Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie x(x+5)(2-x)/(2 x+4)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
Odpowiedzi do wyboru
- A.dwa rozwiązania: (-5) oraz 2.
- B.dwa rozwiązania: (-5) oraz 0.
- C.trzy rozwiązania: (-5), 0 oraz 2.
- D.cztery rozwiązania: (-5), (-2), 0 oraz 2.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Zapisanie założeń.
Mamy równanie wymierne, czyli takie, w którego mianowniku znalazła się niewiadoma x. W związku z tym, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość mianownika musi być różna od zera, stąd też:
2x+4 ≠ 0 2x ≠ -4 x ≠ -2
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Teraz możemy przystąpić do rozwiązywania, a całość zaczynamy od standardowego wymnożenia obydwu stron przez wartość w mianowniku, zatem:
x(x+5)(2-x)/(2x+4)=0 / · (2x+4) x(x+5)(2-x)=0
Otrzymaliśmy postać iloczynową. Aby wartość wyrażenia po lewej stronie była równa zero, to albo to co stoi przed nawiasem jest równe zero, albo któryś z nawiasów jest równy zero, zatem:
x=0 x+5=0 2-x=0 x=0 x=-5 x=2
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Otrzymane wyniki musimy jeszcze zweryfikować z zapisanymi na początku założeniami. Okazuje się, że żadnego z rozwiązań nie musimy odrzucić, bo żadne nie jest równe -2, stąd też możemy stwierdzić, że nasze równanie ma trzy rozwiązania: (-5), 0 oraz 2.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.