 24 punkty. Rok wcześniej, w maju 2025, punkty rozłożyły się dokładnie po połowie: 10 zadań otwartych za 25 punktów przy 25 zamkniętych za 25 punktów. Wniosek jest brutalnie prosty: bez zadań otwartych nie ma dobrego wyniku, a nawet samo zdanie robi się trudne.

Problem w tym, że większość maturzystów ćwiczy głównie zadania zamknięte, bo są szybkie i dają miłe poczucie postępu. Otwarte odkłada się "na później", a później okazuje się, że na egzaminie trzeba samodzielnie zapisać rozwiązanie, a nie tylko rozpoznać odpowiedź. Ten wpis to lekarstwo: kompletna baza 826 zadań otwartych z arkuszy CKE z lat 2010-2026, każde z rozwiązaniem krok po kroku, a 776 z nich dodatkowo z rozwiązaniem wideo. Wszystko podzielone na działy i punkty, do ćwiczenia online za darmo.

Czym zadanie otwarte różni się od zamkniętego

W zadaniu zamkniętym zaznaczasz jedną z gotowych odpowiedzi i dostajesz punkt albo nie. W zadaniu otwartym sam zapisujesz całe rozwiązanie, a egzaminator ocenia metodę, nie tylko końcowy wynik. To działa w obie strony: za samą odpowiedź bez obliczeń punktów zwykle nie ma, ale za dobrą metodę z błędem rachunkowym na końcu można dostać większość punktów.

Dlatego przy zadaniach otwartych trenujesz dwie rzeczy naraz: matematykę i zapisywanie rozumowania tak, żeby egzaminator mógł je nagrodzić. Jak dokładnie działa schemat oceniania i za co przyznawane są punkty częściowe, opisałem w tekście o zasadach punktowania zadań na maturze. A jeśli szukasz strategii pisania rozwiązań, mam osobny poradnik: jak rozwiązywać zadania otwarte na maturze. Ten wpis to co innego: baza zadań, na których te strategie przećwiczysz.

Zadania otwarte według działów - pełna mapa

Tak wygląda cała baza zadań otwartych w podziale na działy. Liczby mówią same za siebie: równania, geometria analityczna, planimetria, stereometria i ciągi to razem prawie 500 zadań otwartych, bo właśnie z tych działów CKE najchętniej układa zadania z pełną punktacją.

Do tego dochodzi jeszcze kilkanaście zadań otwartych z mniejszych tematów, takich jak wielomiany, optymalizacja czy funkcja wykładnicza. Jeśli wolisz zacząć od pełnego obrazu wszystkich zadań, także zamkniętych, zajrzyj do bazy zadań maturalnych według działów.

Największe działy: tu leżą punkty

Pięć największych działów odpowiada za większość punktów z zadań otwartych. Do każdego podaję przykładowe zadania z bazy, żebyś mógł wejść i od razu ćwiczyć.

Równania i nierówności to najliczniejsza grupa: 127 zadań otwartych. Klasyka to nierówność kwadratowa i równanie wielomianowe zapisane tak, żeby dało się pogrupować wyrazy. Zacznij od nierówności za 2 punkty z próbnej matury luty 2026, a potem weź zadanie za 3 punkty z matury maj 2023.

Geometria analityczna: 105 zadań otwartych, zwykle proste, okręgi i pola w układzie współrzędnych. Dobre na start: zadanie za 3 punkty z zestawu CKE 2025, a dla ambitnych zadanie za 4 punkty z bazy CKE 2015-2023.

Planimetria: 93 zadania otwarte, od pól trójkątów po twierdzenia o okręgach. Sprawdź zadanie za 3 punkty z próbnej matury luty 2026 i zadanie za 4 punkty z próbnej CKE grudzień 2024.

Stereometria: 84 zadania otwarte, niemal zawsze bryła plus kąt albo pole przekroju. Ćwicz na zadaniu za 3 punkty z matury maj 2025 i zadaniu za 4 punkty z próbnej luty 2026.

Ciągi: 77 zadań otwartych, głównie ciąg arytmetyczny i geometryczny w jednym zadaniu. Typowe przykłady: zadanie za 3 punkty z matury maj 2025 oraz zadanie za 3 punkty z matury maj 2026.

Prawdopodobieństwo: 61 zadań otwartych, zwykle zdarzenia losowe do wypisania albo drzewko. Na rozgrzewkę zadanie za 2 punkty z matury czerwiec 2025, potem zadanie za 3 punkty z zestawu CKE 2023.

Funkcja kwadratowa i trygonometria domykają czołówkę: spróbuj zadania za 3 punkty o funkcji kwadratowej i trygonometrii za 3 punkty z próbnej luty 2026.

