Wzory skróconego mnożenia

Aktualizacja: czerwiec 2026

Wzory skróconego mnożenia pozwalają szybko podnieść do kwadratu lub sześcianu sumę i różnicę oraz rozłożyć wyrażenia na czynniki. Najważniejsze to kwadrat sumy (a plus b) do kwadratu, kwadrat różnicy i różnica kwadratów. Na maturze nie ma ich w karcie wzorów, więc trzeba znać je na pamięć.

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Komplet wzorów

•Kwadrat sumy:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

•Kwadrat różnicy:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

•Różnica kwadratów:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

•Sześcian sumy:

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

•Sześcian różnicy:

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

•Suma sześcianów:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

•Różnica sześcianów:

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

Przykład

Rozłóżmy na czynniki

x^2-9

. To różnica kwadratów, bo

9=3^2

, więc

x^2-9=(x-3)(x+3)

. Taki rozkład bardzo upraszcza rozwiązywanie równań i skracanie ułamków algebraicznych.

Najczęściej zadawane pytania

Czy wzory skróconego mnożenia są w karcie wzorów CKE?

Nie, wzorów skróconego mnożenia nie ma w karcie wzorów CKE. Trzeba je znać na pamięć, bo są jednym z najczęściej używanych narzędzi na maturze z matematyki.

Do czego służy różnica kwadratów?

Różnica kwadratów a do kwadratu minus b do kwadratu rozkłada się na (a minus b) razy (a plus b). Używa się jej do rozkładu na czynniki, skracania ułamków i rozwiązywania równań.

Jak zapamiętać kwadrat różnicy?

Kwadrat różnicy (a minus b) do kwadratu to a do kwadratu minus 2ab plus b do kwadratu. Jedyna różnica względem kwadratu sumy to znak minus przy podwójnym iloczynie.