Kąt α jest ostry oraz sin α= √(5)/3 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(5)/2
- B.2/3
- C.2√(5)/5
- D.3√(5)/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Wiedząc, że sinα=√(5)/3 możemy przyjąć, że przyprostokątna naprzeciwko kąta α ma długość √(5)x, natomiast przeciwprostokątna będzie równa 3x.
Krok 2. Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej.
Do poznania wartości tangensa potrzebujemy jeszcze długości drugiej przyprostokątnej, a poznamy ją korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
(√(5)x)²+b²=(3x)² 5x²+b²=9x² b²=4x² b=2x b=-2x
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam b=2x.
Krok 3. Obliczenie tangensa.
Znając długości obydwu przyprostokątnych, możemy zapisać, że:
tgα=√(5)x/(2x) tgα=√(5)/2
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.