---
route: /zadania-cke-trygonometria-z-rozwiazaniami
title: Zadania CKE z trygonometrii z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu
description: Baza zadań CKE z trygonometrii z rozwiązaniami krok po kroku: definicje, tabela wartości 30, 45, 60 stopni, jedynka trygonometryczna i przykłady z arkuszy.
type: strategy
category: Trygonometria
tags: zadania CKE trygonometria, trygonometria zadania maturalne, zadania maturalne z trygonometrii z rozwiązaniami, sinus cosinus tangens matura, tabela wartości trygonometrycznych, jedynka trygonometryczna zadania, trygonometria matura zadania z rozwiązaniami, baza zadań CKE z rozwiązaniami, zadania maturalne CKE wg działów, trygonometria krok po kroku
published: 2026-06-25T07:07:11.607119+00:00
updated: 2026-08-30T12:55:23.69915+00:00
---
# Zadania CKE z trygonometrii z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu
Trygonometria na maturze podstawowej to dział, w którym da się zdobyć komplet punktów, bo prawie wszystko sprowadza się do kilku definicji i jednej tabeli wartości. Pojawia się co roku, najczęściej jako zadanie zamknięte plus jedno otwarte. Ta strona to hub, w którym zebraliśmy zadania z trygonometrii pochodzące z prawdziwych arkuszy CKE, każde z rozwiązaniem krok po kroku. Poniżej znajdziesz wzory, tabelę wartości, typowe schematy zadań i linki prosto do zadań, na których możesz od razu ćwiczyć.

## Co obejmuje trygonometria na maturze CKE

Na poziomie podstawowym trygonometria dotyczy kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. Musisz umieć: definicje sinusa, cosinusa i tangensa, wartości tych funkcji dla kątów \(30^\circ\), \(45^\circ\) i \(60^\circ\), jedynkę trygonometryczną oraz związek między tangensem a sinusem i cosinusem. To wąski, dobrze przewidywalny zestaw, dlatego opłaca się go opanować szybko i pewnie.

Zaletą tego działu jest to, że większość zadań to podstawienie do definicji albo do jednej z dwóch tożsamości. Jeśli znasz wzory i uważasz na to, która przyprostokątna jest naprzeciw kąta, zdobywasz punkty niemal automatycznie. Pełną teorię i uporządkowaną listę zadań znajdziesz też na [stronie tematu trygonometria](/topics), a wszystkie wzory potrzebne na egzaminie masz w [tablicach maturalnych](/formulas).

## Wzory, które musisz znać

Zacznijmy od fundamentu. W trójkącie prostokątnym, dla kąta ostrego \(\alpha\), definiujemy funkcje względem boków: przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta, przyprostokątnej leżącej przy kącie i przeciwprostokątnej.

$$\sin\alpha = \frac{\text{przyprostokątna naprzeciw}}{\text{przeciwprostokątna}}, \quad \cos\alpha = \frac{\text{przyprostokątna przy kącie}}{\text{przeciwprostokątna}}$$

$$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\text{przyprostokątna naprzeciw}}{\text{przyprostokątna przy kącie}}$$

Do tego dwie tożsamości, które ratują większość zadań otwartych. Jedynka trygonometryczna:

$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$

oraz związek tangensa z sinusem i cosinusem:

$$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$

Te cztery wzory plus tabela wartości to około 90 procent zadań z trygonometrii na maturze podstawowej. Naucz się ich na pamięć, choć i tak znajdziesz je w [tablicach](/formulas), bo płynne posługiwanie się nimi oszczędza cenne minuty na egzaminie.

## Tabela wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni

Tej tabeli musisz nauczyć się na pamięć. Pojawia się w zadaniach częściej niż jakikolwiek inny fragment działu.

| Funkcja | \(30^\circ\) | \(45^\circ\) | \(60^\circ\) |
| --- | --- | --- | --- |
| \(\sin\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\cos\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) |
| \(\operatorname{tg}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) | \(1\) | \(\sqrt{3}\) |

Zapamiętaj prostą regułę: sinus rośnie od \(\frac{1}{2}\) do \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), a cosinus robi dokładnie to samo, tylko od tyłu. Dla \(45^\circ\) sinus i cosinus są równe, bo to kąt symetryczny. Jeśli to widzisz, nie pomylisz kolumn.

