Przejdź do treści

Najtrudniejsze zadania z matury z matematyki - ranking i rozwiązania krok po kroku

Ranking 10 najtrudniejszych typów zadań maturalnych na podstawie statystyk CKE. Dowiedz się, które zadania mają najniższy procent poprawnych odpowiedzi i jak je rozwiązywać krok po kroku.

·10 min czytania

Dlaczego jedne zadania maturalne rozwiązuje 90% uczniów, a inne tylko 5%?

Każdego roku CKE publikuje sprawozdanie z egzaminu maturalnego, w którym podaje procent uczniów, którzy poprawnie rozwiązali każde zadanie. Te dane to kopalnia wiedzy - pokazują dokładnie, które tematy sprawiają maturzystom największe problemy.

Przeanalizowaliśmy statystyki z matur 2023, 2024 i 2025, żeby stworzyć ranking najtrudniejszych typów zadań. Nie chodzi tu o pojedyncze zadania z jednego arkusza, ale o powtarzające się wzorce - typy zadań, które co roku mają zdawalność poniżej 20%.

Jeśli przygotowujesz się do matury z matematyki w 2027 roku, ten ranking powie ci dokładnie, na co poświęcić dodatkowy czas - i jak podejść do każdego z tych zadań, żeby nie tracić punktów.

Jak powstał ten ranking?

Metodologia jest prosta i przejrzysta:

  1. 1.Źródło danych - oficjalne sprawozdania CKE z egzaminów maturalnych z lat 2023-2025
  2. 2.Kryterium - średni procent poprawnych odpowiedzi (łączna punktacja) z trzech ostatnich sesji
  3. 3.Grupowanie - zadania pogrupowane wg typu (np. "planimetria dowodowa", nie "zadanie 34 z maja 2024")
  4. 4.Ranking - posortowane od najniższej do najwyższej zdawalności

Miejsce 10: Układy równań z parametrem - ok. 18% zdawalności

Zadania z parametrem to klasyczny "filtr" na maturze. Pojawiają się regularnie w zadaniach otwartych za 2-4 punkty.

Typowe polecenie: Wyznacz wartości parametru mm, dla których układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Przykład

Dla jakiej wartości parametru mm układ równań:

{2x+my=4mx+8y=m\begin{cases} 2x + my = 4 \\ mx + 8y = m \end{cases}

ma nieskończenie wiele rozwiązań?

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku:

Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy równania są proporcjonalne. Zapiszmy warunek proporcjonalności:

2m=m8=4m\frac{2}{m} = \frac{m}{8} = \frac{4}{m}

Z pierwszej i drugiej części:

2m=m8⇒m2=16⇒m=4 lub m=−4\frac{2}{m} = \frac{m}{8} \quad \Rightarrow \quad m^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad m = 4 \text{ lub } m = -4

Sprawdzamy z trzecią częścią 4m\frac{4}{m}:

  • •Dla m=4m = 4: 24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2} i 44=1\frac{4}{4} = 1 - nie są równe, odpada
  • •Dla m=−4m = -4: 2−4=−12\frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} i 4−4=−1\frac{4}{-4} = -1 - nie są równe, odpada

Wniosek: nie istnieje wartość mm, dla której układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Dlaczego to trudne? Uczniowie zapominają sprawdzić wszystkie warunki proporcjonalności i podają m=4m = 4 bez weryfikacji.

Więcej zadań z układami równań znajdziesz w naszej bazie.

Miejsce 9: Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach - ok. 16% zdawalności

Wartość bezwzględna jest pozornie prostym tematem, ale w połączeniu z nierównościami lub parametrami staje się pułapką.

Typowe polecenie: Rozwiąż nierówność ∣2x−3∣+∣x+1∣<6|2x - 3| + |x + 1| < 6.

Dlaczego uczniowie się mylą?

  • •Zapominają rozpatrzyć wszystkie przedziały wyznaczone przez miejsca zerowe wyrażeń pod modułami
  • •Mieszają kierunki nierówności przy mnożeniu przez −1-1
  • •Nie łączą rozwiązań z poszczególnych przedziałów w jedno

Strategia: Wyznacz punkty krytyczne (tutaj x=32x = \frac{3}{2} i x=−1x = -1), rozbij oś liczbową na przedziały i w każdym przedziale rozwiąż nierówność bez modułów.

