Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₈(5)√(2) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/15
- B.(-15)
- C.3/5
- D.5/3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: A
Z własności potęg wiemy, że (5)√(2)=2^(1/5). Tym samym nasz logarytm moglibyśmy rozpisać jako:
log₈(5)√(2)=log₈2^(1/5)
Z definicji logarytmów wiemy, że wartość tego logarytmu będzie równa x, wtedy gdy 8^x da nam wynik 2^(1/5). Moglibyśmy więc zapisać, że:
8^x=2^(1/5) (2³)^x=2^(1/5) 2^(3x)=2^(1/5)
Otrzymaliśmy jednakowe podstawy potęg, zatem porównując teraz wykładniki, otrzymamy:
3x=1/5 x=1/15
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.