Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Iloczyn 2 · log₃5 jest równy log₃25. P F Suma 2+log₃5 jest równa log₃10. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: PF
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Korzystając z działań na logarytmach możemy zapisać, że:
2 · log₃5=log₃5²=log₃25
To oznacza, że zdanie jest prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Ponownie skorzystamy z działań na logarytmach. W tym celu musimy zamienić liczbę 2 na log₃9 (dzięki czemu otrzymamy dodawanie logarytmów o jednakowej podstawie) i wtedy otrzymamy następującą sytuację:
2+log₃5=log₃9+log₃5=log₃(9 · 5)=log₃45
To oznacza, że zdanie jest fałszem.
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.