--- route: /wzory-na-mature-z-matematyki-kompletna-lista title: Wzory na maturę z matematyki 2027 - kompletna lista wszystkich wzorów z przykładami description: Kompletna lista wzorów na maturę z matematyki 2027. Algebra, funkcje, ciągi, trygonometria, geometria, statystyka - wszystko w jednym miejscu z przykładami i oznaczeniami CKE. type: strategy tags: wzory, matura matematyka, wzory maturalne, ściąga, karta wzorów, formuły, matura 2027, wzory na maturę, lista wzorów, wszystkie wzory published: 2026-04-01T06:00:00+00:00 updated: 2026-09-09T12:00:53.67756+00:00 --- # Wzory na maturę z matematyki 2027 - kompletna lista wszystkich wzorów z przykładami ## Wszystkie wzory na maturę z matematyki 2027 - kompletna lista To jest **jedyna lista wzorów**, jakiej potrzebujesz do matury z matematyki. Zebrałem tutaj absolutnie każdy wzór, który może Ci się przydać na egzaminie - od podstawowej algebry po kombinatorykę. Przy każdym wzorze znajdziesz oznaczenie: - **\[K\]** - wzór jest na karcie wzorów CKE (nie musisz go pamiętać, ale musisz umieć z niego korzystać) - **\[P\]** - wzór musisz znać na pamięć (nie ma go na karcie) - **\[R\]** - wzór przydatny na rozszerzeniu Jeśli szukasz wzorów, których **nie ma na karcie CKE**, przeczytaj też [wzory spoza tablic, które musisz znać](/matura-matematyka-wzory-spoza-tablic-ktore-musisz-znac). A jeśli chcesz zobaczyć, co dokładnie jest na karcie - zajrzyj do [przewodnika po karcie wzorów CKE 2027](/karta-wzorow-cke-co-jest-czego-brakuje). --- ## Algebra - potęgi, pierwiastki, logarytmy ### Potęgi \[P\] $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ $$a^0 = 1 \quad (a \neq 0)$$ $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ Potęga o wykładniku wymiernym: $$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \quad (a > 0)$$ Więcej o potęgach znajdziesz w [przewodniku po potęgach i pierwiastkach](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania). ### Pierwiastki \[P\] $$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \quad (a, b \geq 0)$$ $$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (a \geq 0, \ b > 0)$$ $$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$ $$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$ Usuwanie niewymierności z mianownika: $$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}$$ $$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b}$$ ### Logarytmy \[P\] Definicja: \(\log_a b = c \iff a^c = b\) dla \(a > 0, a \neq 1, b > 0\). $$\log_a (x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$$ $$\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$$ $$\log_a x^n = n \cdot \log_a x$$ $$\log_a a = 1$$ $$\log_a 1 = 0$$ Zmiana podstawy logarytmu: $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$ Szczególny przypadek: $$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$$ Pełny przewodnik po logarytmach znajdziesz [tutaj](/logarytmy-na-maturze-wzory-wlasnosci-zadania). ### Wzory skróconego mnożenia \[P\] $$( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$( a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ $$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ Więcej zastosowań w [przewodniku po wzorach skróconego mnożenia](/wzory-skroconego-mnozenia-matura-zastosowania). --- ## Funkcja liniowa \[P\] Postać kierunkowa: $$y = ax + b$$ gdzie \(a\) to współczynnik kierunkowy (nachylenie), \(b\) to wyraz wolny (punkt przecięcia z osią OY). Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów \(A(x_1, y_1)\) i \(B(x_2, y_2)\): $$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Miejsce zerowe: $$x_0 = -\frac{b}{a} \quad (a \neq 0)$$ Warunki równoległości i prostopadłości prostych: $$\text{równoległe: } a_1 = a_2$$ $$\text{prostopadłe: } a_1 \cdot a_2 = -1$$ Cały przewodnik po [funkcji liniowej na maturze](/funkcja-liniowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania). --- ## Funkcja kwadratowa Postać ogólna: $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ ### Wyróżnik (delta) \[K\] $$\Delta = b^2 - 4ac$$ ### Miejsca zerowe \[K\] Gdy \(\Delta > 0\) - dwa pierwiastki: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$ Gdy \(\Delta = 0\) - jeden pierwiastek podwójny: $$x_0 = \frac{-b}{2a}$$ Gdy \(\Delta 0, a \neq 1)$$ Dziedzina: \(\mathbb{R}\), zbiór wartości: \((0, +\infty)\). Dla \(a > 1\) - rosnąca. Dla \(0 0, a \neq 1)$$ Dziedzina: \((0, +\infty)\), zbiór wartości: \(\mathbb{R}\). Funkcja wykładnicza i logarytmiczna o tej samej podstawie są funkcjami odwrotnymi - ich wykresy są symetryczne względem prostej \(y = x\). Więcej w [przewodniku po funkcji wykładniczej](/funkcja-wykladnicza-na-maturze-wykresy-rownania-zadania) i [logarytmach](/logarytmy-na-maturze-wzory-wlasnosci-zadania). --- ## Przekształcenia wykresów funkcji \[P\] Mając wykres \(y = f(x)\): | Przekształcenie | Wynik | |----------------|-------| | Przesunięcie w prawo o \(a\) | \(y = f(x - a)\) | | Przesunięcie w lewo o \(a\) | \(y = f(x + a)\) | | Przesunięcie w górę o \(b\) | \(y = f(x) + b\) | | Przesunięcie w dół o \(b\) | \(y = f(x) - b\) | | Symetria względem OX | \(y = -f(x)\) | | Symetria względem OY | \(y = f(-x)\) | | Wartość bezwzględna | \(y = |f(x)|\) - odbicie pod osią OX | Więcej w [przewodniku po przekształceniach wykresów](/przeksztalcenia-wykresow-funkcji-matura). --- ## Jak korzystać z tej listy wzorów 1. **Wydrukuj tę stronę** - miej ją pod ręką podczas nauki 2. **Skup się na wzorach z oznaczeniem \[P\]** - to te, których nie ma na karcie CKE i musisz je znać na pamięć 3. **Wzory \[K\] powtórz pod kątem zastosowań** - na egzaminie masz kartę, ale musisz wiedzieć, kiedy i jak użyć danego wzoru 4. **Przećwicz każdą kategorię** - kliknij linki do przewodników tematycznych, żeby zobaczyć zadania z rozwiązaniami Jeśli szukasz strategii na sam egzamin, przeczytaj [jak zdać maturę z matematyki w 2027](/jak-zdac-mature-z-matematyki-strategia) i [pewniaki maturalne 2027](/pewniaki-maturalne-zadania-ktore-na-pewno-sie-pojawia). Powodzenia na maturze! Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)