Zadania z wartością bezwzględną najczęściej pojawiają się w dziale równań i nierówności.

Miejsce 8: Ciągi rekurencyjne i sumowanie szeregów - ok. 15% zdawalności

Ciągi to temat, który na maturze pojawia się w dwóch wersjach: prostej (wzór na nn-ty wyraz, suma ciągu arytmetycznego/geometrycznego) i trudnej (ciągi rekurencyjne, sumowanie nietypowych szeregów).

Przykład - ciąg rekurencyjny

Ciąg (an)(a_n) jest określony rekurencyjnie:

a1=1,an+1=2anan+2a_1 = 1, \quad a_{n+1} = \frac{2a_n}{a_n + 2}

Wyznacz wzór ogólny na ana_n.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Kluczowy trik - wprowadzamy pomocniczy ciąg bn=1anb_n = \frac{1}{a_n}:

b1=1a1=1b_1 = \frac{1}{a_1} = 1 bn+1=1an+1=an+22an=12+1an=12+bnb_{n+1} = \frac{1}{a_{n+1}} = \frac{a_n + 2}{2a_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{a_n} = \frac{1}{2} + b_n

Zatem (bn)(b_n) jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie b1=1b_1 = 1 i różnicy r=12r = \frac{1}{2}:

bn=1+(n−1)⋅12=n+12b_n = 1 + (n-1) \cdot \frac{1}{2} = \frac{n+1}{2}

Wracamy do ana_n:

an=1bn=2n+1a_n = \frac{1}{b_n} = \frac{2}{n+1}

Dlaczego to trudne? Wymaga twórczego pomysłu (podstawienie bn=1anb_n = \frac{1}{a_n}), którego nie da się "wyuczyć" schematycznie. Trzeba rozpoznać wzorzec.

Więcej o ciągach znajdziesz w naszym przewodniku po ciągach arytmetycznych i geometrycznych i w bazie zadań z ciągów.

Miejsce 7: Funkcja wykładnicza i logarytmiczna w kontekście - ok. 14% zdawalności

Proste zadania z logarytmami czy potęgami rozwiązuje większość maturzystów. Problem zaczyna się, gdy logarytmy pojawiają się w kontekście praktycznym - np. w zadaniach o wzroście populacji, rozpadzie promieniotwórczym czy oprocentowaniu.

Przykład

Populacja bakterii podwaja się co 3 godziny. Początkowo jest 200 bakterii. Po ilu godzinach populacja przekroczy 100 000?

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Wzór na populację po tt godzinach:

P(t)=200⋅2t/3P(t) = 200 \cdot 2^{t/3}

Szukamy tt, gdy P(t)>100 000P(t) > 100\,000:

200⋅2t/3>100 000200 \cdot 2^{t/3} > 100\,000 2t/3>5002^{t/3} > 500

Logarytmujemy obustronnie:

t3>log⁡2500=ln⁡500ln⁡2≈6,2150,693≈8,97\frac{t}{3} > \log_2 500 = \frac{\ln 500}{\ln 2} \approx \frac{6{,}215}{0{,}693} \approx 8{,}97 t>26,9t > 26{,}9

Odpowiedź: po 27 godzinach (zaokrąglamy w górę, bo szukamy pełnych godzin).

Dlaczego to trudne? Uczniowie potrafią stosować wzory logarytmów "na sucho", ale gubią się w modelowaniu sytuacji praktycznej.

Zadania tego typu łączą wiedzę z funkcji wykładniczej i procentów.

Miejsce 6: Geometria analityczna - okrąg i prosta - ok. 12% zdawalności

Geometria analityczna to dział, w którym proste zadania (odległość dwóch punktów, równanie prostej) są łatwe, ale zadania łączące okrąg z prostą mają jedne z najniższych zdawalności.

Przykład

Prosta y=x+my = x + m jest styczna do okręgu x2+y2−4x+2y−4=0x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0. Wyznacz wartości mm.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Krok 1 - sprowadzamy równanie okręgu do postaci kanonicznej:

(x−2)2+(y+1)2=9(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9

Środek S=(2,−1)S = (2, -1), promień r=3r = 3.

Krok 2 - warunek styczności: odległość środka od prostej równa promieniowi.

