---
route: /zadania-cke-funkcja-kwadratowa-z-rozwiazaniami
title: Zadania CKE z funkcji kwadratowej z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu
description: Baza zadań CKE z funkcji kwadratowej z rozwiązaniami krok po kroku: delta, wzory Viète'a, wierzchołek paraboli i nierówności na prawdziwych arkuszach.
type: strategy
category: Funkcja kwadratowa
tags: zadania CKE funkcja kwadratowa, funkcja kwadratowa matura zadania, zadania maturalne funkcja kwadratowa z rozwiązaniami, delta miejsca zerowe zadania matura, wierzchołek paraboli zadania CKE, wzory Viète'a zadania matura, nierówność kwadratowa matura zadania, baza zadań CKE z rozwiązaniami, zadania maturalne wg działów, funkcja kwadratowa krok po kroku
published: 2026-06-24T10:33:38.285949+00:00
updated: 2026-08-30T12:55:23.252772+00:00
---
# Zadania CKE z funkcji kwadratowej z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu
Funkcja kwadratowa to najczęściej testowany dział na maturze podstawowej z matematyki - i jednocześnie jeden z najbardziej schematycznych. Delta, wierzchołek, postać kanoniczna i iloczynowa, wzory Viète'a: te same narzędzia wracają rok w rok, tylko w innych liczbach. W naszej bazie masz zadania z funkcji kwadratowej pochodzące z prawdziwych arkuszy CKE, każde z rozwiązaniem krok po kroku. Ta strona to przewodnik po tym zasobie: pokazuje, co musisz umieć, jakie typy zadań się powtarzają, i prowadzi przez sześć rozwiązanych przykładów w stylu CKE.

Jeśli akurat przygotowujesz się do sierpniowej poprawki, ten dział zacznij jako pierwszy - dlaczego, tłumaczę w tekście [poprawka z matematyki sierpień 2026 - jak się przygotować](/poprawka-matura-matematyka-sierpien-2026-jak-sie-przygotowac).

## Ile funkcji kwadratowej jest na maturze

Funkcja kwadratowa pojawia się na praktycznie każdym arkuszu podstawowym - zwykle jako kilka zadań zamkniętych i przynajmniej jedno zadanie otwarte. To realnie od 4 do 8 punktów na jednym egzaminie. Przy progu zdawalności na poziomie [30 procent](/ile-punktow-zeby-zdac-mature-z-matematyki) to są punkty, których nie wolno oddawać walkowerem.

Dobra wiadomość: ten dział jest wyjątkowo przewidywalny. Zadania sprowadzają się do kilku powtarzalnych typów - obliczanie miejsc zerowych, wyznaczanie wierzchołka, zamiana postaci, stosowanie wzorów Viète'a, rozwiązywanie nierówności kwadratowych, szukanie wartości najmniejszej i największej. Jak opanujesz te schematy na zadaniach CKE, rozwiążesz prawie każde zadanie z tego działu. Pełną teorię znajdziesz w przewodniku [funkcja kwadratowa na maturze](/topics/funkcja-kwadratowa).

## Co musisz umieć - komplet wzorów

Zanim rzucisz się na zadania, upewnij się, że masz w głowie te wzory. Wszystkie są w [karcie wzorów CKE](/formulas), ale ich znajomość na pamięć oszczędza mnóstwo czasu na egzaminie.

Postać ogólna funkcji kwadratowej:

$$f(x)=ax^2+bx+c,\quad a\neq 0$$

Wyróżnik (delta), od którego zależy liczba miejsc zerowych:

$$\Delta=b^2-4ac$$

Miejsca zerowe, gdy \(\Delta>0\):

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\quad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$$

Współrzędne wierzchołka paraboli:

$$p=\frac{-b}{2a},\quad q=\frac{-\Delta}{4a}$$

Postać kanoniczna (z wierzchołkiem \((p,q)\)):

$$f(x)=a(x-p)^2+q$$

Postać iloczynowa (gdy istnieją miejsca zerowe \(x_1, x_2\)):

$$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$$

Wzory Viète'a wiążące pierwiastki ze współczynnikami:

$$x_1+x_2=\frac{-b}{a},\quad x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$$

Liczba miejsc zerowych zależy od znaku delty: dla \(\Delta>0\) są dwa, dla \(\Delta=0\) jedno (podwójne), a dla \(\Delta0\), są dwa miejsca zerowe. Liczymy \(\sqrt{\Delta}=1\):

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Miejsca zerowe to \(x=2\) oraz \(x=3\).