Szybkie punkty: mniejsze działy też mają otwarte

Mniejsze działy dają krótsze zadania otwarte, często za 2-3 punkty, które da się opanować w jedno popołudnie. Kilka wartych uwagi: liczby rzeczywiste za 3 punkty z matury czerwiec 2025, funkcje za 4 punkty z matury maj 2025, potęgi i pierwiastki za 3 punkty z matury sierpień 2024, statystyka za 3 punkty z matury czerwiec 2025, procenty za 3 punkty z matury sierpień 2025, wyrażenia algebraiczne za 3 punkty, kombinatoryka za 3 punkty oraz logarytmy za 3 punkty.

Od czego zacząć: zadania za 1 i 2 punkty

W bazie są 74 zadania otwarte za 1 punkt i aż 471 za 2 punkty. To najliczniejsza i najbardziej niedoceniana grupa: krótkie polecenia typu "rozwiąż nierówność", "oblicz wyraz ciągu", "oblicz cenę po podwyżce". Na maturze pojawia się ich kilka i to od nich najlepiej zacząć trening, bo dają pewne punkty przy małym ryzyku.

Zobacz, jak wyglądają w praktyce: jednopunktowe zadanie o ciągu z matury maj 2026, dwupunktowe zadanie z procentów z matury maj 2026 albo wspomniana wyżej nierówność za 2 punkty.

Przykład krok po kroku: typowe zadanie otwarte za 2 punkty

Rozwiąż nierówność $x^2 - 5x + 6 > 0$.

Krok 1: liczymy wyróżnik trójmianu, żeby znaleźć pierwiastki:

$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

Krok 2: wyznaczamy pierwiastki:

$x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3$

Krok 3: współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc ramiona paraboli idą w górę. Nierówność pyta, gdzie trójmian jest dodatni, czyli poza pierwiastkami:

$x \in (-\infty;\ 2) \cup (3;\ +\infty)$

W typowym schemacie oceniania pierwszy punkt dostajesz za poprawne wyznaczenie pierwiastków, drugi za poprawny zbiór rozwiązań. Zwróć uwagę, ile tu jest miejsc na "głupi" błąd: znak nierówności, nawiasy otwarte zamiast domkniętych, suma przedziałów zamiast części wspólnej. Właśnie dlatego zadania otwarte trzeba pisać, a nie czytać.

Najwyżej punktowane zadania otwarte

W aktualnej formule najdroższe zadania otwarte są warte 4 punkty i w bazie jest ich 127. W starszych arkuszach formuły 2015 i w materiałach treningowych CKE trafiają się nawet zadania za 5 i 6 punktów, które świetnie budują kondycję. Przykłady z górnej półki: stereometria za 4 punkty z matury maj 2025, rozbudowane zadanie treningowe CKE za 6 punktów i geometria analityczna za 5 punktów.

Osobną kategorią zadań otwartych są dowody, czyli zadania "wykaż, że". Dla nich mam oddzielną bazę zadań dowodowych CKE z rozwiązaniami oraz poradnik jak pisać dowody, żeby dostać pełne punkty.

Jak ćwiczyć zadania otwarte, żeby egzaminator przyznał punkty

Metoda jest prosta i niewygodna zarazem: kartka i długopis. Bierzesz zadanie, piszesz pełne rozwiązanie tak, jakby miał je czytać egzaminator, i dopiero potem porównujesz z rozwiązaniem krok po kroku. Jeśli utknąłeś w połowie, nie przepisuj rozwiązania: obejrzyj pierwszy krok, zakryj resztę i próbuj dalej samodzielnie. Przy 776 zadaniach masz też rozwiązanie wideo, które tłumaczy tok myślenia, a nie tylko zapis.

Żeby trening nie zrobił się przewidywalny, mieszaj działy w trybie losowym, który podaje zadania jak prawdziwy arkusz. Własne przekształcenia możesz sprawdzić w solverze, a w panelu postępów zobaczysz, w których działach zadania otwarte wciąż kuleją. Raz w tygodniu dołóż pełny arkusz CKE na czas, bo na egzaminie oprócz umiejętności liczy się też tempo. A jeśli zastanawiasz się, ile godzin tygodniowo na to wszystko wygospodarować, policz to z tekstem ile czasu na przygotowanie do matury z matematyki.

FAQ: zadania otwarte na maturze

Podsumowanie: połowa matury do wzięcia

Zadania otwarte to około połowy punktów na maturze podstawowej i jednocześnie obszar, który najłatwiej zaniedbać. Masz teraz mapę: 826 zadań otwartych z prawdziwych arkuszy CKE, podzielonych na działy i punkty, każde z rozwiązaniem krok po kroku. Zacznij od krótkich zadań za 1-2 punkty w swoim najsłabszym dziale, po tygodniu dołóż zadania za 3-4 punkty, a arkuszem na czas sprawdzaj, czy punkty z treningu przechodzą na egzamin.

Kartka, długopis i pierwsze zadanie z tabeli wyżej: to cały plan na dziś.

Następny krok Losuj kolejne zadanie