Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x² + 3)/(x - 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (-3, -3). Zapisz obliczenia.

Granica lim_(x → 1) (x³-1)/(x-1)(x+2) jest równa

Granica lim_(x → +∞) ((x³ + 8)/(x² - 4) - x) jest równa

Granica _(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa

Oblicz granicę lim_(x → 3^-) (|x - 3|)/(x² - 9) Zapisz obliczenia.

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ - 8)/(x - 2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2. Wartość pochodnej tej...

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?

Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b. Zapisz obliczenia.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma trzech początkowych wyrazów...

Dane jest równanie (x - 6) · [(m - 2)x² - 4(m + 3)x + m + 1] = 0 z niewiadomą x i parametrem m ∈ R. **Wyznacz...

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej...

Rozwiąż równanie sin(3x) = 2 sin x w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie l i podstawach AB oraz CD takich, że |AB| > |CD|. Trapez jest opisany na...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (9, 12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Prosta k o równaniu...

Pochodna w punkcie to współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu. Wzory na pochodne, reguła iloczynu i ilorazu, równanie stycznej, monotoniczność i ekstrema. Pięć rozwiązanych przykładów krok po kroku i pułapki, które kosztują punkty na rozszerzeniu.