Arkusze próbne matematyka CKE i Operon z rozwiązaniami

Co znajdziesz w tej bazie

Arkusz próbny to najbliższa symulacja prawdziwej matury, jaką możesz zrobić w domu. Problem w tym, że w internecie krąży głównie plik PDF z arkuszem i drugi plik z kluczem odpowiedzi. Dostajesz literkę B przy zadaniu 14 i tyle. Nie dowiadujesz się, dlaczego twoje C było błędne.

Ta baza rozwiązuje ten problem inaczej. Każde zadanie z arkuszy próbnych jest tu osobno, z pełnym rozwiązaniem krok po kroku, przypisane do działu, więc możesz ćwiczyć zarówno cały arkusz, jak i pojedynczy typ zadania.

Liczba	Co to jest
21	arkuszy próbnych w bazie (CKE, Operon i arkusze diagnostyczne)
670	zadań z tych arkuszy, każde z rozwiązaniem
204	zadania otwarte, czyli te punktowane za drogę do wyniku
466	zadań zamkniętych
4	arkusze w aktualnej formule 2023

Cała baza serwisu to 2376 zadań z arkuszy CKE, więc arkusze próbne to jej trzecia część. Resztę znajdziesz w zadaniach według działów i w pełnej bazie arkuszy.

Arkusze próbne w formule 2023 (aktualne)

Od matury 2023 obowiązuje nowa formuła: arkusz podstawowy liczy 46 punktów, obowiązuje nowa karta wzorów, a w zadaniach zamkniętych pojawiły się typy "Oceń prawdziwość" i "Uzupełnij". Jeśli piszesz maturę w 2027 roku albo idziesz na poprawkę w sierpniu, zaczynaj właśnie od tych czterech arkuszy.

Arkusz próbny	Zadań w bazie	W tym otwartych
Matura próbna CKE grudzień 2023	30	11
Matura próbna CKE grudzień 2024	30	14
Matura próbna luty 2026	30	13
Matura próbna CKE marzec 2026	32	13

Liczba zadań w bazie bywa większa niż numeracja w oryginalnym arkuszu, bo zadania wieloczęściowe rozbijamy na osobne karty, żeby dało się ćwiczyć każdą część z osobna. Pełne omówienia dwóch najnowszych znajdziesz w tekstach matura próbna CKE marzec 2026 krok po kroku oraz matura próbna luty 2026 krok po kroku.

Arkusze próbne w formule 2015 (nadal warte liczenia)

Te arkusze są sprzed reformy, więc ich układ punktowy się nie zgadza z dzisiejszym. Ale matematyka w nich się nie zestarzała: nierówność kwadratowa, ciąg geometryczny czy okrąg wpisany w trójkąt wyglądają tak samo. Traktuj je jako materiał do ćwiczenia pojedynczych działów, a nie jako symulację całego egzaminu.

Arkusz próbny	Zadań w bazie	W tym otwartych
Matura próbna Operon listopad 2011	34	9
Matura próbna Operon listopad 2012	32	9
Matura próbna Operon listopad 2013	33	9
Matura próbna Operon listopad 2017	32	9
Matura próbna Operon listopad 2018	34	10
Matura próbna Operon listopad 2019	34	9
Matura próbna marzec 2012 (1)	32	11
Matura próbna marzec 2012 (2)	30	10
Matura próbna styczeń 2013	31	8
Matura próbna luty 2013	34	9
Matura próbna marzec 2013	30	10
Matura próbna styczeń 2014	30	10
Matura próbna luty 2014	34	9
Matura próbna grudzień 2014	33	9
Matura próbna kwiecień 2015	27	7
Matura próbna kwiecień 2020	33	8
Matura próbna marzec 2021	35	7

Co arkusze próbne mówią o prawdziwej maturze

Zsumowaliśmy działy ze wszystkich 670 zadań próbnych. Rozkład jest bardzo wymowny: pięć pierwszych pozycji to prawie połowa całego materiału. Jeśli masz ograniczony czas, to jest twoja lista priorytetów.

Dział	Zadań w próbnych	Zadań w całej bazie
Planimetria	77	269
Geometria analityczna	72	283
Równania i nierówności	70	262
Ciągi	65	218
Stereometria	58	204
Funkcje	44	97
Potęgi i pierwiastki	41	157
Trygonometria	36	127
Prawdopodobieństwo	32	108
Wyrażenia algebraiczne	27	68
Logarytmy	23	74
Statystyka	21	64
Funkcja kwadratowa	20	128
Procenty	20	74
Liczby rzeczywiste	20	74

Dalej są jeszcze funkcja liniowa (17 zadań), kombinatoryka (10), układy równań (7) i funkcja wykładnicza (6). Wniosek praktyczny: geometria w obu odsłonach plus równania to fundament. Jeśli te trzy działy masz opanowane, masz z arkusza więcej niż połowę punktów.

