Matura czerwiec 2024 - rozwiązania zadań z arkusza CKE

O arkuszu - Matura czerwiec 2024 (sesja dodatkowa)

Sesja dodatkowa matury z matematyki z czerwca 2024 to egzamin dla osób, które z przyczyn losowych nie mogły przystąpić do matury w maju. Zgodnie z formułą obowiązującą w latach 2023-2024 czas na rozwiązanie arkusza na poziomie podstawowym to 180 minut, a próg zdawalności to 30% punktów możliwych do zdobycia.

Sesje dodatkowe mają zbliżony poziom trudności do sesji majowej, ale często różnią się rozkładem kategorii. W naszej bazie ten arkusz wyróżnia się największą liczbą zadań z potęg i pierwiastków (7 zadań, 10 punktów), a geometria analityczna zbiera najwięcej punktów w przeliczeniu na jedno zadanie (3 zadania, 9 punktów, czyli po 3 punkty na zadanie). To arkusz, który powinien przeanalizować każdy maturzysta - pokazuje, że CKE potrafi zaskoczyć nietypowymi proporcjami.

Sprawdź też maturę majową 2024 i maturę próbną CKE z grudnia 2024, żeby zobaczyć pełny obraz egzaminów z tego okresu. W naszej bazie znajdziesz 32 zadania z tego arkusza (48 punktów) i wszystkie możesz rozwiązać interaktywnie na Sprawnej Maturze.

Numery zadań w tym artykule pochodzą z naszej bazy i są takie same jak na stronach zadań w aplikacji; mogą różnić się od numeracji w oficjalnym arkuszu CKE, zwłaszcza gdy arkusz zawiera zadania wieloczęściowe.

Rozkład kategorii w arkuszu

Poniższe zestawienie pochodzi z 32 pozycji tego arkusza dostępnych w naszej bazie:

Kategoria	Liczba zadań	Punkty
Potęgi i pierwiastki	7	10
Geometria analityczna	3	9
Ciągi	3	5
Stereometria	3	3
Funkcja kwadratowa	2	4
Funkcje	2	3
Prawdopodobieństwo	2	3
Liczby rzeczywiste	1	2
Logarytmy	1	1
Procenty	1	1
Równania i nierówności	1	1
Układy równań	1	1
Funkcja liniowa	1	1
Trygonometria	1	1
Planimetria	1	1
Statystyka	1	1
Kombinatoryka	1	1

W naszej bazie zdecydowanie najliczniejsze są potęgi i pierwiastki - 7 zadań za 10 punktów. Zaraz za nimi, choć w mniejszej liczbie zadań, plasuje się geometria analityczna (3 zadania, ale aż 9 punktów) - to dział, w którym pojedyncze zadanie otwarte potrafi ważyć tyle, co kilka zadań zamkniętych z innych kategorii razem wziętych.

Ten rozkład to ważna lekcja: musisz być gotowy na każdą konfigurację punktową, nie tylko na liczbę zadań z danego działu. CKE nie gwarantuje równomiernego podziału kategorii. Przeczytaj nasz przewodnik po geometrii analitycznej - to kategoria, w której nawet pojedyncze zadanie potrafi zaważyć na wyniku.

Porównaj z sesją majową 2024, gdzie po 3 zadania miało aż pięć działów naraz, a potęgi i pierwiastki miały tylko 3 zadania. Jeden miesiąc różnicy, zupełnie inny profil arkusza.

Pozostałe zadania arkusza

Poniższe zadania z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie - kliknij w kartę, żeby zobaczyć pełną treść i sprawdzić swoje rozwiązanie.

Potęgi i pierwiastki (zadanie 1)

Klasyczne przejście z potęgi o wykładniku ujemnym i pierwiastka na wspólną podstawę 2. Pułapka: zamień najpierw $32$ na potęgę dwójki, zanim zaczniesz upraszczać wykładniki. Typowy schemat - rozbij liczbę złożoną na iloczyn potęg czynników pierwszych, a potem skracaj. Analogiczne zadanie pojawiło się na maturze sierpniowej 2025. Ten typ zadania to "darmowy" punkt - opanuj go do perfekcji.

