Dany jest układ równań x - 3y + 5 = 0 2x + y + 3 = 0 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
Odpowiedzi do wyboru
- A.x=1 i y=2
- B.x=0 i y=-3
- C.x=-2 i y=1
- D.x=-1 i y=-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: C
Układ równań możemy rozwiązać na różne sposoby, ale w tym przypadku chyba najprościej będzie skorzystać z metody przeciwnych współczynników, wymnażając pierwsze równanie przez -2, zatem:
x-3y+5=0 / · (-2) 2x+y+3=0
-2x+6y-10=0 2x+y+3=0
Dodając teraz te równania stronami, otrzymamy:
7y-7=0 7y=7 y=1
I tak prawdę mówiąc na tym moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, ponieważ tylko w jednej odpowiedzi mamy y=1. Nie mniej jednak dla pewności wyznaczmy jeszcze wartość x. W tym celu wystarczy do dowolnego równania z układu (np. pierwszego) podstawić obliczone przed chwilą y=1, zatem:
x-3 · 1+5=0 x-3+5=0 x+2=0 x=-2
Układy równań: Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna układu oraz zadania tekstowe prowadzące do układu.