---
route: /trojkat-rownoramienny-wlasnosci-wysokosc-katy-pole-zadania-matura
title: Trójkąt równoramienny na maturze - własności, wysokość, kąty, pole i zadania
description: Trójkąt równoramienny: równe kąty przy podstawie, wysokość dzieląca podstawę na pół, wzory na pole i obwód. Zadania maturalne CKE rozwiązane krok po kroku.
type: task_solution
category: Planimetria
tags: trójkąt równoramienny, trójkąt równoramienny wzory, wysokość trójkąta równoramiennego, pole trójkąta równoramiennego, kąty w trójkącie równoramiennym, trójkąt równoramienny własności, trójkąt równoramienny zadania maturalne, podstawa trójkąta równoramiennego, nierówność trójkąta zadania, planimetria matura zadania
author: Filip Maszota
author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/filip-maszota
published: 2026-08-28T07:16:51.341+00:00
updated: 2026-08-28T07:16:51.341+00:00
---
# Trójkąt równoramienny na maturze - własności, wysokość, kąty, pole i zadania
Trójkąt równoramienny to trójkąt, który ma co najmniej dwa boki równej długości. Równe boki nazywasz ramionami, trzeci bok podstawą, a kąt między ramionami kątem przy wierzchołku. Najważniejsze własności: kąty przy podstawie są równe, a wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na dwie równe części i jest jednocześnie środkową, dwusieczną kąta między ramionami oraz osią symetrii. Jeśli podstawa ma długość \(a\), a ramię \(b\), to wysokość liczysz z twierdzenia Pitagorasa: \(h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\), a pole ze wzoru \(P = \frac{1}{2} a h\).

Na maturze podstawowej trójkąt równoramienny pojawia się w dwóch rolach: jako samodzielne zadanie (wysokość, pole, kąty, warunek istnienia trójkąta) i jako fragment większej figury (przekrój osiowy stożka, trapez równoramienny, trójkąt wpisany w okrąg). W bazie sprawnamatura znajdziesz takie zadania między innymi w arkuszach z maja 2010, 2012, 2014, 2016 i 2022, w arkuszu próbnym z grudnia 2014 oraz w zestawie treningowym CKE. Wszystkie sprowadzają się do jednego rysunku i jednego twierdzenia, więc poniżej robimy to raz porządnie, a potem rozwiązujemy siedem zadań krok po kroku.

## Własności trójkąta równoramiennego

Trójkąt równoramienny o podstawie \(a\) i ramionach \(b\) ma trzy własności, z których korzystasz w każdym zadaniu: kąty przy podstawie są równe, wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowy oraz ta sama wysokość jest osią symetrii trójkąta. Z tych trzech faktów wynika wszystko inne.

Rozpiszmy je dokładniej. Oznacz trójkąt \(ABC\), gdzie \(|AC| = |BC| = b\) to ramiona, \(|AB| = a\) to podstawa, a \(D\) to spodek wysokości z wierzchołka \(C\).

- **Kąty przy podstawie są równe:** \(|\sphericalangle CAB| = |\sphericalangle CBA| = \alpha\). Kąt między ramionami ma wtedy miarę \(\gamma = 180^\circ - 2\alpha\). Działa to też w drugą stronę: jeśli trójkąt ma dwa równe kąty, to jest równoramienny.
- **Wysokość na podstawę to cztery odcinki w jednym:** \(CD\) jest wysokością, środkową (\(|AD| = |DB| = \frac{a}{2}\)), dwusieczną kąta \(ACB\) i osią symetrii. Dlatego trójkąt \(ADC\) jest prostokątny i to w nim liczysz wszystko z twierdzenia Pitagorasa albo z funkcji trygonometrycznych.
- **Uwaga na pozostałe wysokości:** wysokości opuszczone na ramiona są sobie równe, ale nie dzielą ramion na połowy. Ta własność dotyczy wyłącznie wysokości na podstawę.
- **Warunek istnienia:** [trójkąt o bokach](/nierownosc-trojkata-warunek-istnienia-zadania-matura#wzory) \(a, b, b\) istnieje tylko wtedy, gdy \(2b > a\). Ramiona muszą razem "sięgnąć" dalej niż podstawa.
- **Przypadki szczególne:** trójkąt równoboczny jest równoramienny (każdy bok może być podstawą), a trójkąt prostokątny równoramienny ma kąty \(45^\circ, 45^\circ, 90^\circ\) i przeciwprostokątną \(a\sqrt{2}\). Zależności w [trójkącie 45-45-90 i 30-60-90](/trojkat-30-60-90-45-45-90-zaleznosci-bokow-matura) warto znać na pamięć.

