Ciąg (a, b, c) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg (2a, 2b, c + 1) jest trzywyrazowym ciągiem arytmetycznym. Ponadto spełniony jest warunek c - b = 6. Oblicz a, b oraz c. Zapisz obliczenia.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_(n+1) = a_n + n - 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego...

Granice lim_(n → ∞) (an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞) (n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (3n² + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego...

Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa...

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: a₁ = 3/5 oraz...

Dane są liczby a = 4^(log₂ 45) oraz b = log₃ 2023/(log₉ 2023) Oblicz a - b.

Wśród n osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień...

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ - 4x² + 9x dla każdego x ∈ R. Punkt P = (x₀, 18) należy do wykresu...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej a prawdziwa jest nierówność a² + 16/a ≥ 12

Dany jest okrąg O. Przez punkt A poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio - P oraz...

Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2x - 6x/(x - 1) + 18x/((x - 1)²) - 54x/((x - 1)³) + ... Wyznacz...

Rozwiąż równanie sin(5x) + cos x = 0 w zbiorze ⟨-π/2, π/2⟩. Zapisz obliczenia.

Stała różnica to ciąg arytmetyczny, stały procent albo stała wielokrotność to ciąg geometryczny. Jak przetłumaczyć raty, rzędy krzeseł i wydatki na pierwszy wyraz, różnicę, iloraz i liczbę wyrazów, kiedy liczyć wyraz, a kiedy sumę, oraz sześć przykładów rozwiązanych krok po kroku.

Liczba jest wyrazem ciągu, gdy równanie a_n = x ma rozwiązanie naturalne n ≥ 1. Wyrazy ujemne i dodatnie liczysz przez nierówność i wypisanie liczb naturalnych z przedziału. Schemat, pułapki i 6 zadań rozwiązanych krok po kroku.

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Warunek 2b = a + c dla ciągu arytmetycznego i b do kwadratu równe ac dla geometrycznego: wyprowadzenia, pięć zadań maturalnych krok po kroku i pułapka z drugim rozwiązaniem.