Delta równania kwadratowego: wzór i kalkulator

Aktualizacja: czerwiec 2026

Delta, czyli wyróżnik równania kwadratowego, to b do kwadratu minus 4ac. Gdy delta jest dodatnia, równanie ma dwa pierwiastki, gdy równa zero, jeden pierwiastek podwójny, a gdy ujemna, nie ma pierwiastków rzeczywistych. Delta jest punktem wyjścia do wzorów na pierwiastki.
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac
Kalkulator online
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac
Wyróżnik (delta)
Wpisz dane

Delta i pierwiastki



Dla równania ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 liczymy wyróżnik Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac, a następnie pierwiastki:x1=−b−Δ2a,x2=−b+Δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}, \qquad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Znak delty



•Δ>0\Delta>0: dwa różne pierwiastki rzeczywiste

•Δ=0\Delta=0: jeden pierwiastek podwójny x0=−b2ax_0=\frac{-b}{2a}

•Δ<0\Delta<0: brak pierwiastków rzeczywistych


Przykład



Dla x2−5x+6=0x^2-5x+6=0 mamy a=1a=1, b=−5b=-5, c=6c=6, więc Δ=(−5)2−4⋅1⋅6=25−24=1\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. Delta jest dodatnia, więc są dwa pierwiastki: x1=2x_1=2 i x2=3x_2=3.

Najczęściej zadawane pytania

Jaki jest wzór na deltę?

Delta równania kwadratowego ax do kwadratu plus bx plus c liczy się ze wzoru delta = b do kwadratu minus 4ac. To wyróżnik decydujący o liczbie pierwiastków.

Co oznacza ujemna delta?

Ujemna delta oznacza, że równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych, czyli parabola nie przecina osi X. Pierwiastki istnieją tylko gdy delta jest większa lub równa zero.

Co gdy delta równa się zero?

Gdy delta jest równa zero, równanie ma dokładnie jeden pierwiastek podwójny, dany wzorem x = minus b podzielone przez 2a. Parabola jest wtedy styczna do osi X.

Zobacz też