--- route: /zadania-otwarte-matura-matematyka-baza-cke-z-rozwiazaniami title: Zadania otwarte na maturze z matematyki - baza CKE z rozwiązaniami description: Ponad 800 zadań otwartych CKE z matury z matematyki w jednej bazie. Rozwiązania krok po kroku, podział na działy i punkty oraz zasady oceniania. type: strategy tags: zadania otwarte matura matematyka, zadania otwarte z rozwiązaniami, zadania otwarte matura podstawowa, baza zadań otwartych CKE, zadania otwarte matematyka krok po kroku, jak punktowane są zadania otwarte, zadania otwarte za 2 punkty matura, zadania maturalne otwarte według działów, darmowe zadania otwarte z matematyki, zadania otwarte CKE z odpowiedziami published: 2026-07-26T07:58:22.059+00:00 updated: 2026-08-30T12:55:07.947587+00:00 --- # Zadania otwarte na maturze z matematyki - baza CKE z rozwiązaniami ## Dlaczego zadania otwarte decydują o twoim wyniku Na maturze podstawowej z matematyki zadania otwarte to około połowy punktów do zdobycia. W arkuszu z maja 2026 zadań otwartych było 13 i były warte łącznie 26 punktów, podczas gdy 24 zadania zamknięte dawały tylko 24 punkty. Rok wcześniej, w maju 2025, punkty rozłożyły się dokładnie po połowie: 10 zadań otwartych za 25 punktów przy 25 zamkniętych za 25 punktów. Wniosek jest brutalnie prosty: bez zadań otwartych nie ma dobrego wyniku, a nawet samo zdanie robi się trudne. Problem w tym, że większość maturzystów ćwiczy głównie zadania zamknięte, bo są szybkie i dają miłe poczucie postępu. Otwarte odkłada się "na później", a później okazuje się, że na egzaminie trzeba samodzielnie zapisać rozwiązanie, a nie tylko rozpoznać odpowiedź. Ten wpis to lekarstwo: kompletna baza 826 zadań otwartych z arkuszy CKE z lat 2010-2026, każde z rozwiązaniem krok po kroku, a 776 z nich dodatkowo z rozwiązaniem wideo. Wszystko podzielone na działy i punkty, do ćwiczenia online za darmo. ## Czym zadanie otwarte różni się od zamkniętego W zadaniu zamkniętym zaznaczasz jedną z gotowych odpowiedzi i dostajesz punkt albo nie. W zadaniu otwartym sam zapisujesz całe rozwiązanie, a egzaminator ocenia metodę, nie tylko końcowy wynik. To działa w obie strony: za samą odpowiedź bez obliczeń punktów zwykle nie ma, ale za dobrą metodę z błędem rachunkowym na końcu można dostać większość punktów. Dlatego przy zadaniach otwartych trenujesz dwie rzeczy naraz: matematykę i zapisywanie rozumowania tak, żeby egzaminator mógł je nagrodzić. Jak dokładnie działa schemat oceniania i za co przyznawane są punkty częściowe, opisałem w tekście o [zasadach punktowania zadań na maturze](/jak-punktowane-zadania-matura-matematyka-zasady-oceniania). A jeśli szukasz strategii pisania rozwiązań, mam osobny poradnik: [jak rozwiązywać zadania otwarte na maturze](/jak-rozwiazywac-zadania-otwarte-matura-matematyka). Ten wpis to co innego: baza zadań, na których te strategie przećwiczysz. ## Zadania otwarte według działów - pełna mapa Tak wygląda cała baza zadań otwartych w podziale na działy. Liczby mówią same za siebie: równania, geometria analityczna, planimetria, stereometria i ciągi to razem prawie 500 zadań otwartych, bo właśnie z tych działów CKE najchętniej układa zadania z pełną punktacją. | Dział | Zadania otwarte w bazie | Ćwicz online | |---|---|---| | Równania i nierówności | 127 | [przejdź do działu](/topics/rownania-i-nierownosci) | | Geometria analityczna | 105 | [przejdź do działu](/topics/geometria-analityczna) | | Planimetria | 93 | [przejdź do działu](/topics/planimetria) | | Stereometria | 84 | [przejdź do działu](/topics/stereometria) | | Ciągi | 77 | [przejdź do działu](/topics/ciagi) | | Prawdopodobieństwo | 61 | [przejdź do działu](/topics/prawdopodobienstwo) | | Funkcja kwadratowa | 56 | [przejdź do działu](/topics/funkcja-kwadratowa) | | Trygonometria | 42 | [przejdź do działu](/topics/trygonometria) | | Liczby rzeczywiste | 33 | [przejdź do działu](/topics/liczby-rzeczywiste) | | Funkcje | 30 | [przejdź do działu](/topics/funkcje) | | Potęgi i pierwiastki | 29 | [przejdź do działu](/topics/potegi-i-pierwiastki) | | Statystyka | 18 | [przejdź do działu](/topics/statystyka) | | Procenty | 16 | [przejdź do działu](/topics/procenty) | | Wyrażenia algebraiczne | 12 | [przejdź do