Ciąg arytmetyczny: wzory i kalkulator

Aktualizacja: czerwiec 2026

W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy r. N-ty wyraz liczymy ze wzoru a_n = a1 plus (n minus 1) razy r. Suma n początkowych wyrazów to średnia pierwszego i n-tego wyrazu pomnożona przez n.

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r

Kalkulator online

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r

Pierwszy wyraz a₁Różnica rNumer wyrazu n

n-ty wyraz ciągu

Wpisz dane

Najważniejsze wzory

•N-ty wyraz:

a_n=a_1+(n-1)r

•Suma n wyrazów:

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n

•Własność średniej:

a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}

Różnica

r

to stała, o którą rośnie lub maleje ciąg:

r=a_{n+1}-a_n

Przykład

Mamy ciąg o pierwszym wyrazie

a_1=3

i różnicy

r=2

. Dziesiąty wyraz to

a_{10}=3+(10-1)\cdot 2=3+18=21

. Wynik możesz sprawdzić w kalkulatorze powyżej.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć n-ty wyraz ciągu arytmetycznego?

N-ty wyraz liczy się ze wzoru a_n = a1 plus (n minus 1) razy r, gdzie a1 to pierwszy wyraz, a r to różnica ciągu. Dla a1 = 3, r = 2 i n = 10 wyraz wynosi 21.

Jak rozpoznać ciąg arytmetyczny?

Ciąg jest arytmetyczny, gdy różnica między każdym kolejnym i poprzednim wyrazem jest stała. Wystarczy sprawdzić, że a2 minus a1 jest równe a3 minus a2.

Jaki jest wzór na sumę ciągu arytmetycznego?

Suma n początkowych wyrazów to S_n = ((a1 plus a_n) / 2) razy n, czyli średnia pierwszego i ostatniego wyrazu pomnożona przez ich liczbę.