Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest większa od 6. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 1, a ostatni wyraz tego ciągu jest równy (-2025). Drugi, trzeci i szósty wyraz tego ciągu tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n). Zapisz obliczenia.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_(n+1) = a_n + n - 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego...

Granice lim_(n → ∞) (an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞) (n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (3n² + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego...

Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa...

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: a₁ = 3/5 oraz...

Oblicz granicę lim_(n → +∞) C(n+2, n-1)/(1/2 n³ - 4n + 7) Zapisz obliczenia.

Ze zbioru ośmiu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w...

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność...

Punkty K i L są środkami - odpowiednio - boków AB i BC kwadratu ABCD o boku długości a. Punkt M jest takim...

Rozwiąż nierówność |2x - 6| - |x² - 9| < 0 Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie sin(6x) - 2sin(2x) = 0 Zapisz obliczenia.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym. Długość okręgu opisanego na podstawie ABC...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (1, -1) oraz B = (4, 0) są wierzchołkami trójkąta ABC, w którym...

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, sposoby wyznaczania różnicy r oraz warunek trzech kolejnych wyrazów. 6 zadań CKE krok po kroku - sierpień 2025, 2024, 2021, 2014, 2017, 2013.

218 zadań CKE z ciągów z rozwiązaniami krok po kroku w jednej bazie. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Wzór rekurencyjny ciągu bez stresu: jak liczyć kolejne wyrazy, rozpoznać ukryty ciąg arytmetyczny i geometryczny oraz wyznaczyć wzór ogólny. 6 przykładów.