Matura czerwiec 2024Zadanie 1Potęgi i pierwiastki1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba

2^{-1} \cdot 32^{\frac{3}{5}}

jest równa

A. $(-16)$
B. $(-4)$
C. $2$
D. $4$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Potęgi i pierwiastki

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Logarytmy (zadanie 2)

Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm z iloczynu argumentów - jedna z podstawowych własności logarytmów z tablic maturalnych. Pułapka: upraszczaj ułamek dopiero po połączeniu logarytmów w jeden. Mając te trzy własności i definicję, rozwiążesz każde maturalne zadanie z logarytmów. Przeczytaj przewodnik po logarytmach.

Matura czerwiec 2024Zadanie 2Logarytmy1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba

\log _{3}\left(\frac{3}{2}\right)+\log _{3}\left(\frac{2}{9}\right)

jest równa

A. $\log _{3} \frac{31}{18}$
B. $\log _{3} \frac{5}{11}$
C. $(-1)$
D. $\frac{1}{3}$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Logarytmy

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Funkcja kwadratowa (zadanie 16)

Parabola ma dokładnie dwa punkty wspólne z osiami układu współrzędnych, co od razu mówi, gdzie leży jedno z miejsc zerowych. Wskazówka: zapisz funkcję w postaci iloczynowej i skorzystaj z warunku przecięcia osi OY.

Matura czerwiec 2024Zadanie 16Funkcja kwadratowa2 pktOtwarte

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

, ma z osiami kartezjańskiego układu współzędnych

(x, y)

dokładnie dwa punkty wspólne:

M=(0,18)

oraz

N=(3,0)

. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej

\boldsymbol{f}

. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Funkcja kwadratowa

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Ciągi (zadanie 23)

Z dwóch pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego wyznaczasz różnicę, a potem korzystasz ze wzoru na n-ty wyraz z tablic. Pułapka: łatwo pomylić numer wyrazu z jego wartością przy podstawianiu. Wzór $a_n = a_1 + (n-1)r$ to absolutna podstawa. Na maturze pojawia się co roku. Przeczytaj przewodnik po ciągach arytmetycznych i geometrycznych.

Matura czerwiec 2024Zadanie 23Ciągi1 pkt

W ciągu arytmetycznym

\left(a_{n}\right)

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, dane są wyrazy:

a_{1}=7

oraz

a_{2}=13

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyraz

a_{10}

jest równy

A. $(-47)$
B. $52$
C. $61$
D. $67$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Ciągi

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Ciągi (zadanie 24)

Ten sam początek ciągu rozpięty jest na dwa różne warunki - arytmetyczny i geometryczny. Wskazówka: skorzystaj ze wzoru na środkowy wyraz obu typów ciągów z tablic maturalnych.

Matura czerwiec 2024Zadanie 24Ciągi1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(-1,2, x)

jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (

-1,2, y

) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczby

x

oraz

y

spełniają warunki

A. $x>0$ i $y>0$
B. $x>0$ i $y<0$
C. $x0$
D. $x<0$ i $y<0$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Ciągi

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Geometria analityczna (zadanie 28)

Zadanie łączy własności kwadratu z rzutem prostopadłym punktu na odcinek. Wskazówka: wygodnie jest wprowadzić układ współrzędnych z wierzchołkiem kwadratu w początku i skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej. Więcej na stronie zadań z geometrii analitycznej.

Matura czerwiec 2024Zadanie 28Geometria analityczna2 pktOtwarte

Bok kwadratu

A B C D

ma długość równą

12

. Punkt

S

jest środkiem boku

B C

tego kwadratu. Na odcinku

A S

leży punkt

P

taki, że odcinek

B P

jest prostopadły do odcinka

A S

. Oblicz długość odcinka

BP

. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Geometria analityczna

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Geometria analityczna (zadanie 32)

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka, przechodząca przez jego środek - dwa fakty, które trzeba połączyć w jedno równanie. Pułapka: przy współczynniku kierunkowym prostej prostopadłej łatwo pomylić odwrotność ze znakiem przeciwnym. Schemat symetralnej jest uniwersalny: (1) środek odcinka, (2) współczynnik kierunkowy odcinka, (3) odwrotność ze znakiem minus, (4) równanie prostej przez punkt. Przeczytaj przewodnik po geometrii analitycznej - symetralna to jedno z najczęstszych zadań otwartych.

