Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek a₃ · a₆=18. Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Iloczyn a₂ · a₇ jest równy ………… .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: 18
## Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego: a_n=a₁ · q^(n-1).
a₃ · a₆=a₁ q² · a₁ q⁵=a₁²q⁷=18
a₂ · a₇=a₁ q · a₁ q⁶=a₁²q⁷
Czyli a₂ · a₇=a₃ · a₆=18.
Klucz: dla ciągów geometrycznych iloczyn wyrazów równoodległych od końców jest stały.
Odpowiedź: 18.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.