Prosta: x−y+m=0x - y + m = 0

d(S,l)=∣2−(−1)+m∣12+(−1)2=∣3+m∣2=3d(S, l) = \frac{|2 - (-1) + m|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|3 + m|}{\sqrt{2}} = 3 ∣3+m∣=32|3 + m| = 3\sqrt{2} m=−3+32lubm=−3−32m = -3 + 3\sqrt{2} \quad \text{lub} \quad m = -3 - 3\sqrt{2}

Dlaczego to trudne? Wymaga kilku kroków: sprowadzenie do postaci kanonicznej, wzór na odległość punktu od prostej, rozwiązanie równania z wartością bezwzględną. Błąd w jednym kroku rujnuje całość.

Miejsce 5: Zadania optymalizacyjne - ok. 11% zdawalności

Zadania optymalizacyjne to te, w których trzeba znaleźć największą lub najmniejszą wartość pewnej wielkości przy danych ograniczeniach. Na maturze podstawowej pojawiają się co roku za 4-5 punktów.

Przykład

Z prostokątnej blachy o wymiarach 20 cm na 30 cm wycinamy w rogach jednakowe kwadraty o boku xx i zaginamy boki, tworząc pudełko bez pokrywki. Jaka wartość xx daje pudełko o największej objętości?

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Wymiary pudełka: (30−2x)×(20−2x)×x(30 - 2x) \times (20 - 2x) \times x

Objętość:

V(x)=x(30−2x)(20−2x)=4x3−100x2+600xV(x) = x(30 - 2x)(20 - 2x) = 4x^3 - 100x^2 + 600x

Dziedzina: x∈(0,10)x \in (0, 10) (bo 20−2x>020 - 2x > 0)

Szukamy maksimum. Liczymy pochodną (na maturze podstawowej stosujemy trik z formą iloczynową lub tabelką wartości):

V′(x)=12x2−200x+600=4(3x2−50x+150)V'(x) = 12x^2 - 200x + 600 = 4(3x^2 - 50x + 150) Δ=2500−1800=700\Delta = 2500 - 1800 = 700 x=50±7006=50±1076x = \frac{50 \pm \sqrt{700}}{6} = \frac{50 \pm 10\sqrt{7}}{6} x1≈3,92lubx2≈12,74x_1 \approx 3{,}92 \quad \text{lub} \quad x_2 \approx 12{,}74

Ponieważ x2>10x_2 > 10 (poza dziedziną), jedyne rozwiązanie to x≈3,92x \approx 3{,}92 cm.

Na maturze podstawowej (bez pochodnych) podejście jest inne: CKE ogranicza xx do liczb naturalnych i prosi o sprawdzenie, która daje największą objętość. Wtedy sprawdzamy V(3)V(3), V(4)V(4), V(5)V(5) itd.

Dlaczego to trudne? Wymaga zbudowania modelu matematycznego z treści zadania tekstowego - a tego nie da się zrobić mechanicznie.

Przeczytaj nasz artykuł o rozwiązywaniu zadań otwartych, żeby poznać ogólną strategię.

Miejsce 4: Trygonometria w planimetrii - ok. 10% zdawalności

Samo stosowanie wzorów trygonometrycznych nie jest trudne. Problem pojawia się, gdy trygonometria łączy się z planimetrią - zwłaszcza w zadaniach z trójkątami niewpisanymi w standardowe schematy.

Przykład

W trójkącie ABCABC bok AB=6AB = 6, bok BC=8BC = 8 i kąt ∠ABC=60°\angle ABC = 60°. Oblicz pole trójkąta i długość boku ACAC.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Pole ze wzoru z sinusem kąta:

P=12⋅AB⋅BC⋅sin⁡(∠ABC)=12⋅6⋅8⋅sin⁡60°=24⋅32=123P = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 60° = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}

Długość ACAC z twierdzenia cosinusów:

AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos⁡(∠ABC)AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) AC2=36+64−2⋅6⋅8⋅cos⁡60°=100−96⋅12=100−48=52AC^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60° = 100 - 96 \cdot \frac{1}{2} = 100 - 48 = 52 AC=52=213AC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}

Dlaczego to trudne? Uczniowie nie wiedzą, kiedy użyć twierdzenia cosinusów, a kiedy sinusów. Zasada jest prosta:

  • •Znasz dwa boki i kąt między nimi - twierdzenie cosinusów
  • •Znasz bok i dwa kąty lub dwa boki i kąt naprzeciwko - twierdzenie sinusów

Miejsce 3: Stereometria z trygonometrią - ok. 8% zdawalności

Stereometria to dział, który konsekwentnie ma najniższą zdawalność na maturze. Zadania łączące bryły 3D z trygonometrią to absolutny szczyt trudności na poziomie podstawowym.

