---
route: /zadania-cke-funkcje-z-rozwiazaniami
title: Zadania CKE z funkcji z rozwiązaniami - matura podstawowa
description: Zadania maturalne z funkcji CKE z rozwiązaniami krok po kroku: dziedzina, miejsca zerowe, odczyt z wykresu i wartość największa. Ćwicz online za darmo.
type: strategy
category: Funkcje
tags: zadania maturalne funkcje, funkcje matura zadania CKE, dziedzina funkcji zadania, miejsca zerowe funkcji matura, własności funkcji z wykresu, wartość największa funkcji, funkcje zadania z rozwiązaniami, zadania CKE funkcje, funkcja klamrowa matura, odczytywanie wykresu funkcji, baza zadań funkcje matura
author: Marcel Bogdan
author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/marcel-bogdan
published: 2026-06-30T07:10:57.981448+00:00
updated: 2026-06-30T07:10:57.981448+00:00
---
# Zadania CKE z funkcji z rozwiązaniami - matura podstawowa
Funkcje to jeden z filarów matury z matematyki. W naszej bazie zebraliśmy blisko stu zadań CKE z tego działu, a na arkuszu poziomu podstawowego coś z funkcji pojawia się praktycznie co roku - od odczytu wykresu, przez dziedzinę, po wyznaczanie wartości największej. Dobra wiadomość: większość tych zadań jest powtarzalna i da się je ogarnąć w kilka dni. W tym przewodniku zbieramy wszystkie typy zadań z funkcji, pokazujemy, czego dokładnie wymaga CKE, i linkujemy do konkretnych zadań z rozwiązaniami krok po kroku. Traktuj tę stronę jak mapę: czytasz typ zadania, klikasz w przykład i ćwiczysz.

## Co CKE sprawdza w zadaniach z funkcji

Zadania z funkcji na maturze podstawowej kręcą się wokół kilku stałych motywów:

- wyznaczanie dziedziny funkcji (najczęściej wymiernej lub z pierwiastkiem),
- obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu,
- odczytywanie własności z wykresu (miejsca zerowe, monotoniczność, znak funkcji),
- wyznaczanie miejsc zerowych ze wzoru,
- wartość największa i najmniejsza w przedziale,
- funkcje określone różnymi wzorami na różnych przedziałach (tak zwana klamra).

Cały dział z teorią i kompletem zadań znajdziesz na stronie [funkcje](/topics/funkcje). Poniżej rozkładamy każdy typ na przykładzie.

## Dziedzina funkcji

To absolutny klasyk i pewne punkty. Pytanie brzmi: dla jakich argumentów wzór ma sens. Reguły są dwie: mianownik nie może być zerem, a wyrażenie pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być nieujemne.

Przykład 1. Wyznacz dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{x-3}{x^2-4}\).

Mianownik nie może się zerować, więc \(x^2-4\neq 0\), czyli \(x\neq -2\) oraz \(x\neq 2\). Dziedzina to \(D=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).

Przykład 2. Wyznacz dziedzinę funkcji \(g(x)=\sqrt{x-2}\). Pod pierwiastkiem musi być liczba nieujemna, więc \(x-2\ge 0\), czyli \(x\ge 2\). Dziedzina to \(D=\langle 2,+\infty)\).

Chcesz więcej? Rozwiązane zadanie z dziedziną funkcji wymiernej znajdziesz tutaj: [zadanie z czerwca 2012](/task/matura-czerwiec-2012-17).

## Obliczanie wartości funkcji

Czasem zadanie prosi po prostu o obliczenie wartości funkcji dla konkretnego argumentu. Wtedy podstawiasz liczbę w miejsce \(x\) i liczysz.

Przykład. Dla funkcji \(f(x)=2x^2-3x+1\) oblicz \(f(-1)\). Podstawiamy: \(f(-1)=2\cdot(-1)^2-3\cdot(-1)+1=2+3+1=6\). Uważaj na znaki przy podnoszeniu liczby ujemnej do kwadratu - to najczęstsze źródło błędu w tym typie zadań.

## Miejsca zerowe funkcji

Miejsce zerowe to argument, dla którego \(f(x)=0\) - czyli punkt, w którym wykres przecina oś OX. Żeby je znaleźć, przyrównujesz wzór do zera i rozwiązujesz równanie.

Przykład. Znajdź miejsca zerowe funkcji \(f(x)=x^2-5x+6\).

Rozwiązujemy \(x^2-5x+6=0\). Wyróżnik \(\Delta=25-24=1\), stąd \(x_1=2\) oraz \(x_2=3\). Funkcja ma dwa miejsca zerowe: 2 i 3.

W funkcjach określonych klamrą trzeba sprawdzić każdy kawałek osobno i pilnować, czy wynik mieści się w danym przedziale. Zobacz rozwiązane [zadanie z miejscami zerowymi funkcji klamrowej](/task/cke-pp-treningowe-56).