## Typowe schematy zadań i jak je rozpoznać

Zadania z trygonometrii wyglądają na różne, ale kryje się za nimi kilka powtarzalnych schematów. Gdy je rozpoznasz, przestaniesz zgadywać.

Schemat pierwszy - policz funkcję z boków trójkąta. Dostajesz trójkąt prostokątny z podanymi bokami i masz policzyć sinus, cosinus albo tangens danego kąta. Klucz: ustalić, który bok jest naprzeciw kąta, który przy nim, a który jest przeciwprostokątną, i podstawić do definicji.

Schemat drugi - z jednej funkcji wyznacz pozostałe. Masz podany na przykład \(\sin\alpha\) i informację, że kąt jest ostry, a musisz policzyć \(\cos\alpha\) i \(\operatorname{tg}\alpha\). Klucz: jedynka trygonometryczna do cosinusa, potem \(\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).

Schemat trzeci - oblicz wartość wyrażenia. Dostajesz wyrażenie typu \(\sin 30^\circ + \cos 60^\circ\) i masz podać wynik liczbowy. Klucz: podstawić wartości z tabeli i uważać na działania na ułamkach i pierwiastkach.

Schemat czwarty - zastosowanie w trójkącie z figury. Trygonometria bywa częścią większego zadania z planimetrii, na przykład gdy trzeba policzyć wysokość albo bok. Klucz: wyodrębnić trójkąt prostokątny i dobrać odpowiednią funkcję.

## Rozwiązane przykłady krok po kroku

Zobaczmy po jednym przykładzie z każdego schematu, żeby metoda stała się konkretna.

Przykład 1 - funkcja z boków. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości \(3\) i \(4\), a kąt ostry \(\alpha\) leży naprzeciw boku o długości \(3\). Oblicz \(\sin\alpha\), \(\cos\alpha\) i \(\operatorname{tg}\alpha\).

Najpierw przeciwprostokątna z twierdzenia Pitagorasa: \(c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\). Naprzeciw kąta leży bok \(3\), przy kącie bok \(4\). Stąd \(\sin\alpha = \frac{3}{5}\), \(\cos\alpha = \frac{4}{5}\), a \(\operatorname{tg}\alpha = \frac{3}{4}\).

Przykład 2 - z jednej funkcji pozostałe. Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha = \frac{12}{13}\). Oblicz \(\sin\alpha\) i \(\operatorname{tg}\alpha\).

Z jedynki trygonometrycznej: \(\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}\). Ponieważ kąt jest ostry, sinus jest dodatni, więc \(\sin\alpha = \frac{5}{13}\). Dalej \(\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{5/13}{12/13} = \frac{5}{12}\).

Przykład 3 - wartość wyrażenia. Oblicz \(\sin 30^\circ + \cos 60^\circ - \operatorname{tg} 45^\circ\).

Podstawiamy z tabeli: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0\). Wynik to \(0\).

Przykład 4 - trygonometria w figurze. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \(10\), a kąt ostry przy niej wynosi \(60^\circ\). Oblicz długość przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta.

Naprzeciw kąta i przeciwprostokątna to relacja sinusa: \(\sin 60^\circ = \frac{a}{10}\), więc \(a = 10 \cdot \sin 60^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\).

Jeśli chcesz zobaczyć więcej takich rozwiązań na prawdziwych zadaniach maturalnych, otwórz [pełną bazę zadań z trygonometrii](/topics) - każde zadanie ma rozwiązanie rozpisane etapami, dokładnie tak jak powyżej.

## Baza zadań CKE z trygonometrii - ćwicz od razu

W naszej bazie znajdziesz zadania z trygonometrii pochodzące z prawdziwych arkuszy CKE z lat 2010-2025, posegregowane i z pełnymi rozwiązaniami. Możesz je przerabiać na kilka sposobów.