## Wzory: wysokość, pole, obwód i kąty

Wszystkie wzory na trójkąt równoramienny wynikają z trójkąta prostokątnego \(ADC\), w którym przyprostokątne to \(h\) i \(\frac{a}{2}\), a przeciwprostokątna to ramię \(b\). Stąd \(h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2\), pole to \(P = \frac{1}{2} a h\), obwód \(L = a + 2b\), a funkcje trygonometryczne kąta przy podstawie czytasz wprost z boków: \(\sin\alpha = \frac{h}{b}\), \(\cos\alpha = \frac{a}{2b}\), \(\operatorname{tg}\alpha = \frac{2h}{a}\).

**Wysokość opuszczona na podstawę** (z [twierdzenia Pitagorasa](/twierdzenie-pitagorasa-matura-zadania-zastosowania)):

$$h = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}$$

Ten sam wzór przekształcasz, gdy brakuje innej wielkości: \(a = 2\sqrt{b^2 - h^2}\) albo \(b = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}}\).

**Pole trójkąta równoramiennego** - trzy wersje, zależnie od danych:

$$P = \frac{1}{2} a h \qquad P = \frac{1}{2} b^2 \sin\gamma \qquad P = \frac{1}{2} a b \sin\alpha$$

Pierwszy wzór to podstawa razy wysokość, drugi to dwa ramiona i kąt między nimi, trzeci to podstawa, ramię i kąt przy podstawie. Więcej wariantów (w tym wzór Herona) znajdziesz w zestawieniu [wzorów na pole trójkąta](/jak-obliczyc-pole-trojkata-wzory-matura).

**Obwód:** \(L = a + 2b\).

**Kąty:** jeśli znasz kąt przy podstawie \(\alpha\), to kąt między ramionami wynosi \(\gamma = 180^\circ - 2\alpha\). Jeśli znasz \(\gamma\), to \(\alpha = \frac{180^\circ - \gamma}{2}\).

**Okrąg opisany i wpisany:** promień okręgu opisanego to \(R = \frac{b^2}{2h}\), a promień okręgu wpisanego to \(r = \frac{ah}{a + 2b}\). Oba wynikają z ogólnych wzorów \(R = \frac{abc}{4P}\) i \(r = \frac{P}{p}\), gdzie \(p\) to połowa obwodu. Wyprowadzenia znajdziesz w artykule o [promieniu okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie](/promien-okregu-wpisanego-opisanego-trojkat-wzor-zadania). Środek okręgu opisanego zawsze leży na osi symetrii, czyli na prostej zawierającej wysokość \(CD\).

## Jak rozwiązać zadanie z trójkątem równoramiennym - schemat

Każde zadanie z trójkątem równoramiennym zaczynasz od rysunku z zaznaczoną wysokością na podstawę, potem oznaczasz połowę podstawy jako \(\frac{a}{2}\), a następnie zapisujesz twierdzenie Pitagorasa albo funkcję trygonometryczną w trójkącie prostokątnym \(ADC\). Dopiero z tego wychodzisz na szukaną wielkość.

**Krok 1: Rysunek i oznaczenia.** Zaznacz ramiona, podstawę i wysokość na podstawę. Podpisz \(\frac{a}{2}\) przy spodku wysokości.

**Krok 2: Wybór trójkąta prostokątnego.** Prawie zawsze pracujesz w \(ADC\) (połowa podstawy, wysokość, ramię).

**Krok 3: Równanie.** Pitagoras, gdy znasz dwa z trzech boków tego trójkąta; sinus, cosinus lub tangens, gdy znasz kąt.

**Krok 4: Wynik i sprawdzenie.** Odrzuć wartości ujemne, sprawdź warunek \(2b > a\) i upewnij się, że wynik pasuje do rysunku.

