Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego ABC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.10°
- B.20°
- C.35°
- D.40°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie miary kąta AOC.
Spójrzmy na trójkąt ACO. Jest to trójkąt równoramienny (ramiona mają długość promienia). Z własności takich trójkątów wynika, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę, co prowadzi nas do wniosku, że:
|∢OAC|=70°
Suma miar kątów w trójkącie musi być równa 180°, zatem:
|∢AOC|=180°-70°-70°=40°
Krok 2. Obliczenie miary kąta ABC.
Kąt wpisany ABC jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy AOC. Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że miara kąta wpisanego będzie w takiej sytuacji dwukrotnie mniejsza, zatem:
|∢ABC|=40°:2=20°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.