### Zadanie 2

Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli \(f(x)=x^2-4x+3\).

Współrzędna \(p\): \(a=1\), \(b=-4\), więc

$$p=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2$$

Współrzędną \(q\) najprościej policzyć, podstawiając \(p\) do wzoru funkcji:

$$q=f(2)=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$$

Wierzchołek ma współrzędne \((2,-1)\).

### Zadanie 3

Zapisz funkcję \(f(x)=x^2-6x+5\) w postaci kanonicznej.

Potrzebujemy wierzchołka. \(p=\frac{6}{2}=3\), a \(q=f(3)=9-18+5=-4\). Postać kanoniczna to \(f(x)=a(x-p)^2+q\), więc

$$f(x)=(x-3)^2-4$$

Sprawdzamy, rozwijając: \((x-3)^2-4=x^2-6x+9-4=x^2-6x+5\). Zgadza się.

### Zadanie 4

Liczby \(x_1\) i \(x_2\) są pierwiastkami równania \(x^2-7x+10=0\). Oblicz \(x_1+x_2\) oraz \(x_1\cdot x_2\) bez rozwiązywania równania.

Korzystamy ze wzorów Viète'a. Tu \(a=1\), \(b=-7\), \(c=10\).

$$x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{7}{1}=7,\qquad x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{10}{1}=10$$

Suma pierwiastków to \(7\), a iloczyn \(10\). Dla kontroli: pierwiastkami są \(2\) i \(5\), a \(2+5=7\) i \(2\cdot 5=10\).

### Zadanie 5

Rozwiąż nierówność \(x^2-x-6>0\).

Najpierw miejsca zerowe. \(\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25\), \(\sqrt{\Delta}=5\).

$$x_1=\frac{1-5}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{1+5}{2}=3$$

Ramiona paraboli są skierowane w górę (\(a>0\)), a nierówność jest ostra i "większe od zera". Wartości dodatnie funkcja przyjmuje na zewnątrz pierwiastków. Rozwiązaniem jest

$$x\in(-\infty,-2)\cup(3,+\infty)$$

### Zadanie 6

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(f(x)=x^2-4x+1\) w przedziale \(\langle 0, 3\rangle\).

Ramiona są skierowane w górę, więc najmniejsza wartość jest w wierzchołku, o ile mieści się on w przedziale. Współrzędna \(p=\frac{4}{2}=2\), a \(2\) należy do \(\langle 0,3\rangle\), więc liczymy \(q\):

$$q=f(2)=4-8+1=-3$$

Najmniejsza wartość funkcji w tym przedziale to \(-3\). Uwaga: gdyby wierzchołek wypadł poza przedziałem, najmniejszej wartości szukalibyśmy na jego końcach.

## Najczęstsze pułapki

Po przerobieniu kilkudziesięciu zadań z tego działu zauważysz, że punkty najczęściej lecą przez te same rzeczy.

Pułapka pierwsza: znak współczynnika \(b\) we wzorze na \(p\). We wzorze \(p=\frac{-b}{2a}\) łatwo zgubić minus. Gdy \(b=-4\), to \(p=\frac{-(-4)}{2a}=\frac{4}{2a}\), a nie \(\frac{-4}{2a}\).

Pułapka druga: zły kierunek przedziału w nierówności kwadratowej. O tym, czy bierzesz "między pierwiastkami" czy "na zewnątrz", decyduje znak \(a\) (kierunek ramion) i typ nierówności. Zawsze pomyśl o wykresie, zanim zapiszesz odpowiedź.