## Odczytywanie własności z wykresu

To zadania, w których dostajesz gotowy wykres i masz z niego odczytać informacje. Najczęściej pytają o:

- miejsca zerowe (gdzie wykres przecina oś OX),
- zbiór wartości (jak wysoko i nisko sięga wykres),
- przedziały monotoniczności (gdzie funkcja rośnie, a gdzie maleje),
- argumenty, dla których funkcja jest dodatnia lub ujemna.

Kluczowa zasada: monotoniczność czytamy zawsze od lewej do prawej. Jeśli idąc w prawo wykres się wznosi, funkcja rośnie; jeśli opada, maleje. Trening odczytu z wykresu masz w osobnym poradniku [odczytywanie własności funkcji z wykresu](/odczytywanie-wlasnosci-funkcji-z-wykresu-matura), a rozwiązane zadanie z arkusza 2025 tutaj: [zadanie z wykresem funkcji](/task/cke-2025-pp-27).

## Wartość największa i najmniejsza

Na poziomie podstawowym pytają o wartość największą lub najmniejszą funkcji w danym przedziale. Dla funkcji kwadratowej kluczowy jest wierzchołek paraboli.

Przykład. Wyznacz wartość największą funkcji \(f(x)=-x^2+4x+1\).

Współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny, więc parabola ma ramiona skierowane w dół i przyjmuje wartość największą w wierzchołku. Pierwsza współrzędna wierzchołka: \(x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2\). Wartość: \(f(2)=-4+8+1=5\). Największa wartość to 5.

Trudniejszy wariant z funkcją wymierną w przedziale rozwiązujemy w [zadaniu o wartości największej](/task/cke-2015-2023-pp-32).

## Funkcje określone klamrą (przedziałami)

CKE lubi funkcje sklejane z kilku wzorów, na przykład \(f(x)=\begin{cases} 2x+1 & \text{dla } x\le 0 \\ x^2 & \text{dla } x>0\end{cases}\). Zasada jest prosta: zawsze patrz, do którego przedziału należy argument, i dopiero wtedy podstawiaj do właściwego wzoru. Przy szkicowaniu wykresu rysujesz każdy kawałek tylko na jego przedziale. Zobacz rozwiązane zadania: [naszkicuj wykres funkcji klamrowej](/task/cke-pp-treningowe-57) oraz [funkcja dana wzorem klamrowym](/task/cke-2025-pp-24).

## Funkcja liniowa i kwadratowa jako funkcje

Dwa najważniejsze typy funkcji na maturze mają własne, rozbudowane działy. Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) ma za wykres prostą, a współczynnik \(a\) decyduje o jej nachyleniu: dla \(a>0\) funkcja rośnie, dla \(a<0\) maleje, a dla \(a=0\) jest stała. Więcej zadań znajdziesz na stronie [funkcja liniowa](/topics/funkcja-liniowa). Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma za wykres parabolę; tu kluczowe są wyróżnik, miejsca zerowe i wierzchołek. Komplet zadań masz w hubie [zadania CKE z funkcji kwadratowej](/zadania-cke-funkcja-kwadratowa-z-rozwiazaniami) oraz na stronie [funkcja kwadratowa](/topics/funkcja-kwadratowa).

## Typy zadań z funkcji w arkuszach CKE

| Typ zadania | Co trzeba umieć | Trudność |
|---|---|---|
| Dziedzina funkcji | Mianownik różny od zera, pierwiastek nieujemny | łatwa |
| Wartość funkcji | Podstawić argument do wzoru | łatwa |
| Miejsca zerowe | Przyrównać wzór do zera, rozwiązać równanie | łatwa-średnia |
| Odczyt z wykresu | Czytać monotoniczność, znak, zbiór wartości | łatwa-średnia |
| Wartość największa i najmniejsza | Wierzchołek paraboli, analiza przedziału | średnia |
| Funkcja klamrowa | Dobrać wzór do przedziału | średnia |

Jak widać, większość zadań z funkcji to poziom łatwy lub średni - czyli dokładnie te punkty, które chcesz mieć pewne. Jeśli przygotowujesz się do sierpniowej poprawki, zacznij właśnie od tego działu; rozpisaliśmy to w poradniku [jak przygotować się do matury poprawkowej online](/jak-przygotowac-sie-do-matury-poprawkowej-z-matematyki-online).

## Gdzie ćwiczyć zadania z funkcji

Najszybciej: wejdź na stronę działu [funkcje](/topics/funkcje) i rozwiązuj zadanie po zadaniu z gotowymi rozwiązaniami. Chcesz losowo wymieszane zadania? Użyj [trybu losowego](/random). Utkniesz nad konkretnym przykładem - wrzuć go do [solvera](/solve). A pełne arkusze, w których funkcje pojawiają się w naturalnym kontekście, masz w [bazie egzaminów CKE](/exams). Wzory przydatne przy funkcjach (na przykład współrzędne wierzchołka paraboli) znajdziesz na [karcie wzorów](/formulas).