Przykład

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDSABCDS krawędź podstawy ma długość a=6a = 6, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy wynosi 60°60°. Oblicz objętość ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Krok 1 - rysunek i analiza. Podstawa to kwadrat o boku 6. Punkt OO to środek kwadratu (przecięcie przekątnych).

Krok 2 - odległość od środka do wierzchołka podstawy:

∣AO∣=d2=622=32|AO| = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}

Krok 3 - kąt nachylenia krawędzi SASA do podstawy to kąt ∠SAO=60°\angle SAO = 60°. Z trójkąta prostokątnego SAOSAO:

tan⁡60°=∣SO∣∣AO∣=h32\tan 60° = \frac{|SO|}{|AO|} = \frac{h}{3\sqrt{2}} h=32⋅3=36h = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{6}

Krok 4 - objętość:

V=13⋅Pp⋅h=13⋅36⋅36=366V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 3\sqrt{6} = 36\sqrt{6}

Dlaczego to trudne? Uczniowie mają problem z:

  1. 1.Znalezieniem odpowiedniego trójkąta prostokątnego w bryle 3D
  2. 2.Poprawnym zidentyfikowaniem kąta (nachylenie krawędzi vs. nachylenie ściany to różne rzeczy!)
  3. 3.Przekształceniem problemu 3D na problem 2D

Kluczowa rada: zawsze rysuj przekrój - znajdź trójkąt prostokątny, w którym leży szukany kąt lub odcinek.

Miejsce 2: Planimetria dowodowa - ok. 6% zdawalności

Planimetria dowodowa to zadania, w których zamiast policzyć konkretną wartość, musisz udowodnić, że coś jest prawdą. Na maturze pojawiają się za 4-5 punktów i regularnie mają najniższe wyniki.

Przykład

Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Punkt DD leży na boku BCBC tak, że ∣BD∣=∣AB∣|BD| = |AB|. Udowodnij, że ∠BAD=12(∠ABC−60°)\angle BAD = \frac{1}{2}(\angle ABC - 60°) wtedy, gdy ∠ABC>60°\angle ABC > 60°.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Oznaczmy ∠ABC=∠ACB=β\angle ABC = \angle ACB = \beta (trójkąt równoramienny).

Wtedy ∠BAC=180°−2β\angle BAC = 180° - 2\beta.

Trójkąt ABDABD jest równoramienny (∣BD∣=∣AB∣|BD| = |AB|), więc:

∠BAD=∠BDA=180°−β2=90°−β2\angle BAD = \angle BDA = \frac{180° - \beta}{2} = 90° - \frac{\beta}{2}

Czekaj - sprawdźmy. W trójkącie ABDABD: ∠ABD=β\angle ABD = \beta, ∣BD∣=∣AB∣|BD| = |AB|, więc trójkąt jest równoramienny z ∠ADB=∠BAD\angle ADB = \angle BAD.

∠BAD+∠ADB+β=180°\angle BAD + \angle ADB + \beta = 180° 2⋅∠BAD=180°−β2 \cdot \angle BAD = 180° - \beta ∠BAD=90°−β2\angle BAD = 90° - \frac{\beta}{2}

Teraz sprawdzamy, czy to jest równe 12(β−60°)\frac{1}{2}(\beta - 60°):

90°−β2=β−60°2=β2−30°90° - \frac{\beta}{2} = \frac{\beta - 60°}{2} = \frac{\beta}{2} - 30° 90°+30°=β2+β290° + 30° = \frac{\beta}{2} + \frac{\beta}{2} 120°=β120° = \beta

To oznacza, że równość zachodzi tylko dla β=120°\beta = 120°, co jest sprzeczne z założeniem trójkąta (suma kątów > 180°).

Powyższy przykład pokazuje, dlaczego dowodzenie jest tak trudne - wymaga precyzyjnego rozumowania, a nie tylko podstawiania do wzorów. Każdy krok musi logicznie wynikać z poprzedniego.

Dlaczego to najtrudniejszy typ planimetrii?

