W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f jest rosnąca w przedziale A. [-5,4] B. [5,7] C. [1,5] D. [-1,5] b) Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 1. c) Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x) = f(-x) dla każdego x ∈ [-7,-5] ∪ [-4,4] ∪ [5,7]. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), wykres funkcji y = g(x). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wykres funkcji y = g(x) przedstawiono na rysunku A, B, C lub D (zobacz rysunki powyżej). Wpisz literę poprawnego rysunku.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) B b) ⟨-7,-5⟩ ∪ ⟨-4,2) ∪ (5,7⟩ c) B
a) Z rysunku wynika, że wartości funkcji rosną jedynie w trzecim fragmencie wykresu, czyli od argumentu x=5 aż do x=7. To oznacza, że funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨5,7⟩.
Odpowiedź: B
b) Musimy zapisać, dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartości większe od 1. Widzimy, że takie wartości są przyjmowane dla x ∈ ⟨-7,-5⟩ ∪ ⟨-4,2) ∪ (5,7⟩.
Odpowiedź: ⟨-7,-5⟩ ∪ ⟨-4,2) ∪ (5,7⟩
c) Zapis g(x)=f(-x) oznacza, że funkcja g(x) powstała w wyniku przekształcenia funkcji f(x) względem osi OY. Mówiąc obrazowo, szukamy odbicia lustrzanego funkcji f(x) względem osi OY. Taką funkcję znajdziemy na rysunku B.
Odpowiedź: B
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.