działu](/topics/wyrazenia-algebraiczne) | | Kombinatoryka | 10 | [przejdź do działu](/topics/kombinatoryka) | | Funkcja liniowa | 10 | [przejdź do działu](/topics/funkcja-liniowa) | | Logarytmy | 9 | [przejdź do działu](/topics/logarytmy) | | Układy równań | 4 | [przejdź do działu](/topics/uklady-rownan) | Do tego dochodzi jeszcze kilkanaście zadań otwartych z mniejszych tematów, takich jak wielomiany, optymalizacja czy funkcja wykładnicza. Jeśli wolisz zacząć od pełnego obrazu wszystkich zadań, także zamkniętych, zajrzyj do [bazy zadań maturalnych według działów](/zadania-maturalne-z-matematyki-wedlug-dzialow-baza-cke). ## Największe działy: tu leżą punkty Pięć największych działów odpowiada za większość punktów z zadań otwartych. Do każdego podaję przykładowe zadania z bazy, żebyś mógł wejść i od razu ćwiczyć. Równania i nierówności to najliczniejsza grupa: 127 zadań otwartych. Klasyka to nierówność kwadratowa i równanie wielomianowe zapisane tak, żeby dało się pogrupować wyrazy. Zacznij od [nierówności za 2 punkty z próbnej matury luty 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-08), a potem weź [zadanie za 3 punkty z matury maj 2023](/task/matura-maj-2023-09). Geometria analityczna: 105 zadań otwartych, zwykle proste, okręgi i pola w układzie współrzędnych. Dobre na start: [zadanie za 3 punkty z zestawu CKE 2025](/task/cke-2025-pp-51), a dla ambitnych [zadanie za 4 punkty z bazy CKE 2015-2023](/task/cke-2015-2023-pp-84). Planimetria: 93 zadania otwarte, od pól trójkątów po twierdzenia o okręgach. Sprawdź [zadanie za 3 punkty z próbnej matury luty 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-27) i [zadanie za 4 punkty z próbnej CKE grudzień 2024](/task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-24). Stereometria: 84 zadania otwarte, niemal zawsze bryła plus kąt albo pole przekroju. Ćwicz na [zadaniu za 3 punkty z matury maj 2025](/task/matura-maj-2025-32) i [zadaniu za 4 punkty z próbnej luty 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-34). Ciągi: 77 zadań otwartych, głównie ciąg arytmetyczny i geometryczny w jednym zadaniu. Typowe przykłady: [zadanie za 3 punkty z matury maj 2025](/task/matura-maj-2025-20) oraz [zadanie za 3 punkty z matury maj 2026](/task/matura-maj-2026-17). Prawdopodobieństwo: 61 zadań otwartych, zwykle zdarzenia losowe do wypisania albo drzewko. Na rozgrzewkę [zadanie za 2 punkty z matury czerwiec 2025](/task/matura-czerwiec-2025-33), potem [zadanie za 3 punkty z zestawu CKE 2023](/task/cke-2023-pp-66). Funkcja kwadratowa i trygonometria domykają czołówkę: spróbuj [zadania za 3 punkty o funkcji kwadratowej](/task/cke-2025-pp-53) i [trygonometrii za 3 punkty z próbnej luty 2026](/task/matura-pr-bna-luty-2026-23). ## Szybkie punkty: mniejsze działy też mają otwarte Mniejsze działy dają krótsze zadania otwarte, często za 2-3 punkty, które da się opanować w jedno popołudnie. Kilka wartych uwagi: [liczby rzeczywiste za 3 punkty z matury czerwiec 2025](/task/matura-czerwiec-2025-05), [funkcje za 4 punkty z matury maj 2025](/task/matura-maj-2025-11), [potęgi i pierwiastki za 3 punkty z matury sierpień 2024](/task/matura-sierpie-2024-07), [statystyka za 3 punkty z matury czerwiec 2025](/task/matura-czerwiec-2025-36), [procenty za 3 punkty z matury sierpień 2025](/task/matura-sierpie-2025-39), [wyrażenia algebraiczne za 3 punkty](/task/cke-2025-pp-20), [kombinatoryka za 3 punkty](/task/cke-2025-pp-75) oraz [logarytmy za 3 punkty](/task/cke-2025-pp-39). ## Od czego zacząć: zadania za 1 i 2 punkty W bazie są 74 zadania otwarte za 1 punkt i aż 471 za 2 punkty. To najliczniejsza i najbardziej niedoceniana grupa: krótkie polecenia typu "rozwiąż nierówność", "oblicz wyraz ciągu", "oblicz cenę po podwyżce". Na maturze pojawia się ich kilka i to od nich najlepiej zacząć trening, bo dają pewne punkty przy małym ryzyku. Zobacz, jak wyglądają w praktyce: [jednopunktowe zadanie o ciągu z matury maj 2026](/task/matura-maj-2026-19), [dwupunktowe zadanie z procentów z matury maj 2026](/task/matura-maj-2026-11) albo wspomniana wyżej [nierówność za 2 punkty](/task/matura-pr-bna-luty-2026-08). ## Przykład krok po kroku: typowe zadanie otwarte za 2 punkty Rozwiąż nierówność \(x^2 - 5x + 6 > 0\). Krok 1: liczymy wyróżnik trójmianu, żeby znaleźć pierwiastki: $$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ Krok 2: wyznaczamy pierwiastki: $$x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ Krok 3: współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc ramiona paraboli idą w górę. Nierówność pyta, gdzie trójmian jest dodatni, czyli poza pierwiastkami: $$x \in (-\infty;\ 2) \cup (3;\ +\infty)$$ W typowym schemacie oceniania pierwszy punkt dostajesz za poprawne wyznaczenie pierwiastków, drugi za poprawny zbiór rozwiązań. Zwróć uwagę, ile tu jest miejsc na "głupi" błąd: znak nierówności, nawiasy otwarte zamiast domkniętych, suma przedziałów zamiast części wspólnej. Właśnie dlatego zadania otwarte trzeba pisać, a nie czytać. ## Najwyżej punktowane zadania otwarte W aktualnej formule najdroższe zadania otwarte są warte 4 punkty i w bazie jest ich 127. W starszych arkuszach formuły 2015 i w materiałach treningowych CKE trafiają się nawet zadania za 5 i 6 punktów, które świetnie budują kondycję. Przykłady z górnej półki: [stereometria za 4 punkty z matury maj 2025](/task/matura-maj-2025-38), [rozbudowane zadanie treningowe CKE za 6 punktów](/task/cke-2025-pp-33) i [geometria analityczna za 5 punktów](/task/cke-2015-2023-pp-88). Osobną kategorią zadań otwartych są dowody, czyli zadania "wykaż, że". Dla nich mam oddzielną [bazę zadań dowodowych CKE z rozwiązaniami](/zadania-dowodowe-matura-cke-z-rozwiazaniami) oraz poradnik [jak pisać dowody, żeby dostać pełne punkty](/dowody-matematyczne-na-maturze-jak-pisac). ## Jak ćwiczyć zadania otwarte, żeby egzaminator przyznał punkty Metoda jest prosta i niewygodna zarazem: kartka i długopis. Bierzesz zadanie, piszesz pełne rozwiązanie tak, jakby miał je czytać egzaminator, i dopiero potem porównujesz z rozwiązaniem krok po kroku. Jeśli utknąłeś w połowie, nie przepisuj rozwiązania: obejrzyj pierwszy krok, zakryj resztę i próbuj dalej samodzielnie. Przy 776 zadaniach masz też rozwiązanie wideo, które tłumaczy tok myślenia, a nie tylko zapis. Żeby trening nie zrobił się przewidywalny, mieszaj działy w [trybie losowym](/random), który podaje zadania jak prawdziwy arkusz. Własne przekształcenia możesz sprawdzić w [solverze](/solve), a w [panelu postępów](/progress) zobaczysz, w których działach zadania otwarte wciąż kuleją. Raz w tygodniu dołóż pełny [arkusz CKE na czas](/exams), bo na egzaminie oprócz umiejętności liczy się też tempo. A jeśli zastanawiasz się, ile godzin tygodniowo na to wszystko wygospodarować, policz to z tekstem [ile czasu na przygotowanie do matury z matematyki](/ile-czasu-na-przygotowanie-do-matury-z-matematyki). ## FAQ: zadania otwarte na maturze ### Ile zadań otwartych jest w arkuszu maturalnym? W ostatnich arkuszach formuły 2023 było ich od dziesięciu do kilkunastu: w maju 2026 dokładnie 13 za łącznie 26 punktów, w maju 2025 dziesięć za 25 punktów. To około połowy wszystkich punktów w arkuszu. ### Czy dostanę punkty za samą odpowiedź bez obliczeń? W zadaniach otwartych zwykle nie. Egzaminator musi widzieć metodę: zapisane równanie, przekształcenia, uzasadnienie. Sam wynik, nawet poprawny, to za mało. ### Czy błąd rachunkowy przekreśla całe zadanie? Nie. Jeśli metoda jest poprawna, a mylisz się tylko w rachunkach, zwykle tracisz część punktów, nie wszystkie. Dlatego zawsze zapisuj kolejne kroki, nawet gdy liczysz w pamięci. ### Gdzie ćwiczyć zadania otwarte za darmo? Cała opisana tu baza jest dostępna online bez opłat: wybierz dział z tabeli wyżej albo wejdź w [tryb losowy](/random) i rozwiązuj z natychmiastowym dostępem do rozwiązań krok po kroku. ## Podsumowanie: połowa matury do wzięcia Zadania otwarte to około połowy punktów na maturze podstawowej i jednocześnie obszar, który najłatwiej zaniedbać. Masz teraz mapę: 826 zadań otwartych z prawdziwych arkuszy CKE, podzielonych na działy i punkty, każde z rozwiązaniem krok po kroku. Zacznij od krótkich zadań za 1-2 punkty w swoim najsłabszym dziale, po tygodniu dołóż zadania za 3-4 punkty, a arkuszem na czas sprawdzaj, czy punkty z treningu przechodzą na egzamin. Kartka, długopis i pierwsze zadanie z tabeli wyżej: to cały plan na dziś. Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)