---
route: /zadania-cke-statystyka-z-rozwiazaniami
title: Zadania CKE ze statystyki z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu
description: Baza zadań CKE ze statystyki z rozwiązaniami krok po kroku: średnia, mediana, dominanta, odchylenie standardowe i sześć przykładów z pułapkami.
type: strategy
category: Statystyka
tags: zadania CKE statystyka, statystyka zadania maturalne, zadania ze statystyki z rozwiązaniami, średnia mediana dominanta zadania matura, odchylenie standardowe zadania CKE, statystyka matura podstawowa, baza zadań CKE z rozwiązaniami, zadania maturalne CKE wg działów, statystyka krok po kroku, odczyt diagramu zadania maturalne
published: 2026-07-20T09:23:13.135+00:00
updated: 2026-08-30T12:55:13.09338+00:00
---
# Zadania CKE ze statystyki z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu
## Zadania CKE ze statystyki z rozwiązaniami - baza wg działu

Statystyka to jeden z tych działów, które na maturze podstawowej oddaje się za darmo albo zbiera bez wysiłku, w zależności od tego, czy ktoś usiadł do niego wcześniej. Rachunki są proste, wzorów jest garść, a zadania powtarzają się rok w rok. W naszej bazie znajdziesz ponad 60 zadań ze statystyki z prawdziwych arkuszy CKE, od matur majowych, przez czerwcowe i sierpniowe poprawkowe, po arkusze pokazowe i próbne. Każde z pełnym rozwiązaniem krok po kroku. Ta strona to przewodnik po tym zasobie: pokazuje, co musisz umieć, jakie typy zadań wracają i prowadzi przez sześć rozwiązanych przykładów w stylu CKE.

## Ile statystyki jest na maturze

Statystyka pojawia się na praktycznie każdym arkuszu podstawowym, zwykle jako jedno lub dwa zadania zamknięte za 1 punkt, a czasem jedno zadanie otwarte za 2-4 punkty przy odczycie danych z diagramu. To realnie od 2 do 6 punktów na arkuszu. Przy progu zdawalności na poziomie [30 procent](/ile-punktow-zeby-zdac-mature-z-matematyki) to są punkty, których po prostu nie wolno oddawać, bo zadania są przewidywalne.

Dobra wiadomość: ten dział prawie się nie zmienia. Zadania sprowadzają się do kilku powtarzalnych typów: obliczanie średniej (często z niewiadomą), wyznaczanie mediany, odczyt dominanty i rozstępu, liczenie odchylenia standardowego oraz interpretacja danych z tabeli lub diagramu. Jak opanujesz te schematy na zadaniach CKE, rozwiążesz prawie każde zadanie z tego działu. Pełną teorię znajdziesz w przewodniku [statystyka na maturze](/topics/statystyka) oraz w tekstach [średnia, mediana i dominanta](/srednia-mediana-dominanta-matura-statystyka-zadania) i [odchylenie standardowe i wariancja](/jak-obliczyc-odchylenie-standardowe-wariancje-matura).

## Co musisz umieć - mapa działu

Zanim rzucisz się na zadania, sprawdź, czy znasz komplet miar statystycznych. Nie wszystkie są w [karcie wzorów CKE](/formulas), więc kilka warto mieć w głowie.

Średnia arytmetyczna \(n\) liczb to ich suma podzielona przez ich liczbę:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$$

Średnia ważona, gdy dane mają wagi \(w_1, w_2, \ldots, w_n\) (na przykład oceny liczone różną liczbą razy):

$$\bar{x}_w=\frac{w_1x_1+w_2x_2+\ldots+w_nx_n}{w_1+w_2+\ldots+w_n}$$

Mediana to wartość środkowa uporządkowanego zestawu. Dla nieparzystej liczby danych to po prostu środkowy wyraz, a dla parzystej średnia dwóch środkowych wyrazów.

Dominanta (moda) to wartość, która występuje najczęściej. Zestaw może mieć jedną dominantę, kilka albo żadnej.

Rozstęp to różnica między największą a najmniejszą wartością:

$$R=x_{max}-x_{min}$$

Wariancja to średnia kwadratów odchyleń od średniej:

$$\sigma^2=\frac{1}{n}\left[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\ldots+(x_n-\bar{x})^2\right]$$

Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji:

$$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$$

Każdy z tych wątków ma u nas osobny poradnik z zadaniami: [jak obliczyć medianę i dominantę](/jak-obliczyc-mediane-dominante-wzor-zadania-matura), [jak obliczyć średnią ważoną](/jak-obliczyc-srednia-wazona-wzor-zadania-matura) oraz [statystyka na maturze](/statystyka-na-maturze-srednia-mediana-odchylenie-standardowe).

## Baza zadań CKE według typu

Zadania ze statystyki dzielą się na zamknięte (1 punkt, wybór odpowiedzi) i otwarte (2-6 punktów, pełne rozwiązanie z odczytem danych). Oto jak rozkładają się najczęstsze typy i gdzie je ćwiczyć.

| Typ zadania | Forma | Co sprawdza | Gdzie ćwiczyć |
| --- | --- | --- | --- |
| Średnia z niewiadomą | zamknięte i otwarte | wzór na średnią, proste równanie | [/random](/random) |
| Średnia ważona | zamknięte | wagi danych, na przykład ocen | [/solve](/solve) |
| Mediana zestawu | zamknięte | uporządkowanie danych i wybór środka | [/topics/statystyka](/topics/statystyka) |
| Dominanta i rozstęp | zamknięte | odczyt najczęstszej i skrajnych wartości | [/random](/random) |
| Odchylenie standardowe | otwarte | pełny rachunek wariancji i pierwiastka | [/solve](/solve) |
| Odczyt z diagramu lub tabeli | zamknięte i otwarte | interpretacja danych i liczebności | [/exams](/exams) |

Najwięcej zadań tego działu pochodzi z arkuszy [CKE 2015-2025](/exams) oraz z arkuszy próbnych i diagnostycznych. Kilka konkretnych, które warto rozwiązać: [zadanie z matury maj 2025](/task/matura-maj-2025-37) z odczytem diagramu, [zadanie z matury maj 2023](/task/matura-maj-2023-32) z medianą oraz duże [zadanie otwarte CKE 2025](/task/cke-2025-pp-78) z rozkładem zarobków. Wszystkie rozwiążesz w [trybie nauki](/random), gdzie po każdym zadaniu dostajesz pełne rozwiązanie.

## Jak czytać diagram i tabelę liczebności

Sporo zadań ze statystyki nie wymaga trudnych rachunków, tylko poprawnego odczytu danych, i właśnie na tym odczycie najczęściej traci się punkty. W tabeli liczebności każda wartość ma przypisaną liczbę wystąpień, więc zanim policzysz średnią, wypisz oddzielnie wartości i ich liczebności. Przy diagramie słupkowym wysokość słupka to liczebność, a na diagramie kołowym cały okrąg odpowiada stu procentom wszystkich danych. Zawsze najpierw przełóż obrazek na konkretne liczby, dopiero potem wrzucaj je do wzoru. Ta jedna zasada eliminuje większość błędów w zadaniach otwartych z tego działu, w których dane podane są w formie wykresu.

## Rozwiązane zadania CKE krok po kroku

Poniżej sześć zadań ze statystyki w stylu CKE, każde rozwiązane od początku do końca. Ten sam zestaw schematów znajdziesz w zadaniach z bazy.

### Zadanie 1

Średnia arytmetyczna sześciu liczb \(3, 1, 1, 0, x, 2\) jest równa \(2\). Wyznacz \(x\).

Zapisujemy definicję średniej i podstawiamy dane:

$$\frac{3+1+1+0+x+2}{6}=2$$

Sumujemy znane składniki: \(3+1+1+0+2=7\), więc licznik to \(7+x\). Mnożymy obie strony przez \(6\):

$$7+x=12$$

Stąd \(x=5\). To najczęstszy typ zadania zamkniętego ze statystyki: średnia jest dana, brakuje jednej liczby.

### Zadanie 2

Uczeń dostał oceny: \(3\) z wagą \(1\), \(4\) z wagą \(2\), \(5\) z wagą \(3\) oraz \(2\) z wagą \(1\). Oblicz jego średnią ważoną.

Korzystamy ze wzoru na średnią ważoną. W liczniku suma iloczynów ocena razy waga, w mianowniku suma wag:

$$\bar{x}_w=\frac{3\cdot 1+4\cdot 2+5\cdot 3+2\cdot 1}{1+2+3+1}=\frac{3+8+15+2}{7}=\frac{28}{7}=4$$

Średnia ważona wynosi \(4\). Zwróć uwagę, że gdyby liczyć zwykłą średnią z ocen \(3, 4, 5, 2\), wyszłoby \(3{,}5\). Wagi zmieniają wynik i o to w tym typie zadania chodzi.

### Zadanie 3

Wyznacz medianę zestawu siedmiu liczb: \(2, 4, 4, 5, 7, 9, 12\), a następnie mediany zestawu sześciu liczb: \(2, 4, 4, 5, 7, 9\).

Dane są już uporządkowane rosnąco. Dla siedmiu liczb (nieparzysta liczba danych) mediana to wyraz środkowy, czyli czwarty:

$$Me=5$$

Dla sześciu liczb (parzysta liczba danych) mediana to średnia dwóch środkowych wyrazów, czyli trzeciego i czwartego:

$$Me=\frac{4+5}{2}=4{,}5$$

Najczęstszy błąd to szukanie mediany w danych nieuporządkowanych. Zawsze najpierw ustaw liczby rosnąco.

### Zadanie 4

Dla zestawu \(3, 5, 5, 5, 7, 8, 10\) wyznacz dominantę i rozstęp.

Dominanta to wartość występująca najczęściej. Liczba \(5\) pojawia się trzy razy, częściej niż każda inna, więc:

$$D=5$$

Rozstęp to różnica między największą a najmniejszą wartością:

$$R=10-3=7$$

Dominanta i rozstęp to najszybsze punkty w całym dziale, bo nie wymagają żadnych obliczeń, tylko uważnego odczytu.

### Zadanie 5

Oblicz odchylenie standardowe zestawu liczb: \(2, 4, 6, 8, 10\).

Najpierw średnia:

$$\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=\frac{30}{5}=6$$

Teraz kwadraty odchyleń od średniej: \((2-6)^2=16\), \((4-6)^2=4\), \((6-6)^2=0\), \((8-6)^2=4\), \((10-6)^2=16\). Ich suma to \(40\). Wariancja to średnia tych kwadratów:

$$\sigma^2=\frac{40}{5}=8$$

Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji:

$$\sigma=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx 2{,}83$$

To jedyny typ zadania ze statystyki, który realnie wymaga dłuższego rachunku, dlatego pojawia się głównie w zadaniach otwartych.

### Zadanie 6

W tabeli zebrano oceny klasy: ocenę \(2\) dostało \(3\) uczniów, ocenę \(3\) dostało \(5\) uczniów, ocenę \(4\) dostało \(8\) uczniów, a ocenę \(5\) dostało \(4\) uczniów. Oblicz średnią ocen.

Liczba wszystkich ocen to suma liczebności:

$$n=3+5+8+4=20$$

Suma wszystkich ocen to suma iloczynów ocena razy liczebność:

$$2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 8+5\cdot 4=6+15+32+20=73$$

Średnia to suma podzielona przez liczbę ocen:

$$\bar{x}=\frac{73}{20}=3{,}65$$

Odczyt danych z tabeli liczebności to najczęstsza forma zadania otwartego z tego działu. Ćwicz go na prawdziwych arkuszach w [trybie egzaminu](/exams).

## Najczęstsze pułapki

Szukanie mediany w danych nieuporządkowanych. Mediana ma sens dopiero po ustawieniu liczb rosnąco. To błąd numer jeden w całym dziale.

Mylenie średniej z medianą. Średnia uwzględnia wartości skrajne, mediana nie. W zestawie \(1, 2, 3, 4, 100\) średnia to \(22\), a mediana \(3\). Jeśli zadanie pyta o wartość typową, zwykle chodzi o medianę.

Zapominanie o wagach. W średniej ważonej nie dzielisz przez liczbę danych, tylko przez sumę wag. Podzielenie przez liczbę ocen zamiast przez sumę wag to klasyczna strata punktu.

Błędny mianownik odchylenia. W maturalnej definicji wariancji dzielisz przez \(n\), czyli liczbę wszystkich danych, a nie przez \(n-1\). Wersja z \(n-1\) to statystyka akademicka, nie maturalna.

Odczyt z diagramu na oko. Przy diagramach słupkowych i kołowych zawsze wypisz dane liczbowo, zanim zaczniesz liczyć. Zgadywanie wysokości słupka kosztuje punkty.

## FAQ

### Czy statystyka jest trudna na maturze podstawowej?
Nie, to jeden z najłatwiejszych działów. Rachunki są proste, a zadania powtarzalne. Cała trudność to uważne czytanie danych i pamiętanie, że medianę liczy się z danych uporządkowanych.

### Ile zadań ze statystyki jest na maturze?
Zwykle jedno lub dwa zadania zamknięte, a czasem jedno otwarte przy odczycie z diagramu. Łącznie od 2 do 6 punktów na arkuszu.

### Czy wzory na odchylenie standardowe są w tablicach?
Wzory na wariancję i odchylenie standardowe znajdziesz w [karcie wzorów CKE](/formulas). Definicji średniej, mediany i dominanty na karcie nie ma, więc trzeba je znać z głowy.

### Czym różni się średnia od mediany?
Średnia to suma podzielona przez liczbę danych i reaguje na wartości skrajne. Mediana to środkowa wartość uporządkowanego zestawu i wartości skrajne jej nie ruszają. Więcej w tekście [średnia, mediana i dominanta](/srednia-mediana-dominanta-matura-statystyka-zadania).

### Czy zadania są za darmo?
Duża część bazy, w tym zadania zamknięte i przewodniki tematyczne, jest dostępna bez opłat. Pełny dostęp do wszystkich rozwiązań krok po kroku daje [abonament Premium](/payment/checkout).

## Podsumowanie: co musisz umieć

Definicje pięciu miar: średniej (zwykłej i ważonej), mediany, dominanty, rozstępu i odchylenia standardowego. Odruch porządkowania danych przed liczeniem mediany. Umiejętność odczytu liczebności z tabeli i diagramu. Pamięć o tym, że w maturalnej wariancji dzielisz przez \(n\).

Masz wzory, tabelę typów i sześć rozwiązanych przykładów. Teraz brakuje tylko treningu: wejdź na [zadania ze statystyki](/topics/statystyka) i rozwiąż pierwsze z nich jeszcze dziś. A jeśli uczysz się głównie z filmów, przeczytaj wcześniej [nauka matematyki z YouTube do matury - czy same filmy wystarczą](/nauka-matematyki-z-youtube-do-matury-czy-wystarczy), bo bez samodzielnego rozwiązywania nawet najlepszy zbiór zadań nie zamieni się w punkty.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)