Matura maj 2023 - rozwiązania zadań z arkusza CKE

O arkuszu - Matura maj 2023

Matura z matematyki na poziomie podstawowym z maja 2023 to jeden z kluczowych arkuszy dla maturzystów przygotowujących się do egzaminu. Zgodnie z formułą obowiązującą w latach 2023-2024 czas na rozwiązanie arkusza na poziomie podstawowym to 180 minut, a próg zdawalności to 30% punktów możliwych do zdobycia.

Najmocniej obsadzone kategorie tego arkusza to równania i nierówności (6 zadań za 8 punktów) i stereometria (3 zadania za 6 punktów). Maturzyści, którzy zaniedbali bryły, mogli stracić tu sporo łatwych punktów.

Arkusz z maja 2023 to dobry materiał do ćwiczeń, bo jego struktura jest zbliżona do aktualnej formuły egzaminu. Porównaj z maturą z sesji dodatkowej w czerwcu 2023 oraz maturą poprawkową z sierpnia 2023, żeby przećwiczyć cały rocznik 2023. W naszej bazie znajdziesz wszystkie 31 zadań z tego arkusza z interaktywnymi rozwiązaniami.

Numery zadań w tym artykule pochodzą z naszej bazy i są takie same jak na stronach zadań w aplikacji; mogą różnić się od numeracji w oficjalnym arkuszu CKE, zwłaszcza gdy arkusz zawiera zadania wieloczęściowe.

Arkusz CKE z rozwiązaniami Rozwiąż arkusz: matura maj 2023

Rozkład kategorii w arkuszu

Kategoria	Liczba zadań	Punkty
Równania i nierówności	6	8
Stereometria	3	6
Ciągi	3	4
Planimetria	3	4
Geometria analityczna	3	3
Funkcja kwadratowa	2	4
Trygonometria	2	2
Liczby rzeczywiste	1	2
Funkcje	1	3
Statystyka	1	2
Prawdopodobieństwo	1	2
Potęgi i pierwiastki	1	1
Logarytmy	1	1
Wyrażenia algebraiczne	1	1
Funkcja liniowa	1	1
Kombinatoryka	1	1

Trzy kategorie - równania i nierówności, stereometria i ciągi - odpowiadają za 18 z 45 punktów dostępnych w naszej bazie, czyli 40%. To ważna wskazówka dla strategii rozwiązywania: jeśli opanujesz te trzy działy, masz sporą część punktów zapewnioną.

Pozostałe zadania arkusza

Poniższe zadania z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie - kliknij w kartę, żeby zobaczyć pełną treść i sprawdzić swoje rozwiązanie.

Potęgi i pierwiastki (zadanie 2)

Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej to wciąż liczba rzeczywista - nie trzeba się bać znaku minus pod pierwiastkiem nieparzystego stopnia. Wskazówka: pomnóż pierwiastki o tym samym stopniu, łącząc liczby pod jednym pierwiastkiem.

Matura maj 2023Zadanie 2Potęgi i pierwiastki1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba

\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot \sqrt[3]{2}

jest równa

A. $\left(-\frac{3}{2}\right)$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\left(-\frac{2}{3}\right)$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Potęgi i pierwiastki

Liczby rzeczywiste (zadanie 3)

Dowód podzielności przez rozwinięcie różnicy kwadratów i wyłączenie wspólnego czynnika. Wskazówka: $(2n+1)^2-1$ to różnica kwadratów, którą warto rozłożyć na czynniki przed szukaniem podzielności przez 8.

Matura maj 2023Zadanie 3Liczby rzeczywiste2 pktOtwarte

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n\ge1

liczba

(2n+1)^2-1

jest podzielna przez

8

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Liczby rzeczywiste

Logarytmy (zadanie 4)

Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm z iloczynu argumentów. Pułapka: policz iloczyn dopiero po połączeniu logarytmów, nie wcześniej.

Matura maj 2023Zadanie 4Logarytmy1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba

\log_927+\log_93

jest równa

A. $81$
B. $9$
C. $4$
D. $2$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Logarytmy

Równania i nierówności (zadanie 9)

Równanie sześcienne rozwiązuje się przez rozkład na czynniki, najczęściej grupując wyrazy parami. Wskazówka: spróbuj wyłączyć wspólny czynnik z pierwszych dwóch i ostatnich dwóch wyrazów osobno.

Matura maj 2023Zadanie 9Równania i nierówności3 pktOtwarte

Rozwiąż równanie

3x^3-2x^2-12x+8=0

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Równania i nierówności

Funkcja kwadratowa (zadanie 17)

Współrzędna wierzchołka paraboli to średnia arytmetyczna obu miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Wskazówka: skorzystaj z tej zależności, żeby znaleźć drugie miejsce zerowe bez wyznaczania całego wzoru funkcji.

Matura maj 2023Zadanie 17Funkcja kwadratowa1 pkt

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej

f

jest liczba

(-5)

. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji

f

, jest równa

3

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji

f

jest liczba

A. $11$
B. $1$
C. $(-1)$
D. $(-13)$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Funkcja kwadratowa

Geometria analityczna (zadanie 26)

Dwie proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe, a prostopadłe, gdy iloczyn tych współczynników wynosi $-1$ . Wskazówka: zapisz oba równania w postaci kierunkowej i porównaj współczynniki przy $x$ .

