Matura rozszerzona czerwiec 2011Zadanie 10Optymalizacja5 pktOtwarte

Dany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F, różne od wierzchołków kwadratu, takie że |CE| = |DF| = x. Oblicz wartość x, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze i oblicz to pole.

Rozwiązanie

Zgodne z metodyką CKE

Optymalizacja: Zadania o wartości najmniejszej i największej: dobór zmiennej, zapisanie funkcji celu i wyznaczenie ekstremum.

Zadania o wartości najmniejszej i największej: dobór zmiennej, zapisanie funkcji celu i wyznaczenie ekstremum. Poniżej zadania z tej samej kategorii i reszta arkusza Matura rozszerzona czerwiec 2011.

Kategoria: Optymalizacja

Zobacz wszystkie

Zadanie 3
$Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by...$
4 pktMatura rozszerzona maj 2010

Arkusz: Matura rozszerzona czerwiec 2011

Otwórz cały arkusz

Zadanie 1
$Rozwiąż nierówność |2x - 4| + |x - 5| \geq 12.$
4 pkt
Zadanie 2
$Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...$
5 pkt
Zadanie 3
$Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa...$
5 pkt
Zadanie 4
$Rozwiąż równanie 6sin² x + 7cos x - 1 = 0 dla x \in ⟨0, 2π⟩.$
4 pkt
Zadanie 5
$Dany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach α, β, γ (zobacz rysunek)...$
4 pkt
Zadanie 6
$Wykaż, że nie istnieje wielomian W(x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki: W(2) = 3 i...$
3 pkt
Zadanie 7
$Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym |AC| = 5 i |AB| = 8. Pole tego trójkąta jest równe 10\sqrt(3). Oblicz promień...$
4 pkt
Zadanie 8
$Punkty A = (-5, 5), C = (8, 6) są przeciwległymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, w którym AB ∥ CD...$
5 pkt
Zadanie
9 z arkusza Matura rozszerzona czerwiec 2011
3 pkt
Zadanie
11 z arkusza Matura rozszerzona czerwiec 2011
4 pkt
Zadanie
12 z arkusza Matura rozszerzona czerwiec 2011
4 pkt

Dany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F, różne od wierzchołków kwadratu, takie że |CE| = |DF| = x. Oblicz wartość x, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze i oblicz to pole.

Rozwiązanie

Ćwicz dalej

Kategoria: Optymalizacja

Arkusz: Matura rozszerzona czerwiec 2011

Pliki cookie