Ciąg geometryczny: wzory i kalkulator

Aktualizacja: czerwiec 2026

W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez stały iloraz q. N-ty wyraz to a_n = a1 razy q do potęgi (n minus 1). Iloraz wyznaczamy, dzieląc dowolny wyraz przez poprzedni.
an=a1⋅q n−1a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1}
Kalkulator online
an=a1⋅q n−1a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1}
n-ty wyraz ciągu
Wpisz dane

Najważniejsze wzory



•N-ty wyraz: an=a1⋅q n−1a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}

•Suma n wyrazów (gdy q≠1q\neq 1): Sn=a1⋅1−qn1−qS_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}

•Iloraz: q=an+1anq=\frac{a_{n+1}}{a_n}


Przykład



Ciąg ma pierwszy wyraz a1=2a_1=2 i iloraz q=3q=3. Szósty wyraz to a6=2⋅36−1=2⋅243=486a_6=2\cdot 3^{6-1}=2\cdot 243=486. Sprawdź własne dane w kalkulatorze powyżej.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć n-ty wyraz ciągu geometrycznego?

N-ty wyraz liczy się ze wzoru a_n = a1 razy q do potęgi (n minus 1). Dla a1 = 2, q = 3 i n = 6 wyraz wynosi 486.

Jak rozpoznać ciąg geometryczny?

Ciąg jest geometryczny, gdy iloraz każdego kolejnego i poprzedniego wyrazu jest stały. Sprawdź, czy a2 podzielone przez a1 jest równe a3 podzielone przez a2.

Jaki jest wzór na sumę ciągu geometrycznego?

Dla ilorazu różnego od 1 suma n wyrazów to S_n = a1 razy (1 minus q do n) podzielone przez (1 minus q). Gdy iloraz jest równy 1, suma to po prostu n razy a1.

Zobacz też