Pułapka trzecia: mylenie postaci kanonicznej z iloczynową. Kanoniczna \(a(x-p)^2+q\) zawsze istnieje, iloczynowa \(a(x-x_1)(x-x_2)\) tylko wtedy, gdy \(\Delta\geq 0\). Przy \(\Delta<0\) postaci iloczynowej nie ma.

Pułapka czwarta: zapominanie o warunku \(a\neq 0\). Jeśli w zadaniu pojawia się parametr przy \(x^2\), musisz osobno rozważyć przypadek, gdy ten współczynnik jest zerem - wtedy funkcja przestaje być kwadratowa.

Jak systematycznie eliminować takie wpadki, opisałem w tekstach [błędy rachunkowe na maturze - jak unikać](/bledy-rachunkowe-matura-matematyka-jak-unikac) oraz [jak sprawdzać odpowiedzi na maturze](/jak-sprawdzac-odpowiedzi-na-maturze-z-matematyki-10-metod-weryfikacji).

## Jak ćwiczyć ten dział efektywnie

Najlepszy sposób na funkcję kwadratową to dużo zadań z natychmiastową informacją zwrotną. Oto jak to ułożyć na sprawnamatura.pl.

Zacznij od [trybu losowego](/random) z filtrem na funkcję kwadratową - dostajesz zadanie po zadaniu, a po każdym pełne rozwiązanie. Gdy utkniesz na własnym zadaniu albo chcesz sprawdzić obliczenia, wrzuć je do [solvera](/solve), który rozpisze rozwiązanie nawet ze zdjęcia. Kiedy typy zaczną wchodzić automatycznie, rozwiąż cały [arkusz CKE](/exams) albo przejdź przez [symulator matury](/simulator), żeby przećwiczyć dział pod presją czasu. Postępy śledź na [stronie statystyk](/progress).

Ten dział świetnie nadaje się na start nauki, bo jest schematyczny i daje pewne punkty. Dlatego stawiam go na pierwszym miejscu w planie na [poprawkę z matematyki w sierpniu 2026](/poprawka-matura-matematyka-sierpien-2026-jak-sie-przygotowac). Więcej zadań z pokrewnych działów znajdziesz w hubach [zadania CKE z równań i nierówności](/zadania-cke-rownania-nierownosci-z-rozwiazaniami) oraz [zadania CKE z ciągów](/zadania-cke-ciagi-z-rozwiazaniami).

## Najczęstsze pytania

### Ile zadań z funkcji kwadratowej powinienem przerobić?
Zacznij od circa 30 zadań różnych typów, żeby rozpoznać schematy. Potem dorzucaj zadania z całych arkuszy w ramach powtórek.

### Czy wzory na deltę i wierzchołek są w karcie wzorów?
Tak, znajdziesz je w [karcie wzorów CKE](/formulas). Warto je jednak znać na pamięć, bo szukanie w tablicach kosztuje czas.

### Co jest najważniejsze w tym dziale?
Delta i to, co z niej wynika: liczba miejsc zerowych, ich wartości i wierzchołek. Kto pewnie liczy deltę, ma połowę zadań z głowy.

### Skąd pochodzą zadania w bazie?
Wyłącznie z prawdziwych arkuszy CKE - matur majowych, czerwcowych, sierpniowych poprawkowych oraz arkuszy pokazowych i diagnostycznych. Pełną listę masz na stronie [egzaminów](/exams).

## Podsumowanie - co musisz umieć

Z funkcji kwadratowej na maturze podstawowej musisz pewnie: liczyć deltę i miejsca zerowe, wyznaczać wierzchołek, zamieniać postacie funkcji, stosować wzory Viète'a, rozwiązywać nierówności kwadratowe i szukać wartości najmniejszej oraz największej w przedziale. To zestaw, który zamyka większość zadań z tego działu.

Masz tu komplet zadań CKE z funkcji kwadratowej z rozwiązaniami krok po kroku - zacznij je przerabiać w [trybie nauki](/random) już dziś. A jeśli przygotowujesz się do sierpniowej poprawki, koniecznie zajrzyj do planu [poprawka z matematyki sierpień 2026](/poprawka-matura-matematyka-sierpien-2026-jak-sie-przygotowac).

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)