Trzy zadania z arkuszy próbnych rozwiązane krok po kroku

Przykład 1: nierówność kwadratowa, marzec 2026, 2 punkty

0/3

Treść zadania: Rozwiąż nierówność $(x-3)(x+5)>9$ . Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie

Najpierw postać ogólna, bo dopiero z niej liczymy deltę:

(x-3)(x+5)>9

x^2+2x-15>9

x^2+2x-24>0

Liczymy wyróżnik dla $a=1,\ b=2,\ c=-24$ :

\Delta=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,\qquad \sqrt{\Delta}=10

x_1=\frac{-2-10}{2}=-6,\qquad x_2=\frac{-2+10}{2}=4

Ramiona paraboli idą w górę, a interesują nas wartości dodatnie, czyli to, co jest nad osią, poza miejscami zerowymi:

x\in(-\infty,-6)\cup(4,+\infty)

Najczęstszy błąd: mnożenie nawiasów i pozostawienie dziewiątki po prawej stronie, a potem przyrównywanie czynników do zera. To działa tylko dla równania z zerem po prawej stronie. Otwórz to zadanie albo przećwicz cały dział w równaniach i nierównościach.

Przykład 2: dowód podzielności, grudzień 2024, 2 punkty

0/3

Treść zadania: Wykaż, że liczba $2^{100}+4^{49}+16^{24}$ jest podzielna przez $21$ .

Cały trik polega na sprowadzeniu wszystkiego do jednej podstawy. Zauważ, że $4=2^2$ oraz $16=2^4$ :

2^{100}+4^{49}+16^{24}=2^{100}+2^{98}+2^{96}

Teraz wyłączamy najniższą potęgę przed nawias:

2^{96}\cdot(2^4+2^2+1)=2^{96}\cdot(16+4+1)=21\cdot 2^{96}

Liczba jest iloczynem 21 i liczby naturalnej $2^{96}$ , czyli jest podzielna przez 21. Koniec dowodu. Takie zadania wyglądają groźnie, a mają jeden schemat: wspólna podstawa, wyłączenie przed nawias, wniosek. Więcej ćwiczeń w potęgach i pierwiastkach oraz w tekście o zadaniach dowodowych z rozwiązaniami. Zobacz to zadanie.

Przykład 3: procenty w zadaniu z treścią, luty 2026, 2 punkty

0/3

Treść zadania: Serwis streamingowy wypłacił dwóm artystom łącznie 180 000 złotych za odtworzenia w 2024 roku. W 2025 roku wynagrodzenie jednego artysty wzrosło o 20 procent, drugiego spadło o 30 procent, ale ich łączne wynagrodzenie było takie samo jak rok wcześniej. Oblicz, ile otrzymali w 2025 roku.

Pokaż rozwiązanie

Oznaczamy wynagrodzenia z 2024 roku jako $x$ i $y$ i układamy układ równań:

\begin{cases} x+y=180\,000 \\ 1{,}2x+0{,}7y=180\,000 \end{cases}

Z pierwszego równania $y=180\,000-x$ , podstawiamy do drugiego:

1{,}2x+0{,}7(180\,000-x)=180\,000

0{,}5x=54\,000

x=108\,000,\qquad y=72\,000

Uwaga, tu jest pułapka: pytanie dotyczy roku 2025, więc trzeba jeszcze przeliczyć kwoty:

1{,}2\cdot 108\,000=129\,600\ \text{zł},\qquad 0{,}7\cdot 72\,000=50\,400\ \text{zł}

Sprawdzenie: $129\,600+50\,400=180\,000$ . Zgadza się. Punkt traci się tu najczęściej nie za rachunki, tylko za oddanie wyniku z roku 2024. Otwórz zadanie albo poćwicz procenty.