## Przykład 1: wysokość z podstawy i ramienia (matura maj 2010, zadanie 16)

**Treść:** Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość: A) \(3\), B) \(4\), C) \(\sqrt{34}\), D) \(\sqrt{61}\).

**Krok 1: Rysunek.** Wysokość dzieli podstawę na dwa odcinki po \(3\). Powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(3\) i \(h\) oraz przeciwprostokątnej \(5\).

**Krok 2: Twierdzenie Pitagorasa.**

$$h^2 + 3^2 = 5^2 \quad\Rightarrow\quad h^2 = 25 - 9 = 16 \quad\Rightarrow\quad h = 4$$

**Odpowiedź:** B, wysokość ma długość \(4\). To trójkąt o bokach 3-4-5, który warto rozpoznawać bez liczenia. Odpowiedź \(\sqrt{61}\) to pułapka dla osób, które dodały kwadraty zamiast odjąć.

## Przykład 2: podstawa z ramienia i wysokości (matura maj 2012, zadanie 12)

**Treść:** W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC| = |BC| = 5\) oraz wysokość \(|CD| = 2\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta ma długość: A) \(6\), B) \(2\sqrt{21}\), C) \(2\sqrt{29}\), D) \(14\).

**Krok 1: Rysunek.** Wysokość \(CD\) dzieli podstawę na połowy, więc \(|AD| = |DB|\). Liczysz \(|AD|\) w trójkącie prostokątnym \(ADC\), a potem podwajasz.

**Krok 2: Twierdzenie Pitagorasa dla połowy podstawy.**

$$|AD|^2 + 2^2 = 5^2 \quad\Rightarrow\quad |AD|^2 = 25 - 4 = 21 \quad\Rightarrow\quad |AD| = \sqrt{21}$$

**Krok 3: Cała podstawa.**

$$|AB| = 2 \cdot \sqrt{21} = 2\sqrt{21}$$

**Odpowiedź:** B. Najczęstszy błąd w tym zadaniu to zapomnienie o podwojeniu. Samego \(\sqrt{21}\) nie ma wśród odpowiedzi, ale w zadaniu otwartym taki wynik kosztowałby punkt.

## Przykład 3: pole trójkąta równoramiennego (zestaw treningowy CKE)

**Treść:** Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).

**Krok 1: Wysokość na podstawę.** Połowa podstawy to \(12\), ramię to \(13\):

$$h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

**Krok 2: Pole.**

$$P = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60$$

**Odpowiedź:** \(P = 60\). Trójka 5-12-13 to kolejna trójka pitagorejska, którą warto znać na pamięć. Jeśli chcesz sprawdzić wynik inaczej, użyj wzoru Herona: \(p = 25\), \(P = \sqrt{25 \cdot 1 \cdot 12 \cdot 12} = \sqrt{3600} = 60\). Inne sposoby na [wysokość trójkąta](/jak-obliczyc-wysokosc-trojkata-wzory-zadania) opisuję w osobnym artykule.

## Przykład 4: które liczby mogą być bokami (zestaw treningowy CKE)

**Treść:** Liczby \(4, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).

**Krok 1: Rozpisz przypadki.** W trójkącie równoramiennym dwa boki są równe, więc \(c = 4\) albo \(c = 10\).

**Krok 2: Sprawdź nierówność trójkąta w każdym przypadku.**

- \(c = 4\): boki \(4, 4, 10\). Suma ramion \(4 + 4 = 8\) nie jest większa od \(10\), więc taki trójkąt nie istnieje.
- \(c = 10\): boki \(4, 10, 10\). Suma ramion \(10 + 10 = 20 > 4\), a także \(4 + 10 = 14 > 10\). Trójkąt istnieje.

