Rozwiąż nierówność 3(2 x²+1) < 11 x Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: x ∈ (1/3, 3/2)
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Zanim zaczniemy liczyć deltę, musimy uporządokować cały zapis, doprowadzając nierówność do postaci ogólnej, zatem:
3(2x²+1) < 11x 6x²+3 < 11x 6x²-11x+3 < 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=6, b=-11, c=3
Δ=b²-4ac=(-11)²-4 · 6 · 3=121-72=49 √(Δ)=√(49)=7
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-11)-7)/(2 · 6)=(11-7)/12=4/12=1/3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-11)+7)/(2 · 6)=(11+7)/12=18/12=3/2
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy a jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe x=1/3 oraz x=3/2 (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak <) i rysujemy parabolę:
--rysunek dodam później---
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wyniki mniejsze od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się pod osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
x ∈ (1/3, 3/2)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.