Matura czerwiec 2024Zadanie 32Geometria analityczna4 pktOtwarte

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są punkty

A=(2,8)

oraz

B=(10,2)

. Symetralna odcinka

A B

przecina oś

O x

układu współrzędnych w punkcie

P

. Oblicz współrzędne punktu

P

oraz długość odcinka

A P

. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Geometria analityczna

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Stereometria (zadanie 35)

Kluczem jest trójkąt prostokątny, który tworzą wysokość graniastosłupa i przekątna podstawy. Wskazówka: przekątna kwadratu o boku $a$ ma długość $a\sqrt{2}$ - ten wzór znajdziesz w tablicach maturalnych. Przeczytaj przewodnik po stereometrii.

Matura czerwiec 2024Zadanie 35Stereometria1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

\alpha

takim, że

\operatorname{tg} \alpha=2

(zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego graniastosłupa jest równa

A. $2$
B. $8$
C. $8 \sqrt{2}$
D. $16 \sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Stereometria

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Prawdopodobieństwo (zadanie 38)

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa pozwala ułożyć równanie na nieznaną liczbę kul. Pułapka: uważaj, o które kule pyta polecenie - to nie zawsze te, których liczbę podano wprost.

Matura czerwiec 2024Zadanie 38Prawdopodobieństwo1 pkt

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe

\frac{3}{5}

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

A. $9$
B. $12$
C. $15$
D. $30$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Prawdopodobieństwo

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Liczby rzeczywiste (zadanie 40)

Mimo etykiety kategorii to zadanie optymalizacyjne na funkcji kwadratowej zapisanej w postaci iloczynowej. Wskazówka: rozwiń iloczyn i znajdź współrzędną wierzchołka paraboli, żeby odpowiedzieć na obie części polecenia. Przeczytaj przewodnik po funkcji kwadratowej.

Matura czerwiec 2024Zadanie 40Liczby rzeczywiste2 pktOtwarte

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód

P

ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o

x

zł, wyraża się wzorem

P(x)=(70-x)(20+x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

x \leq 60

. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E.

A.

25

30

45

50

60

a) Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba

x

jest równa

b) Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy

800

zł, gdy liczba

x

jest równa

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Liczby rzeczywiste

Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze

Pełna lista zadań z rozwiązaniami

W naszej bazie znajdziesz 32 zadania z tego arkusza z interaktywnym rozwiązaniem. Kliknij w dowolne zadanie:

Zadania zamknięte:

•Zadanie 1 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt)
•Zadanie 2 - Logarytmy (1 pkt)
•Zadanie 3 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt)
•Zadanie 4 - Procenty (1 pkt)
•Zadanie 6 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 7 - Układy równań (1 pkt)
•Zadanie 8 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt)
•Zadanie 15 - Funkcja liniowa (1 pkt)
•Zadanie 23 - Ciągi (1 pkt)
•Zadanie 24 - Ciągi (1 pkt)
•Zadanie 25 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt)
•Zadanie 26 - Trygonometria (1 pkt)
•Zadanie 27 - Planimetria (1 pkt)
•Zadanie 29 - Geometria analityczna (3 pkt)
•Zadanie 33 - Stereometria (1 pkt)
•Zadanie 34 - Stereometria (1 pkt)
•Zadanie 35 - Stereometria (1 pkt)
•Zadanie 36 - Statystyka (1 pkt)
•Zadanie 37 - Kombinatoryka (1 pkt)
•Zadanie 38 - Prawdopodobieństwo (1 pkt)

Zadania otwarte:

•Zadanie 5 - Potęgi i pierwiastki (2 pkt)
•Zadanie 9 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt)
•Zadanie 10 - Potęgi i pierwiastki (3 pkt)
•Zadanie 11 - Funkcje (2 pkt)
•Zadanie 14 - Funkcje (1 pkt)
•Zadanie 16 - Funkcja kwadratowa (2 pkt)
•Zadanie 17 - Funkcja kwadratowa (2 pkt)
•Zadanie 20 - Ciągi (3 pkt)
•Zadanie 28 - Geometria analityczna (2 pkt)
•Zadanie 32 - Geometria analityczna (4 pkt)
•Zadanie 39 - Prawdopodobieństwo (2 pkt)
•Zadanie 40 - Liczby rzeczywiste (2 pkt)