**Odpowiedź:** \(c = 10\).

To zadanie ma bliźniaka: dla boków \(6, 10, c\) oba przypadki przechodzą test (\(6 + 6 = 12 > 10\) oraz \(6 + 10 = 16 > 10\)), więc poprawna odpowiedź to \(c = 6\) lub \(c = 10\). Sprawdź to samodzielnie w [zadaniu z bokami 6, 10, c](/task/cke-pp-treningowe-70). Wniosek: zawsze sprawdzaj oba przypadki i nie zakładaj z góry, że odpowiedź jest jedna.

## Przykład 5: boki zapisane wyrażeniami (matura maj 2016, zadanie 18)

**Treść:** Z odcinków o długościach \(5\), \(2a + 1\), \(a - 1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że: A) \(a = 6\), B) \(a = 4\), C) \(a = 3\), D) \(a = 2\).

**Krok 1: Trzy sposoby na równe boki.**

- \(2a + 1 = 5\), czyli \(a = 2\). Boki: \(5, 5, 1\).
- \(a - 1 = 5\), czyli \(a = 6\). Boki: \(5, 13, 5\).
- \(2a + 1 = a - 1\), czyli \(a = -2\). Odpada, bo długość \(a - 1\) byłaby ujemna.

**Krok 2: Nierówność trójkąta.**

- \(a = 2\): \(5 + 1 = 6 > 5\). Trójkąt istnieje.
- \(a = 6\): \(5 + 5 = 10 < 13\). Ramiona nie sięgają, trójkąt nie istnieje.

**Odpowiedź:** D, \(a = 2\). Odpowiedź A to klasyczna pułapka: \(a = 6\) daje równe boki, ale nie daje trójkąta. Bez sprawdzenia nierówności trójkąta zadanie wygląda na dwuznaczne, a nie jest.

## Przykład 6: pole z ramienia i kąta przy podstawie (matura próbna grudzień 2014, zadanie 17)

**Treść:** Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \(20\) tworzy z podstawą kąt \(67{,}5^\circ\). Pole tego trójkąta jest równe: A) \(100\sqrt{3}\), B) \(100\sqrt{2}\), C) \(200\sqrt{3}\), D) \(200\sqrt{2}\).

**Krok 1: Kąt między ramionami.** Oba kąty przy podstawie mają po \(67{,}5^\circ\):

$$\gamma = 180^\circ - 2 \cdot 67{,}5^\circ = 45^\circ$$

**Krok 2: Pole z dwóch ramion i kąta między nimi.**

$$P = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \sin 45^\circ = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 100\sqrt{2}$$

**Odpowiedź:** B. Kąta \(67{,}5^\circ\) nie ma w tablicach i nie musi być: liczy się kąt między ramionami, a ten wychodzi tablicowy. Gdybyś chciał iść przez wysokość, potrzebowałbyś \(\sin 67{,}5^\circ\), którego nie znasz, więc wybór wzoru z kątem \(\gamma\) to nie wygoda, tylko jedyna droga na kalkulatorze prostym.

## Przykład 7: kąty, dwusieczna i podobieństwo (matura maj 2022, zadanie 33)

**Treść:** Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Dwusieczna kąta \(BAC\) przecina bok \(BC\) w takim punkcie \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne. Oblicz miarę kąta \(BAC\).

**Krok 1: Oznaczenia.** Niech \(|\sphericalangle BAC| = \alpha\). Skoro \(|AC| = |BC|\), to kąt przy podstawie \(AB\) przy wierzchołku \(B\) też ma miarę \(\alpha\): \(|\sphericalangle ABC| = \alpha\), a kąt między ramionami \(|\sphericalangle ACB| = 180^\circ - 2\alpha\). [Dwusieczna kąta](/dwusieczna-kata-twierdzenie-o-dwusiecznej-zadania-matura) dzieli \(\alpha\) na pół, więc \(|\sphericalangle DAB| = \frac{\alpha}{2}\).