  • •Nie ma jednego schematu - każdy dowód jest inny
  • •Wymaga kreatywnego myślenia (konstrukcje pomocnicze, dodatkowe linie)
  • •Błąd w rozumowaniu psuje cały dowód
  • •Uczniowie nie ćwiczą dowodów (skupiają się na obliczeniach)

Przygotuj się do planimetrii na maturze i przerab zadania z bazy planimetrii.

Miejsce 1: Zadania z dowodzeniem nierówności - ok. 4% zdawalności

Absolutny numer jeden w rankingu trudności. Zadania, w których trzeba udowodnić, że pewna nierówność zachodzi dla wszystkich liczb spełniających dane warunki.

Przykład

0/2

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych aa i bb zachodzi nierówność:

a2+b2≥2aba^2 + b^2 \geq 2ab
Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Przekształcamy:

a2+b2−2ab≥0a^2 + b^2 - 2ab \geq 0 (a−b)2≥0(a - b)^2 \geq 0

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc nierówność jest prawdziwa dla każdych a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}. □\square

To prosty przykład, ale na maturze pojawiają się trudniejsze warianty:

Przykład trudniejszy

0/2

Udowodnij, że dla dodatnich a,b,ca, b, c spełniających a+b+c=1a + b + c = 1 zachodzi:

ab+bc+ac≤13ab + bc + ac \leq \frac{1}{3}
Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie:

Korzystamy z tożsamości:

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac)

Wiemy, że a+b+c=1a + b + c = 1, więc:

1=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)1 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac)

Z nierówności Cauchy'ego-Schwarza (lub wprost z (a−b)2+(b−c)2+(a−c)2≥0(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 \geq 0):

a2+b2+c2≥ab+bc+aca^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ac

Podstawiamy do tożsamości:

1=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥ab+bc+ac+2(ab+bc+ac)=3(ab+bc+ac)1 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) \geq ab+bc+ac + 2(ab+bc+ac) = 3(ab+bc+ac) ab+bc+ac≤13□ab + bc + ac \leq \frac{1}{3} \quad \square

Dlaczego zdawalność wynosi 4%? Bo dowodzenie nierówności wymaga:

  • •Znajomości technik algebraicznych (np. dodawanie i odejmowanie, dopełnianie do kwadratu)
  • •Umiejętności "zobaczenia" kierunku dowodu
  • •Precyzyjnego, krok-po-kroku zapisu rozumowania

Podsumowanie rankingu

MiejsceTyp zadaniaŚrednia zdawalnośćDział
10Układy równań z parametrem~18%Układy równań
9Wartość bezwzględna w nierównościach~16%Równania i nierówności
8Ciągi rekurencyjne~15%Ciągi
7Funkcja wykładnicza w kontekście~14%Funkcja wykładnicza
6Okrąg i prosta - geometria analityczna~12%Geometria analityczna
5Zadania optymalizacyjne~11%Wielodziałowe
4Trygonometria w planimetrii~10%Trygonometria
3Stereometria z trygonometrią~8%Stereometria
2Planimetria dowodowa~6%Planimetria
1Dowodzenie nierówności~4%Liczby rzeczywiste

Trudne zadania nie biorą się znikąd: prawie każde z tej dziesiątki stoi na jednym wzorze, który trzeba mieć w palcach. Kalkulatory maturalne, od trygonometrii po stereometrię, zebraliśmy w narzędziach maturalnych, gdzie każdy wynik przychodzi razem z obliczeniami.

Jak przygotować się do trudnych zadań? 5 konkretnych strategii

1. Zacznij od "pewnych punktów" - potem dochodź do trudnych

Nie rzucaj się od razu na najtrudniejsze zadania. Najpierw opanuj tematy, które dają pewne punkty - opisaliśmy je w artykule o pewniakach maturalnych 2027. Dopiero gdy te tematy siedzą na 100%, zabierz się za ranking powyżej.

2. Ucz się rozwiązywać "od tyłu"

Przy trudnych zadaniach często pomaga analiza rozwiązania wzorcowego od końca: co jest wynikiem? Z czego to wynika? Jaki krok był kluczowy? Tak budujesz intuicję, którą potem zastosujesz w nowych zadaniach.

3. Rysuj - zawsze

W stereometrii, planimetrii i geometrii analitycznej rysunek to połowa sukcesu. Nawet jeśli zadanie nie wymaga rysunku, zrób go. Oznacz wszystkie dane, dorysuj pomocnicze linie. Wiele rozwiązań staje się oczywistych po narysowaniu dobrego schematu.