Jak rozwiązywać arkusz próbny, żeby coś z tego wynikło

Samo rozwiązanie arkusza nie podnosi wyniku. Podnosi go dopiero to, co robisz po sprawdzeniu. Protokół, który działa:

•Zegarek od pierwszej minuty. Matura podstawowa trwa 180 minut. Rób arkusz w jednym podejściu, bez telefonu i bez zaglądania do rozwiązań.
•Tylko karta wzorów. Ta sama, którą dostaniesz na egzaminie. Jeśli nie wiesz, co na niej jest, sprawdź kartę wzorów CKE i pełną listę wzorów.
•Zapisuj obliczenia w zadaniach otwartych. Nie w pamięci. Na maturze punktuje się drogę, a nie wynik podany bez uzasadnienia.
•Sprawdzanie z rozwiązaniem, nie z kluczem. Przy każdym błędzie zapisz jedno zdanie: dlaczego poszło źle. Rachunek, metoda, czy nieuważne czytanie polecenia. To trzy zupełnie różne problemy i leczy się je inaczej.
•Dobij słabe działy. Błędy z arkusza zamień na porcję zadań z tego samego działu. Wchodzisz w odpowiedni dział i liczysz 10 kolejnych zadań, aż typ przestanie sprawiać kłopot.
•Powtórka po tygodniu. Te same zadania, na czysto, bez zaglądania. Jeśli tym razem idą, materiał faktycznie usiadł.

Rozbudowaną wersję tego procesu opisaliśmy w poradniku jak analizować arkusze próbne.

Pułapki, w które wpada większość

Liczenie arkusza z kluczem pod ręką. Wtedy nie ćwiczysz matury, tylko czytanie ze zrozumieniem cudzych rozwiązań. Klucz otwierasz po ostatnim zadaniu.

Traktowanie starego arkusza jak dzisiejszej matury. Arkusze sprzed 2023 roku mają inną punktację i inne typy poleceń. Do ćwiczenia działów są świetne, do szacowania wyniku procentowego już nie.

Robienie tylko zadań zamkniętych. Zamknięte są szybsze i przyjemniejsze, więc kuszą. Ale to zadania otwarte decydują o tym, czy przekroczysz próg. W arkuszach próbnych mamy ich 204 i to od nich zależy większość punktów w drugiej części arkusza.

Poprawianie wyniku zamiast poprawiania błędów. Trzy arkusze z rzędu bez analizy dadzą trzy podobne wyniki. Jeden arkusz z porządną analizą i tygodniem ćwiczeń podniesie wynik następnego.

Najczęstsze pytania

Czym różni się matura próbna od prawdziwej?

Poziomem stresu i konsekwencjami, nie treścią. Arkusze próbne CKE układają ci sami autorzy i według tych samych wymagań egzaminacyjnych, więc typy zadań, ich rozkład i sposób oceniania są takie same.

Ile arkuszy próbnych powinienem zrobić?

Do matury w maju: minimum sześć do ośmiu, po jednym co dwa tygodnie od stycznia. Na poprawkę w sierpniu: trzy do czterech, ale koniecznie z pełną analizą błędów. Więcej arkuszy bez analizy nie daje nic.

Które arkusze próbne są najbliższe dzisiejszej maturze?

Cztery w formule 2023 z tabeli powyżej, a z nich najbliższy jest arkusz z marca 2026. Po nich sięgnij po prawdziwe arkusze maturalne z ostatnich lat, zebrane w bazie arkuszy 2010-2025.

Gdzie znaleźć arkusze Operonu?

Wydawnictwo ograniczyło dystrybucję swoich arkuszy w serwisach zewnętrznych, więc pliki PDF bywają niedostępne. U nas znajdziesz zadania z sześciu arkuszy Operonu z rozwiązaniami krok po kroku, ćwiczone pojedynczo albo działami.

Nie mam 180 minut z rzędu. Co wtedy?

Rób arkusz partiami: zadania 1-15 jednego dnia, reszta następnego, ale każdą część z zegarkiem. Pełną symulację zrób przynajmniej raz w miesiącu, żeby wytrenować wytrzymałość.

Podsumowanie

Arkusze próbne to najtańszy sposób, żeby sprawdzić, na ile realnie cię stać. W bazie masz 670 zadań z 21 arkuszy próbnych CKE i Operonu, wszystkie z rozwiązaniami krok po kroku i przypisane do działów, więc każdy błąd możesz od razu zamienić w serię ćwiczeń.

Zacznij od arkusza z marca 2026, przejdź do pełnej listy arkuszy, a słabe działy dobij w zadaniach według działów albo na losowych zadaniach. Jeśli zastanawiasz się, czy do tego wszystkiego potrzebujesz jeszcze książki, porównanie znajdziesz w tekście repetytorium maturalne z matematyki.

Następny krok Losuj kolejne zadanie

Arkusze próbne z matematyki - baza 21 arkuszy CKE i Operon z rozwiązaniami