**Krok 2: Kąty trójkąta \(BDA\).** Przy \(B\) ma \(\alpha\) (to ten sam kąt co w dużym trójkącie), przy \(A\) ma \(\frac{\alpha}{2}\), a przy \(D\):

$$|\sphericalangle ADB| = 180^\circ - \alpha - \frac{\alpha}{2} = 180^\circ - \frac{3\alpha}{2}$$

**Krok 3: Warunek podobieństwa.** [Trójkąty podobne](/trojkaty-podobne-matura-cechy-skala-zadania) mają takie same zestawy kątów. Duży trójkąt ma kąty \(\alpha, \alpha, 180^\circ - 2\alpha\), mały ma \(\alpha, \frac{\alpha}{2}, 180^\circ - \frac{3\alpha}{2}\). Kąt \(\frac{\alpha}{2}\) nie może być równy \(\alpha\), więc musi być równy trzeciemu kątowi dużego trójkąta:

$$\frac{\alpha}{2} = 180^\circ - 2\alpha \quad\Rightarrow\quad \frac{5\alpha}{2} = 180^\circ \quad\Rightarrow\quad \alpha = 72^\circ$$

**Krok 4: Sprawdzenie.** Dla \(\alpha = 72^\circ\) mały trójkąt ma kąty \(72^\circ, 36^\circ, 72^\circ\), a duży \(72^\circ, 72^\circ, 36^\circ\). Zestawy się zgadzają, a przy okazji oba trójkąty są równoramienne.

**Odpowiedź:** \(|\sphericalangle BAC| = 72^\circ\). To zadanie za 2 punkty pokazuje, po co jest własność "równe kąty przy podstawie": bez niej nie da się nawet oznaczyć kątów na rysunku.

## Poćwicz na zadaniach z bazy

Trzy zadania z arkuszy CKE na tę samą własność, ale w innym opakowaniu: boki opisane wyrażeniem z niewiadomą, trójkąt równoramienny wpisany w okrąg i dowód o dwóch trójkątach prostokątnych równoramiennych. Rozwiąż je w aplikacji, a w razie potrzeby zajrzyj do pełnych rozwiązań krok po kroku.

Zadanie z bazy: /task/cke-pp-treningowe-72

Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2014-31

Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2010-28

Więcej znajdziesz w dziale [Planimetria](/topics/planimetria), a wszystkie zadania z konkretnego arkusza, na przykład z [matury maj 2022](/exams/matura-maj-2022), przejrzysz na stronie egzaminu.

## Typowe pułapki

- **Dzielisz nie ten bok.** Wysokość dzieli na połowy podstawę, nie ramię. Jeśli w trójkącie o bokach \(5, 5, 6\) weźmiesz jako podstawę ramię, wysokość na nie wyjdzie inna i nie policzysz jej z Pitagorasa "na skróty".
- **Bierzesz kąt przy podstawie jako kąt między ramionami.** W przykładzie 6 pole liczysz z \(\sin 45^\circ\), nie z \(\sin 67{,}5^\circ\). Sprawdź zawsze, między którymi bokami leży kąt, który wstawiasz do wzoru \(\frac{1}{2} ab \sin\gamma\).
- **Zapominasz podwoić połowę podstawy.** Wynik z Pitagorasa to \(|AD|\), a pytanie brzmi o \(|AB|\).
- **Nie sprawdzasz nierówności trójkąta.** Równe boki to za mało, patrz przykłady 4 i 5. Odcinki \(4, 4, 10\) trójkąta nie tworzą.
- **Dodajesz kwadraty zamiast odejmować.** Ramię jest przeciwprostokątną, więc \(h^2 = b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\), nigdy plus.
- **Mylisz trójkąt równoramienny z równobocznym.** Wzór \(P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\) działa tylko dla [trójkąta równobocznego](/jak-obliczyc-pole-trojkata-rownobocznego-wzor-zadania). W równoramiennym liczysz wysokość osobno.

## Co musisz umieć - checklista

- Oznaczyć na rysunku podstawę, ramiona, wysokość na podstawę i połowę podstawy \(\frac{a}{2}\).
- Zapisać twierdzenie Pitagorasa w trójkącie \(ADC\): \(h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2\).
- Policzyć pole na trzy sposoby: \(\frac{1}{2} a h\), \(\frac{1}{2} b^2 \sin\gamma\), \(\frac{1}{2} a b \sin\alpha\).
- Przejść między kątem przy podstawie a kątem między ramionami: \(\gamma = 180^\circ - 2\alpha\).
- Sprawdzić, czy trzy liczby są bokami trójkąta równoramiennego (dwa przypadki plus nierówność trójkąta).
- Rozpoznać trójki pitagorejskie 3-4-5 i 5-12-13 bez liczenia.