Chcesz systematycznie przejść przez cały dział - wejdź na [stronę tematu trygonometria](/topics) i rób zadania po kolei, od łatwiejszych zamkniętych po trudniejsze otwarte. Chcesz sprawdzić się w warunkach maturalnych - użyj [trybu losowych zadań](/random), który wrzuca trygonometrię wymieszaną z innymi działami, tak jak na prawdziwym arkuszu. Utknąłeś na konkretnym zadaniu - skorzystaj z [solvera](/solve), który pokaże ci tok rozumowania, gdy nie wiesz, jak ruszyć.

Chcesz zobaczyć, jak trygonometria wygląda w kontekście całego arkusza - otwórz [arkusze maturalne CKE](/exams) i prześledź, w których zadaniach się pojawia i ile jest warta punktów. Swoje postępy w tym dziale śledzisz na bieżąco w [panelu postępów](/progress). Pokrewne działy przećwiczysz w hubach [zadania CKE z planimetrii](/topics) oraz [zadania CKE z funkcji kwadratowej](/zadania-cke-funkcja-kwadratowa-z-rozwiazaniami).

## Typowe błędy, przez które tracisz punkty

Znajomość wzorów to jedno, ale punkty najczęściej lecą przez drobne pomyłki. Oto te, które widać najczęściej.

Mylenie boku naprzeciw z bokiem przy kącie. To najczęstszy błąd w całym dziale. Zawsze zaczynaj od zaznaczenia kąta i sprawdzenia, który bok leży dokładnie naprzeciw niego - to jest ten do sinusa.

Mylenie sinusa z cosinusem w tabeli. Wartości dla \(30^\circ\) i \(60^\circ\) są zamienione miejscami między sinusem a cosinusem. Zapamiętaj: \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), a nie \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Gubienie warunku, że kąt jest ostry. Przy liczeniu funkcji z jedynki trygonometrycznej wychodzi kwadrat, więc formalnie są dwa znaki. Na poziomie podstawowym kąt jest ostry, więc bierzesz wartość dodatnią - ale zawsze to zaznacz.

Błędy na ułamkach i pierwiastkach. Wartości z tabeli to ułamki z pierwiastkami, więc łatwo o pomyłkę rachunkową. Licz spokojnie i, jeśli możesz, sprawdź wynik na końcu.

## Najczęstsze pytania

### Ile zadań z trygonometrii jest na maturze?
Zwykle co najmniej jedno zadanie zamknięte, często też fragment zadania otwartego z planimetrii. To pewne punkty, jeśli opanujesz definicje i tabelę.

### Czy trygonometria na maturze podstawowej jest trudna?
To jeden z bardziej przewidywalnych działów - opiera się na kilku definicjach i jednej tabeli. Po przerobieniu kilkunastu zadań zaczyna wchodzić automatycznie.

### Czy muszę znać wartości dla innych kątów niż 30, 45 i 60?
Na poziomie podstawowym te trzy kąty plus \(0^\circ\) i \(90^\circ\) w zupełności wystarczą. Reszty i tak nie policzysz bez tablic albo kalkulatora.

### Uczę się do matury 2027 - kiedy zabrać się za trygonometrię?
Spokojnie już w wakacje, bo dział jest schematyczny i szybko daje efekty. Jak ułożyć z tego cały plan, opisaliśmy w tekście [matura z matematyki 2027 - jak zacząć przygotowania](/matura-z-matematyki-2027-jak-zaczac-przygotowania).

## Podsumowanie

Trygonometria to dział, w którym opłaca się zdobyć komplet punktów, bo jest przewidywalny i oparty na kilku definicjach oraz jednej tabeli. Naucz się definicji sinusa, cosinusa i tangensa, wartości dla \(30^\circ\), \(45^\circ\) i \(60^\circ\), jedynki trygonometrycznej i związku tangensa z sinusem i cosinusem. Rozpoznawaj cztery typowe schematy zadań, uważaj na bok naprzeciw kąta i na tabelę, a potem po prostu ćwicz na prawdziwych zadaniach CKE. Wszystko masz w jednym miejscu: [zadania według działu](/topics), [losowe zadania](/random), [solver](/solve), [arkusze CKE](/exams), [tablice wzorów](/formulas) i [panel postępów](/progress). Wejdź i rozwiąż pierwsze zadanie już teraz.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)