Kluczowe wnioski z sesji dodatkowej 2024

Analiza zadań tego arkusza dostępnych w naszej bazie daje kilka ważnych obserwacji:

1.Potęgi i pierwiastki to najliczniejszy dział - 7 zadań za 10 punktów. Sprowadzanie do wspólnej podstawy i upraszczanie wykładników musisz mieć opanowane bezbłędnie. Ćwicz potęgi
2.Geometria analityczna zbiera najwięcej punktów w przeliczeniu na jedno zadanie - tylko 3 zadania, ale aż 9 punktów, czyli po 3 punkty na zadanie (potęgi i pierwiastki mają 10 punktów w 7 zadaniach). Musisz znać: równanie prostej (kierunkowe i ogólne), odległość punktu od prostej, środek odcinka, symetralną, prostopadłość prostych, równanie okręgu. Ćwicz geometrię analityczną
3.Ciągi pojawiają się regularnie - 3 zadania. Wzory na n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego to absolutna konieczność. Ćwicz ciągi
4.Stereometria za pojedyncze punkty - 3 zadania zamknięte, każde warte poznania wzoru na przekątną bryły. Ćwicz stereometrię
5.CKE zaskakuje proporcjami - nie ucz się "pod konkretny rozkład", bądź gotowy na wszystko.

Porównanie z innymi arkuszami 2024

Arkusz	Dominująca kategoria (w naszej bazie)	Punkty za nią	Uwaga
Maj 2024	Bez jednej dominującej: po 3 zadania w pięciu działach	4 pkt (potęgi i pierwiastki, geometria analityczna, ciągi, trygonometria), 3 pkt (równania i nierówności)	Najwyżej punktowane pojedyncze zadanie: funkcja kwadratowa za 5 pkt
Czerwiec 2024 (ten)	Potęgi i pierwiastki (7 zad.)	10 pkt	Geometria analityczna za 9 pkt w zaledwie 3 zadaniach
Grudzień 2024 próbna	Stereometria (4 zad.)	8 pkt	4 zadania z brył
Sierpień 2025	Potęgi i pierwiastki (8 zad.)	10 pkt	Stereometria za 5 pkt (2 zadania)

Wniosek: dominująca kategoria zmienia się z sesji na sesję, ale potęgi i pierwiastki są w każdym z tych czterech arkuszy - kolejno 3, 7, 2 i 8 zadań.

Przygotowujesz się do matury? Rozwiąż cały arkusz interaktywnie na Sprawnej Maturze - mamy ponad 2300 zadań z prawdziwych arkuszy CKE z rozwiązaniami krok po kroku. Sprawdź też maturę majową 2024 i wejdź na losowe zadanie, żeby przetestować swoją gotowość. Jeśli chcesz dostęp do pełnych rozwiązań, sprawdź nasz plan premium.

Następny krok Losuj kolejne zadanie

Matura czerwiec 2024 (sesja dodatkowa) - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania

O arkuszu - Matura czerwiec 2024 (sesja dodatkowa)

Rozkład kategorii w arkuszu

Pozostałe zadania arkusza

Potęgi i pierwiastki (zadanie 1)

Logarytmy (zadanie 2)

Funkcja kwadratowa (zadanie 16)

Ciągi (zadanie 23)

Ciągi (zadanie 24)

Geometria analityczna (zadanie 28)

Geometria analityczna (zadanie 32)

Stereometria (zadanie 35)

Prawdopodobieństwo (zadanie 38)

Liczby rzeczywiste (zadanie 40)

Pełna lista zadań z rozwiązaniami

Kluczowe wnioski z sesji dodatkowej 2024

Porównanie z innymi arkuszami 2024

Przestań szukać, zacznij ćwiczyć

Powiązane artykuły

Matura maj 2024 - matematyka, rozwiązania wszystkich zadań

Matura poprawkowa sierpień 2023 - matematyka, rozwiązania arkusza

Matura poprawkowa sierpień 2024 - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania