---
route: /zadania-cke-logarytmy-z-rozwiazaniami
title: Zadania CKE z logarytmów z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu
description: Baza zadań CKE z logarytmów z rozwiązaniami krok po kroku. Wzory, pułapki i przykłady z arkuszy maturalnych. Ćwicz logarytmy online za darmo.
type: strategy
category: Logarytmy
tags: zadania cke logarytmy, logarytmy matura, zadania maturalne logarytmy, logarytmy z rozwiązaniami, baza zadań cke, logarytmy krok po kroku, równania logarytmiczne matura, matura matematyka logarytmy, zadania cke z rozwiązaniami, logarytmy zadania online
author: Marcel Bogdan
author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/marcel-bogdan
published: 2026-07-03T07:20:55.406689+00:00
updated: 2026-07-03T07:20:55.406689+00:00
---
# Zadania CKE z logarytmów z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu
Logarytmy brzmią groźnie, a na maturze podstawowej to jeden z najbardziej przewidywalnych działów. Jak raz zrozumiesz definicję i pięć wzorów, zgarniasz z tego pewne punkty co roku. W tym miejscu zebraliśmy bazę zadań CKE z logarytmów z rozwiązaniami krok po kroku - wszystkie pochodzą z prawdziwych arkuszy Centralnej Komisji Egzaminacyjnej i możesz je rozwiązywać online za darmo.

Ten wpis to hub: znajdziesz tu wzory, rozwiązane przykłady i linki do setek zadań w naszej [bazie zadań CKE](/topics/logarytmy). Jeśli chcesz od razu ćwiczyć, wskakuj na [losowe zadania z logarytmów](/random) albo wrzuć swoje zadanie do [solvera](/solve).

## Czym jest logarytm - definicja, którą musisz rozumieć, nie kuć

Logarytm to po prostu odpowiedź na pytanie "do której potęgi podnieść podstawę, żeby dostać daną liczbę". Formalnie:

$$\log_a b = c \iff a^c = b$$

gdzie \(a > 0\), \(a \neq 1\) oraz \(b > 0\). Te trzy warunki to nie ozdoba - to najczęstsze źródło błędów w zadaniach otwartych. Podstawa nie może być jedynką ani liczbą ujemną, a logarytmować wolno tylko liczby dodatnie.

Przykład na rozgrzewkę: \(\log_2 8 = 3\), bo \(2^3 = 8\). I tyle. Cała reszta działu to konsekwencje tej jednej definicji.

## Pięć wzorów, które musisz mieć w małym palcu

Karta wzorów CKE daje Ci własności logarytmów, ale na egzaminie liczy się szybkość, więc warto je znać z głowy. Sprawdź też nasz [pełny spis wzorów na maturę](/formulas), jeśli chcesz mieć wszystko w jednym miejscu.

Logarytm iloczynu:

$$\log_a (x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$$

Logarytm ilorazu:

$$\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$$

Logarytm potęgi:

$$\log_a x^k = k \cdot \log_a x$$

Zmiana podstawy:

$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

Oraz dwie tożsamości, które ratują życie: \(\log_a 1 = 0\), \(\log_a a = 1\) oraz \(a^{\log_a x} = x\). Zapamiętaj: iloczyn zamienia się na sumę, iloraz na różnicę, potęga na mnożenie. Logarytm zawsze "obniża poziom" działania o jeden.

## Baza zadań CKE z logarytmów - co tu znajdziesz

Poniżej masz przegląd typów zadań, które CKE lubi powtarzać. Do każdego typu prowadzą linki do konkretnych zadań z rozwiązaniami.

| Typ zadania | Co trzeba zrobić | Trudność |
| --- | --- | --- |
| Obliczanie logarytmu z definicji | Znaleźć wykładnik potęgi | łatwe |
| Sumy i różnice logarytmów | Sklejać wzorami do jednego logarytmu | średnie |
| Równania logarytmiczne | Zastosować definicję + dziedzina | średnie |
| Nierówności logarytmiczne | Uważać na monotoniczność podstawy | trudniejsze |
| Zadania z treścią (pH, decybele) | Wstawić do wzoru i policzyć | średnie |

Chcesz przerobić je po kolei? Wejdź na stronę działu [Logarytmy - zadania maturalne](/topics/logarytmy) i lecisz zadanie po zadaniu. Postęp śledzisz w [swoim panelu](/progress).

## Zadanie 1: logarytm prosto z definicji

Oblicz \(\log_2 8 + \log_3 \frac{1}{9}\).

Rozbijamy na dwa logarytmy. \(\log_2 8 = 3\), bo \(2^3 = 8\). Drugi: \(\log_3 \frac{1}{9} = \log_3 3^{-2} = -2\). Suma:

$$3 + (-2) = 1$$

Odpowiedź: 1. Klucz to zauważenie, że \(\frac{1}{9} = 3^{-2}\) - ułamki zapisuj jako potęgi ujemne, a logarytm policzysz w głowie.

## Zadanie 2: sklejanie logarytmów wzorami

Oblicz \(\log 2 + \log 50\) (logarytm dziesiętny, czyli o podstawie 10).

Korzystamy ze wzoru na logarytm iloczynu w drugą stronę - zamiast rozbijać, sklejamy:

$$\log 2 + \log 50 = \log (2 \cdot 50) = \log 100 = 2$$

Odpowiedź: 2. To klasyk CKE - liczby są tak dobrane, żeby po sklejeniu wyszła okrągła potęga dziesiątki. Jeśli widzisz sumę logarytmów o tej samej podstawie, prawie zawsze chodzi o sklejenie.

## Zadanie 3: równanie logarytmiczne z dziedziną

Rozwiąż równanie \(\log_2 (x - 1) = 3\).

Najpierw dziedzina: wyrażenie pod logarytmem musi być dodatnie, więc \(x - 1 > 0\), czyli \(x > 1\). Teraz z definicji logarytmu:

$$x - 1 = 2^3 = 8 \implies x = 9$$

Sprawdzamy z dziedziną: \(9 > 1\), więc rozwiązanie jest poprawne. Odpowiedź: \(x = 9\). Zawsze wypisuj dziedzinę na starcie - w zadaniu za 3-4 punkty jej brak to strata punktu, nawet gdy wynik jest dobry. Więcej metod znajdziesz we wpisie [równania logarytmiczne na maturze](/jak-rozwiazac-rownanie-logarytmiczne).

## Najczęstsze pułapki na maturze

Uczniowie tracą tu punkty głównie na czterech rzeczach. Po pierwsze - brak dziedziny w równaniach i nierównościach. Po drugie - mylenie \(\log_a (x + y)\) z \(\log_a x + \log_a y\). To pierwsze NIE upraszcza się w żaden prosty sposób, a drugie to logarytm iloczynu. Po trzecie - przy nierównościach logarytmicznych zapominanie, że gdy podstawa jest z przedziału \((0, 1)\), znak nierówności się odwraca. Po czwarte - błędy rachunkowe przy zamianie ułamków na potęgi.

Jeśli nierówności logarytmiczne to Twoja pięta achillesowa, przerób osobno [jak rozwiązać nierówność logarytmiczną](/jak-rozwiazac-nierownosc-logarytmiczna-metody-matura). A jeśli dopiero zaczynasz, zacznij od podstaw w [jak obliczyć logarytm krok po kroku](/jak-obliczyc-logarytm-krok-po-kroku).

## FAQ - logarytmy na maturze

### Czy logarytmy są na maturze podstawowej?
Tak, praktycznie co roku pojawia się przynajmniej jedno zadanie zamknięte z obliczania logarytmu i często jedno z własności.

### Ile zadań z logarytmów jest w bazie CKE?
W naszej [bazie zadań](/topics/logarytmy) mamy kilkadziesiąt zadań z logarytmów z pełnymi rozwiązaniami, od arkuszy z lat 2013-2019 po najnowsze arkusze 2025.

### Czy muszę znać zamianę podstawy?
Na poziomie podstawowym rzadko, ale warto - czasem to najkrótsza droga do wyniku. Na rozszerzeniu jest obowiązkowa.

## Co dalej - ćwicz, aż logarytmy staną się nudne

Teoria to 20 procent sukcesu. Reszta to powtórzenia. Wejdź na [zadania z logarytmów](/topics/logarytmy) i rozwiąż serię, aż zaczniesz robić je automatycznie. Utknąłeś na jednym? Wrzuć je do [solvera](/solve), który pokaże rozwiązanie krok po kroku. Chcesz mieszankę działów jak na prawdziwym egzaminie? Odpal [losowe zadania CKE](/random).

Planujesz naukę na dłużej? Sprawdź [jak uczyć się matematyki w wakacje przed maturą](/jak-uczyc-sie-matematyki-w-wakacje-przed-matura) - rozpisaliśmy tam gotowy plan, w którym logarytmy są jednym z pierwszych działów do ogarnięcia. Większość bazy zadań jest za darmo, a pełny dostęp do wszystkich rozwiązań i trybów nauki daje [abonament Premium](/payment/checkout).

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)