Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x+1)(x-1)²/(x-1)(x+1)²=0 w zbiorze liczb rzeczywistych
Odpowiedzi do wyboru
- A.nie ma rozwiązania.
- B.ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1 .
- C.ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1 .
- D.ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Zapisanie założeń.
Zanim zaczniemy cokolwiek obliczać, musimy zapisać założenia do naszego równania. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez 0, to nasz mianownik musi być różny od zera. To oznacza, że:
(x-1)(x+1)² ≠ 0
Teraz zachowujemy się dokładnie tak, jak przy postaci iloczynowej, czyli moglibyśmy zapisać, że x-1 ≠ 0 oraz że x+1 ≠ 0, co prowadzi nas do wniosku, że x ≠ 1 oraz x ≠ -1.
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Teraz możemy przystąpić do rozwiązania naszego równania. Całość możemy standardowo rozpocząć od wymnożenia obydwu stron przez zawartość z mianownika. Sprawi to, że po lewej stronie zostanie nam tylko licznik, a po prawej cały czas będziemy mieć 0. Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
(x+1)(x-1)²/(x-1)(x+1)²=0 / · (x-1)(x+1)² (x+1)(x-1)²=0
Otrzymaliśmy postać iloczynową, zatem przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, czyli:
x+1=0 x-1=0 x=-1 x=1
Krok 3. Weryfikacja rozwiązań z założeniami.
Otrzymane rozwiązania musimy jeszcze zweryfikować z założeniami. I tu się okazuje, że obydwa rozwiązania musimy odrzucić, ponieważ dla obydwu rozwiązań otrzymalibyśmy w mianowniku liczbę równą 0. To prowadzi nas do wniosku, że to równanie nie ma rozwiązań.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.