Quiz: Sprawdź się: trójkąt równoramienny

Pytanie: Trójkąt równoramienny ma podstawę 10 i ramiona długości 13. Jaką długość ma wysokość opuszczona na podstawę?
- A. 13
- B. \(\sqrt{69}\)
- C. 12
- D. 8
Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Połowa podstawy to 5, ramię to 13, więc \(h = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\). To trójka pitagorejska 5-12-13.

Pytanie: Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę 40°. Ile wynosi kąt przy podstawie?
- A. 40°
- B. 140°
- C. 70°
- D. 50°
Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Kąty przy podstawie są równe i razem z kątem 40° dają 180°, więc każdy z nich ma \((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\).

Pytanie: Czy z odcinków o długościach 3, 3 i 6 da się zbudować trójkąt równoramienny?
- A. Tak, bo dwa odcinki są równe
- B. Tak, i będzie to trójkąt prostokątny
- C. Nie, bo 3 + 3 nie jest większe od 6
Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Nierówność trójkąta wymaga, żeby suma dwóch krótszych boków była większa od trzeciego. Tu \(3 + 3 = 6\), czyli "ramiona" kładą się płasko na podstawie i trójkąt się nie domyka.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie z planimetrii (/random)

## Najczęstsze pytania

### Czy trójkąt równoboczny jest trójkątem równoramiennym?

Tak. Trójkąt równoramienny ma co najmniej dwa równe boki, a równoboczny ma trzy, więc spełnia ten warunek z nadmiarem. W drugą stronę to nie działa: trójkąt o bokach \(5, 5, 6\) jest równoramienny, ale nie równoboczny.

### Jak obliczyć wysokość trójkąta równoramiennego?

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym złożonym z wysokości, połowy podstawy i ramienia: \(h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\), gdzie \(a\) to podstawa, a \(b\) to ramię. Jeśli zamiast boków znasz kąt przy podstawie \(\alpha\), to \(h = b \sin\alpha\).

### Ile wynoszą kąty w trójkącie równoramiennym?

Dwa kąty przy podstawie są równe, a trzeci (między ramionami) dopełnia je do \(180^\circ\). Znając kąt między ramionami \(\gamma\), liczysz kąt przy podstawie jako \(\frac{180^\circ - \gamma}{2}\); znając kąt przy podstawie \(\alpha\), liczysz \(\gamma = 180^\circ - 2\alpha\).

### Czy trójkąt równoramienny może być prostokątny?

Tak, wtedy kąt prosty jest kątem między ramionami, a kąty przy podstawie mają po \(45^\circ\). Podstawa (przeciwprostokątna) jest wtedy \(\sqrt{2}\) razy dłuższa od ramienia, a wysokość na podstawę jest równa jej połowie.

### Jak obliczyć pole trójkąta równoramiennego, gdy znam tylko ramię i kąt?

Ze wzoru \(P = \frac{1}{2} b^2 \sin\gamma\), gdzie \(b\) to ramię, a \(\gamma\) to kąt między ramionami. Jeśli podany jest kąt przy podstawie \(\alpha\), najpierw policz \(\gamma = 180^\circ - 2\alpha\), tak jak w przykładzie 6.

### Ile osi symetrii ma trójkąt równoramienny?

Dokładnie jedną: prostą zawierającą wysokość opuszczoną na podstawę. Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii, a trójkąt różnoboczny nie ma żadnej.

### Czy wysokość opuszczona na ramię też dzieli je na pół?

Nie. Tylko wysokość opuszczona na podstawę jest jednocześnie środkową i dwusieczną. Wysokości na ramiona są sobie równe (to wynika z symetrii), ale ich spodki nie leżą w środkach ramion.