Rozwiąż równanie (x+3)/(x-1)=x/(2 x-2) Zapisz konieczne założenie i obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-6
Krok 1. Zapisanie założeń.
Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość naszych mianowników musi być od tego zera różna. Musimy więc zapisać następujące założenia:
x-1= ≠ 0 2x-2 ≠ 0 x ≠ 1 2x ≠ 2 x ≠ 1 x ≠ 1
Z obydwu równań wyszło nam to samo założenie, czyli że x ≠ 1.
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Do rozwiązania można podejść na różne sposoby, ale chyba taką najpopularniejszą metodą będzie po prostu wymnożenie tego na krzyż, zatem:
(x+3) · (2x-2)=(x-1) · x 2x²-2x+6x-6=x²-x 2x²+4x-6=x²-x x²+5x-6=0
Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Powstało nam równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem z pomocą przyjdzie nam delta:
Współczynniki: a=1, b=5, c=-6
Δ=b²-4ac=5²-4 · 1 · (-6)=25-(-24)=25+24=49 √(Δ)=√(49)=7
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-5-7)/(2 · 1)=-12/2=-6 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-5+7)/(2 · 1)=2/2=1
Krok 4. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Otrzymane wyniki musimy jeszcze zweryfikować z założeniami. Okazuje się, że rozwiązanie x=1 musimy odrzucić, ponieważ jak ustaliliśmy na początku, dla tej wartości mianownik ułamka jest równy zero. To oznacza, że jedynym rozwiązaniem tego równania będzie x=-6.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.