## Najczęstsze pułapki

Pierwsza: zapominanie o warunku dziedziny przy funkcji wymiernej. Zawsze najpierw wyklucz miejsca zerowe mianownika.

Druga: mylenie miejsca zerowego z wartością funkcji. Miejsce zerowe to argument \(x\), dla którego \(f(x)=0\), a nie wartość funkcji.

Trzecia: zła monotoniczność. Czytaj wykres od lewej do prawej, nie odwrotnie.

Czwarta: w funkcji klamrowej podstawianie do złego wzoru, bo nie sprawdziłeś, do którego przedziału należy argument.

## Najczęściej zadawane pytania

### **Ile zadań z funkcji jest na maturze podstawowej?**
Zwykle kilka - od prostego zadania zamkniętego po dłuższe zadanie otwarte z analizą wykresu lub wyznaczaniem wartości.

### **Czy funkcje są trudne?**
Większość zadań z tego działu to poziom łatwy i średni, dlatego warto mieć je opanowane na pewno - to tani sposób na punkty.

### **Od czego zacząć naukę funkcji?**
Od dziedziny i odczytu z wykresu. To najczęstsze i najłatwiejsze typy, więc dają szybki zastrzyk pewności.

## Zbiór wartości funkcji

Zbiór wartości to wszystkie wyniki, jakie funkcja przyjmuje. Z wykresu odczytujesz go, patrząc, jak nisko i jak wysoko sięga linia wzdłuż osi OY. Przykład: dla funkcji \(f(x)=x^2\) najmniejsza wartość to 0 (w punkcie \(x=0\)), a wartości rosną nieograniczenie, więc zbiór wartości to \(\langle 0,+\infty)\). Dla paraboli z ramionami w dół jest odwrotnie - istnieje wartość największa, a funkcja schodzi w dół bez ograniczeń. Najczęstszy błąd to mylenie zbioru wartości (oś OY) z dziedziną (oś OX).

## Przesunięcia wykresu funkcji

CKE potrafi zapytać, jak zmieni się wykres po przesunięciu. Reguły są proste. Wykres \(y=f(x)+a\) to przesunięcie o \(a\) w górę (lub w dół dla ujemnego \(a\)). Wykres \(y=f(x-p)\) to przesunięcie o \(p\) w prawo wzdłuż osi OX. Przykład: wykres \(y=f(x)-3\) ma ten sam kształt co \(y=f(x)\), tylko obniżony o 3 jednostki. Najczęstszy błąd to mylenie kierunku przy \(f(x-p)\) - odejmowanie w argumencie przesuwa wykres w prawo, nie w lewo. Więcej o tym w poradniku [przekształcenia wykresów funkcji](/przeksztalcenia-wykresow-funkcji-matura).

## Funkcje a inne działy matury

Funkcje nie żyją w próżni - przeplatają się z innymi działami. Miejsca zerowe sprowadzają się do rozwiązywania równań, więc warto zajrzeć do [zadań CKE z równań i nierówności](/zadania-cke-rownania-nierownosci-z-rozwiazaniami). Wykresy funkcji liniowych łączą się z [geometrią analityczną](/zadania-cke-geometria-analityczna-z-rozwiazaniami), a ciągi to w istocie funkcje określone na liczbach naturalnych - sprawdź [zadania CKE z ciągów](/zadania-cke-ciagi-z-rozwiazaniami). Im więcej działów ogarniesz, tym łatwiej rozpoznasz znajomy schemat w nowym zadaniu. Pełną listę tematów masz w [katalogu](/topics).

## Plan nauki funkcji na tydzień

Jeśli masz tydzień na ten dział, rozłóż go tak: dzień 1 to dziedzina i wartość funkcji, dzień 2 to miejsca zerowe, dni 3 i 4 to odczyt własności z wykresu (najczęstszy typ na arkuszu), dzień 5 to wartość największa i najmniejsza, dzień 6 to funkcje klamrowe, a dzień 7 to powtórka i jeden pełny arkusz, w którym wyłapiesz zadania z funkcji w naturalnym otoczeniu. Codziennie rozwiązuj od 5 do 8 zadań i zawsze sprawdzaj rozwiązania. Po tygodniu funkcje przestaną być działem, którego się boisz, a staną się pewnym źródłem punktów.

## Podsumowanie

Funkcje to dział, w którym łatwo zbić pewne punkty - pod warunkiem że ogarniesz kilka powtarzalnych schematów: dziedzinę, wartość funkcji, miejsca zerowe, odczyt z wykresu, wartość największą i funkcje klamrowe. Każdy z tych typów masz rozpisany wyżej z przykładem i linkiem do rozwiązanego zadania. Teraz najlepsze, co możesz zrobić, to usiąść i rozwiązać kilka zadań samodzielnie. Zacznij na stronie działu [funkcje](/topics/funkcje) albo [wylosuj zadanie](/random) i sprawdź, ile już umiesz.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)