Ciąg liczbowy (a, b, c) jest arytmetyczny i a + b + c = 33, natomiast ciąg (a - 1, b + 5, c + 19) jest geometryczny. Oblicz a, b, c.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_(n+1) = a_n + n - 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego...

Granice lim_(n → ∞) (an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞) (n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (3n² + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego...

Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa...

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: a₁ = 3/5 oraz...

Rozwiąż nierówność |2x - 5| - |x + 4| ≤ 2 - 2x.

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 0 i dokładnie raz występuje...

Rozwiąż równanie cos 2x + cos x + 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + 2(1 - m)x + m² - m = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste...

Prosta o równaniu 3x - 4y - 36 = 0 przecina okrąg o środku S = (3, 12) w punktach A i B. Długość odcinka AB jest równa...

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 4x³ - 5x² - 23x + m przez dwumian x + 1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m...

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC| = 17 i |BC| = 10. Na boku AB leży punkt D taki, że |AD| : |DB| = 3 : 4 oraz...

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, sposoby wyznaczania różnicy r oraz warunek trzech kolejnych wyrazów. 6 zadań CKE krok po kroku - sierpień 2025, 2024, 2021, 2014, 2017, 2013.

218 zadań CKE z ciągów z rozwiązaniami krok po kroku w jednej bazie. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Wzór rekurencyjny ciągu bez stresu: jak liczyć kolejne wyrazy, rozpoznać ukryty ciąg arytmetyczny i geometryczny oraz wyznaczyć wzór ogólny. 6 przykładów.