Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEDo tego zadania przygotowaliśmy rozwiązanie krok po kroku wraz z filmem z omówieniem: każde przekształcenie z uzasadnieniem, punktacja zgodna z zasadami oceniania CKE i odpowiedź końcowa.
Prawidłowa odpowiedź: x ∈ (-3,1)
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Rozwiązywanie nierówności rozpoczynamy od przeniesienia wyrazów na lewą stronę, otrzymując następującą sytuację:
-3x² > 6x-9 -3x²-6x+9 > 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=-3, b=-6, c=9
Δ=b²-4ac=(-6)²-4 · (-3) · 9=36-(-108)=144 √(Δ)=√(144)=12
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-6)-12)/(2 · (-3))=(6-12)/-6=-6/-6=1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-6)+12)/(2 · (-3))=(6+12)/-6=18/-6=-3
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik kierunkowy a jest ujemny, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe x=-3 oraz x=1 (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak >) i rysujemy parabolę:
--rysunek dodam później---
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy wartości większych od zera, czyli tych które znajdują się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział:
x ∈ (-3,1)
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.