CTO i współzałożyciel OutofplaceFilip Maszota
CTO i współzałożyciel Outofplace, odpowiada za technologię Sprawnej Matury, w tym bazę zadań CKE z rozwiązaniami krok po kroku. Na blogu omawia arkusze maturalne i rozwiązuje zadania z poprzednich lat.
Pisze: omówienia arkuszy maturalnych i rozwiązania zadań krok po kroku.
Wpisy · 168, strona 4
- Ciągi
Jak obliczyć n-ty wyraz ciągu arytmetycznego - wzór, różnica, zadania matura
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, sposoby wyznaczania różnicy r oraz warunek trzech kolejnych wyrazów. 6 zadań CKE krok po kroku - sierpień 2025, 2024, 2021, 2014, 2017, 2013.
- Planimetria
Jak obliczyć pole trójkąta równobocznego - wzór, wysokość, promienie okręgów, zadania matura
Wzór na pole trójkąta równobocznego, wysokość, promień okręgu wpisanego i opisanego z wyprowadzeniami. 6 zadań CKE rozwiązanych krok po kroku - maj 2026, maj 2022, czerwiec 2017, próbna luty 2026.
- Planimetria
Jak obliczyć wysokość trójkąta - wzory i zadania maturalne
Wysokość trójkąta równobocznego, równoramiennego i prostokątnego: wszystkie wzory w jednym miejscu, algorytm wyboru metody i 9 prawdziwych zadań maturalnych CKE rozwiązanych krok po kroku.
- Geometria analityczna
Proste równoległe i prostopadłe - warunki, wzory i zadania maturalne
Kiedy proste są równoległe, a kiedy prostopadłe? Dwa krótkie warunki na współczynniki kierunkowe, postać ogólna z parametrem i 9 zadań z matur CKE rozwiązanych krok po kroku.
- Trygonometria
Wzory redukcyjne w trygonometrii - tabela, zasady i zadania matura
Wzory redukcyjne w trygonometrii bez wkuwania. Tabela, reguła klucz, 5 zadań krok po kroku i pułapki na maturze z matematyki.
- Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo warunkowe i wzór Bayesa - zadania matura krok po kroku
Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór Bayesa i wzór na prawdopodobieństwo całkowite z 5 rozwiązanymi zadaniami maturalnymi. Drzewka, urny, test medyczny i paradoks Monty Halla.
- Trygonometria
Jedynka trygonometryczna - wzór, dowód i zadania matura krok po kroku
Jedynka trygonometryczna sin²α + cos²α = 1: dowód z Pitagorasa, jak obliczyć cosα ze sinα, znaki w ćwiartkach i 5 rozwiązanych zadań maturalnych krok po kroku.
- Planimetria
Jak obliczyć pole sześciokąta foremnego - wzór, promień, zadania matura
Sześciokąt foremny to figura, która regularnie wraca na maturze. Wzór na pole, promień okręgu wpisanego i opisanego, 6 rozwiązanych zadań z planimetrii i stereometrii krok po kroku.
- Funkcja liniowa
Kąt nachylenia prostej do osi OX - wzór, przykłady i zadania maturalne
Kąt nachylenia prostej do osi OX wyliczasz z jednego wzoru: tg α = a. Pełna teoria, tabela wartości, sześć zadań CKE z rozwiązaniami i checklist przed maturą.
- Planimetria
Jak obliczyć kąt wpisany i środkowy w okręgu - twierdzenie, dowód, zadania matura
Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym: \(\alpha = \frac{1}{2}\beta\), pełny dowód w trzech przypadkach, cztery praktyczne wnioski i pięć rozwiązanych zadań maturalnych.
- Geometria analityczna
Jak wyznaczyć równanie stycznej do okręgu - warunek styczności i zadania matura
Równanie stycznej do okręgu krok po kroku: warunek styczności przez odległość od środka, wzór w punkcie i pięć rozwiązanych zadań - od stycznej w punkcie, przez parametr, po dwie styczne z punktu zewnętrznego. Wszystko, co musisz umieć z tego tematu na maturze.