Matura maj 2023Zadanie 26Geometria analityczna1 pktOtwarte

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są proste

k

oraz

l

o równaniach

k: y = \frac{2}{3}x

l: y = -\frac{3}{2}x + 13

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Proste

k

oraz

l

A. są prostopadłe
B. nie są prostopadłe

i przecinają się w punkcie

P

o współrzędnych

1. $(-6, -4)$
2. $(6, 4)$
3. $(-6, 4)$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Geometria analityczna

Stereometria (zadanie 28)

Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy i wysokość tworzą trójkąt prostokątny. Wskazówka: najpierw wyznacz przekątną podstawy z twierdzenia Pitagorasa, a potem skorzystaj z podanego cosinusa kąta nachylenia.

Matura maj 2023Zadanie 28Stereometria1 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

15

. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

\alpha

takim, że

\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

A. $15\sqrt{2}$
B. $45$
C. $5\sqrt{2}$
D. $10$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Stereometria

Stereometria (zadanie 29)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa i jej kąt nachylenia do podstawy pozwalają wyznaczyć zarówno wysokość bryły, jak i długość krawędzi podstawy. Wskazówka: rozrysuj przekrój przechodzący przez wierzchołek i środek krawędzi podstawy.

Matura maj 2023Zadanie 29Stereometria4 pktOtwarte

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30^\circ

i ma długość równą

6

(zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Stereometria

Pełna lista zadań z rozwiązaniami

W naszej bazie znajdziesz wszystkie 31 zadań z tego arkusza:

Zadania zamknięte:

•Zadanie 1 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 2 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt)
•Zadanie 4 - Logarytmy (1 pkt)
•Zadanie 5 - Wyrażenia algebraiczne (1 pkt)
•Zadanie 6 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 7 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 8 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 10 - Geometria analityczna (1 pkt)
•Zadanie 11 - Równania i nierówności (1 pkt)
•Zadanie 16 - Funkcja liniowa (1 pkt)
•Zadanie 17 - Funkcja kwadratowa (1 pkt)
•Zadanie 18 - Ciągi (1 pkt)
•Zadanie 19 - Ciągi (1 pkt)
•Zadanie 21 - Trygonometria (1 pkt)
•Zadanie 22 - Trygonometria (1 pkt)
•Zadanie 23 - Planimetria (1 pkt)
•Zadanie 24 - Planimetria (1 pkt)
•Zadanie 27 - Geometria analityczna (1 pkt)
•Zadanie 28 - Stereometria (1 pkt)
•Zadanie 30 - Stereometria (1 pkt)
•Zadanie 31 - Kombinatoryka (1 pkt)
•Zadanie 32 - Statystyka (2 pkt)

Zadania otwarte:

•Zadanie 3 - Liczby rzeczywiste (2 pkt)
•Zadanie 9 - Równania i nierówności (3 pkt)
•Zadanie 12 - Funkcje (3 pkt)
•Zadanie 20 - Ciągi (2 pkt)
•Zadanie 25 - Planimetria (2 pkt)
•Zadanie 26 - Geometria analityczna (1 pkt)
•Zadanie 29 - Stereometria (4 pkt)
•Zadanie 33 - Prawdopodobieństwo (2 pkt)
•Zadanie 34 - Funkcja kwadratowa (3 pkt)

Cały arkusz: Matura maj 2023 - wszystkie zadania

Wnioski i wskazówki

1.Stereometria za 6 punktów - to druga kategoria tego arkusza pod względem punktów. Graniastosłupy, ostrosłupy, pole powierzchni, objętość - musisz to znać. Wzory są w tablicach, ale bez praktyki nie wystarczą. Ćwicz w dziale stereometria.
2.Równania i nierówności za 8 punktów - to najliczniejszy dział arkusza (6 zadań). Od prostych nierówności po równania wielomianowe - to fundament, bez którego nie ma zdanej matury. Ćwicz: równania i nierówności.
3.Równania z pierwiastkami i wielomianowe - podniesienie do kwadratu wprowadza rozwiązania pozorne, a rozkład wielomianu na czynniki wymaga wprawy w grupowaniu wyrazów. Zawsze sprawdzaj warunki!
4.Stereometria i planimetria razem - obie geometrie pojawiają się w mocnych rolach. CKE lubi łączyć figury płaskie z bryłami w jednym arkuszu.
5.16 kategorii - arkusz był bardzo zróżnicowany. Nie możesz przygotować się tylko z 3-4 działów.

Przejrzyj też rozwiązania z sesji dodatkowej z czerwca 2023, matury poprawkowej z sierpnia 2023 i matury poprawkowej z sierpnia 2024, żeby zobaczyć pełny obraz zmian w arkuszach CKE.

Przygotuj się do matury

Na Sprawnej Maturze masz ponad 2300 zadań z arkuszy CKE z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku. Nie czekaj na ostatnią chwilę - wejdź na stronę ćwiczeń i zacznij rozwiązywać zadania już teraz. Nawet 15 minut dziennie przynosi efekty!

Następny krok Losuj kolejne zadanie

Matura maj 2023 - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania

O arkuszu - Matura maj 2023

Rozkład kategorii w arkuszu

Pozostałe zadania arkusza

Potęgi i pierwiastki (zadanie 2)

Liczby rzeczywiste (zadanie 3)

Logarytmy (zadanie 4)

Równania i nierówności (zadanie 9)

Funkcja kwadratowa (zadanie 17)

Geometria analityczna (zadanie 26)

Stereometria (zadanie 28)

Stereometria (zadanie 29)

Pełna lista zadań z rozwiązaniami

Wnioski i wskazówki

Przygotuj się do matury

Przestań szukać, zacznij ćwiczyć

Czytaj dalej

Matura maj 2022 matematyka - rozwiązania wszystkich zadań krok po kroku

Matura maj 2021 matematyka - rozwiązania wszystkich zadań krok po kroku

Matura czerwiec 2023 (sesja dodatkowa) - matematyka, rozwiązania