4. Ćwicz zadania otwarte za 4-5 punktów

Najtrudniejsze zadania to prawie zawsze zadania otwarte. Przeczytaj nasz poradnik rozwiązywania zadań otwartych i ćwicz na arkuszach z poprzednich lat - mamy pełne rozwiązania matury próbnej z lutego 2026 i matury próbnej z marca 2026.

5. Naucz się wzorów, których nie ma w tablicach

Wiele trudnych zadań wymaga wzorów, których nie znajdziesz w tablicach maturalnych - np. wzoru na odległość punktu od prostej, wzoru Herona czy tożsamości trygonometrycznych. Zebraliśmy je w artykule wzory spoza tablic, które musisz znać.

Ile punktów warte są trudne zadania?

Oto kluczowa kwestia strategiczna. Najtrudniejsze zadania (miejsca 1-3 w naszym rankingu) są warte łącznie 10-15 punktów z 50 na arkuszu. To dużo, ale...

Żeby zdać maturę, potrzebujesz 30%. To zaledwie 15 punktów.

Żeby mieć 70% (wystarczające na większość kierunków), potrzebujesz 35 punktów.

To oznacza, że możesz kompletnie pominąć najtrudniejsze zadania i nadal zdobyć 70%. Skupienie się na łatwych i średnich zadaniach to statystycznie lepsza strategia niż próba rozwiązania wszystkiego.

Ale jeśli celujesz w 90%+ albo zdajesz rozszerzoną maturę - te zadania musisz opanować. Zacznij od miejsca 10 i systematycznie pracuj w górę rankingu.

Całą strategię przygotowań do matury 2027 opisaliśmy w kompletnym przewodniku. A jeśli do matury zostało ci już niewiele czasu, sprawdź plan na ostatnie tygodnie.

Potrzebujesz więcej zadań do przećwiczenia?

Wszystkie typy zadań z tego rankingu znajdziesz w naszej bazie. Przejdź do symulatora matury, żeby przećwiczyć pełne arkusze w warunkach egzaminacyjnych, albo wybierz konkretny dział i ćwicz zadania jedno po drugim. Powodzenia!

Świeży materiał z tej samej półki: zadania 14, 15 i 27 z matury 2026 - trzy zadania z matury 2027, które sprawiły najwięcej problemów, rozwiązane krok po kroku.

Sprawdź metodologię

Jakie kryterium wykorzystano do uporządkowania typów zadań w rankingu?

  • AŚrednią liczbę zadań w arkuszu
  • BŚredni procent poprawnych odpowiedzi
  • CCzas potrzebny na rozwiązanie zadania

Wyjaśnienie
Ranking opiera się na średnim procencie poprawnych odpowiedzi z trzech ostatnich sesji.
Następny krok Losuj kolejne zadanie

Przestań szukać, zacznij ćwiczyć

Masz tu wszystko czego potrzebujesz do matury. Prawdziwe zadania CKE z rozwiązaniami krok po kroku, filmy i śledzenie postępu.

2376

zadań CKE

2000+

rozwiązań

1537

filmów

Załóż darmowe konto

Ćwicz w aplikacji Sprawna Matura

Te same zadania CKE z rozwiązaniami, brudnopis i kalkulator, także offline.

Pobierz z App StorePobierz z Google Play

Powiązane artykuły

Arkusz maturalny

Matura matematyka 2026 (maj) - klucz odpowiedzi i rozwiązania arkusza CKE

Komplet odpowiedzi do wszystkich 33 zadań z matury podstawowej z matematyki maj 2026. Klucz CKE, rozkład punktów, rozwiązania najtrudniejszych zadań krok po kroku.

Arkusz maturalny

Matura czerwiec 2012 matematyka - rozwiązania wszystkich zadań krok po kroku

Kompletne rozwiązania wszystkich 34 zadań z matury z matematyki, sesja dodatkowa czerwiec 2012. Silny nacisk na geometrię z pełnym rozkładem kategorii i wskazówkami.

Arkusz maturalny

Matura czerwiec 2013 matematyka - rozwiązania wszystkich zadań krok po kroku

Kompletne rozwiązania wszystkich 34 zadań z matury z matematyki, sesja dodatkowa czerwiec 2013. Nietypowy rozkład z dominacją geometrii analitycznej i liczbami rzeczywistymi.