- Geometria analityczna
Jak obliczyć odległość między dwoma punktami - wzór, wyprowadzenie i zadania matura
Wzór euklidesowy krok po kroku, wyprowadzenie z twierdzenia Pitagorasa i sześć rozwiązanych przykładów: trójkąt prostokątny, punkt równoodległy, równanie okręgu. Wszystko, co musisz umieć na maturze z geometrii analitycznej.
- Stereometria
Jak obliczyć przekątną sześcianu i prostopadłościanu - wzory, kąty, zadania matura
Pełny przewodnik po przekątnej sześcianu i prostopadłościanu: wzory \(d=a\sqrt{3}\) i \(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\), kąty nachylenia, 5 zadań maturalnych i checklist.
- Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa z parametrem - Vieta i zadania krok po kroku
Zadania z parametrem to klasyka matury podstawowej. Pokażę ci, kiedy używać delty, kiedy Viete'a, a kiedy postaci kanonicznej, i jak nie zgubić się w warunkach na \(m\). Pięć rozwiązanych zadań krok po kroku.
- Planimetria
Promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie - wzory R i r, zadania
Wszystkie wzory na promień okręgu wpisanego r i opisanego R na trójkącie. Trójkąt równoboczny, prostokątny, dowolny. Pięć rozwiązanych zadań maturalnych krok po kroku.
- Funkcja kwadratowa
Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale - metoda krok po kroku
Jak znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale [a, b]. Schemat w czterech krokach, pięć zadań maturalnych, typowe pułapki i checklista.
- Planimetria
Jak obliczyć pole wycinka koła i długość łuku - wzór, kąt, zadania maturalne
Wzór na pole wycinka koła i długość łuku okręgu w wersji stopniowej i radianowej. Siedem zadań maturalnych krok po kroku, pole odcinka koła i typowe pułapki.
- Planimetria
Jak obliczyć pole rombu i równoległoboku - wzory, przekątne i zadania maturalne
Wszystkie wzory na pole rombu i równoległoboku w jednym miejscu: bok razy wysokość, sinus kąta, przekątne. 5 zadań maturalnych krok po kroku i typowe pułapki.
- Statystyka
Jak obliczyć średnią ważoną - wzór, krok po kroku i zadania maturalne
Średnia ważona w 5 minut. Wzór, schemat 3 kroków, 6 rozwiązanych przykładów (oceny, tabela liczebności, akcje, zadania CKE) i typowe pułapki.
- Stereometria
Jak obliczyć pole powierzchni i objętość kuli - wzory, zadania maturalne krok po kroku
Wzór na pole powierzchni kuli i objętość kuli z karty CKE z krótką intuicją, pięcioma zadaniami maturalnymi krok po kroku oraz pułapkami przekroju i sfer wpisanych.
- Statystyka
Jak obliczyć odchylenie standardowe i wariancję - wzór, krok po kroku, zadania maturalne
Odchylenie standardowe i wariancja krok po kroku. Wzór z karty CKE, schemat sześciu kroków i pięć rozwiązanych zadań - od pięciu liczb po tabelę liczebności.
- Równania i nierówności
Jak rozwiązać równanie wymierne - dziedzina, NWW i zadania krok po kroku
Równanie wymierne łamie połowę maturzystów przez zapomnianą dziedzinę. Pokażę ci schemat 4 kroków, który działa zawsze, i rozwiążę 5 zadań - od najprostszego do trudniejszego.
- Stereometria
Jak obliczyć kąt między prostą a płaszczyzną - schemat krok po kroku z zadaniami
Kąt między prostą a płaszczyzną to klasyk stereometrii maturalnej. Pokażę ci schemat 3 kroków, który działa zawsze - od sześcianu po ostrosłup, z 5 rozwiązanymi zadaniami.
- Funkcja wykładnicza
Jak rozwiązać nierówność wykładniczą - 5 metod, zadania i pułapki krok po kroku
Pięć metod rozwiązywania nierówności wykładniczych: od tej samej podstawy, przez podstawienie pomocnicze, po logarytmowanie. Siedem rozwiązanych zadań i checklista pułapek przed maturą.
