Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((9n³ + 11n²)/(7n³ + 5n² + 3n + 1) - n²/(3n² + 1)) Wpisz w poniższe kratki - od lewej do prawej - trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_(n+1) = a_n + n - 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego...

Granice lim_(n → ∞) (an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞) (n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (3n² + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego...

Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa...

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: a₁ = 3/5 oraz...

Dla dowolnych liczb x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1 wartość wyrażenia...

Liczba cos² 105° - sin² 105° jest równa

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = f(x), który jest złożony z dwóch półprostych AD i CE oraz dwóch odcinków...

Zdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo P(B') zdarzenia B', przeciwnego do zdarzenia...

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania...

Punkt P = (10, 2429) leży na paraboli o równaniu y = 2x² + x + 2219. Prosta o równaniu kierunkowym y = ax + b jest styczna do...

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x < y, i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a...

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ≠ A i...

Stała różnica to ciąg arytmetyczny, stały procent albo stała wielokrotność to ciąg geometryczny. Jak przetłumaczyć raty, rzędy krzeseł i wydatki na pierwszy wyraz, różnicę, iloraz i liczbę wyrazów, kiedy liczyć wyraz, a kiedy sumę, oraz sześć przykładów rozwiązanych krok po kroku.

Liczba jest wyrazem ciągu, gdy równanie a_n = x ma rozwiązanie naturalne n ≥ 1. Wyrazy ujemne i dodatnie liczysz przez nierówność i wypisanie liczb naturalnych z przedziału. Schemat, pułapki i 6 zadań rozwiązanych krok po kroku.

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Warunek 2b = a + c dla ciągu arytmetycznego i b do kwadratu równe ac dla geometrycznego: wyprowadzenia, pięć zadań maturalnych krok po kroku i pułapka z drugim rozwiązaniem.