--- route: /topics/uklady-rownan title: Układy równań - zadania maturalne description: Zadania maturalne z kategorii Układy równań --- # Układy równań - zadania maturalne z matematyki Liczba zadań w tej kategorii: **29** ## Lista zadań - [Zadanie cke-2015-2023-pp-18](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-18) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Rozwiązaniem układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest para różnych dodatnich liczb całkowitych. Jedny... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-17](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-17) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Wyznacz takie liczby \(a\) i \(b\), dla których układ równań \(\begin{cases} 4x+y+2=0\\ax^2+y+b=0 \end{cases} \) jest sp... - [Zadanie cke-2025-pp-21](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-21) (CKE 2025 PP, 1 pkt): Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układ równań \(\left\{\begin{array}{c}x+2 y=1 \\ -4 x-8 y=-... - [Zadanie cke-pp-treningowe-52](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-52) (CKE PP treningowe, 2 pkt): Rozwiąż układ równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \).... - [Zadanie matura-czerwiec-2016-18](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2016-18) (Matura czerwiec 2016, 1 pkt): Układ równań \(\begin{cases} y=-ax+2a \\ y=\frac{b}{3}x-2 \end{cases} \) nie ma rozwiązań dla... - [Zadanie matura-czerwiec-2017-08](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2017-08) (Matura czerwiec 2017, 1 pkt): Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=b \end{cases} \) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) jest para liczb do... - [Zadanie matura-czerwiec-2019-07](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2019-07) (Matura czerwiec 2019, 1 pkt): Układ równań \(\begin{cases} 2x-y=2 \\ x+my=1 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla... - [Zadanie matura-czerwiec-2024-07](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2024-07) (Matura czerwiec 2024, 1 pkt): Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układ równań \(\left\{\begin{array}{c}x-2 y=3 \\ -4 x+8 y=-... - [Zadanie matura-maj-2011-04](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-maj-2011-04) (Matura maj 2011, 1 pkt): Układ równań \(\begin{cases} 4x+2y=10\\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli... - [Zadanie matura-maj-2013-04](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-maj-2013-04) (Matura maj 2013, 1 pkt): Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 5x+3y=3\\ 8x-6y=48 \end{cases} \) jest para liczb... - [Zadanie matura-maj-2014-01](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-maj-2014-01) (Matura maj 2014, 1 pkt): Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ.... - [Zadanie matura-maj-2015-05](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-maj-2015-05) (Matura maj 2015, 1 pkt): Układ równań \(\begin{cases} x-y=3 \\ 2x+0{,}5y=4 \end{cases} \) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie... - [Zadanie matura-maj-2019-05](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-maj-2019-05) (Matura maj 2019, 1 pkt): Para liczb \(x = 2\) i \(y = 2\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a \end{cases}... - [Zadanie matura-maj-2021-08](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-maj-2021-08) (Matura maj 2021, 1 pkt): Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, któ... - [Zadanie matura-maj-2022-06](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-maj-2022-06) (Matura maj 2022, 1 pkt): Rozwiązaniem układu równań \begin{cases} 11x-11y=1 \\ 22x+22y=-1 \end{cases} jest para liczb: \(x=x_0\), \(y=y_0\). Wted... - [Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-06](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-06) (Matura próbna CKE grudzień 2023, 1 pkt): Dany jest układ równań \(\begin{cases} x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 \end{cases} \) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą ... - [Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-07](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-07) (Matura próbna CKE grudzień 2024, 1 pkt): Para liczb \(x=-1\) i \(y=6\) jest rozwiązaniem układu równań \[ \left\{\begin{array}{l} a x+3 y=20 \\ x+b y=5 \end{arra... - [Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-09](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-09) (Matura próbna CKE marzec 2026, 1 pkt): Rozwiązaniem układu równań \[ \begin{cases} 20x+20y=1\\ 26x-26y=1 \end{cases} \] jest para liczb: \(x=x_0,\;y=y_0\). Oce... - [Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-05](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-05) (Matura próbna kwiecień 2015, 1 pkt): Układ równań \(\begin{cases} y=3x+2 \\ y=(m-2)x+5 \end{cases} \) nie ma rozwiązań, gdy... - [Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-10](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-10) (Matura próbna kwiecień 2020, 1 pkt): Układ równań \(\begin{cases} 2x-y-3=0 \\ -4x+2y-5=0 \end{cases} \)... - [Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-08](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-pr-bna-luty-2013-08) (Matura próbna luty 2013, 1 pkt): Interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases} x-y=2\\ -2x+2y=4 \end{cases} \] przedstawiono na rysunku:... - [Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-05](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-pr-bna-marzec-2021-05) (Matura próbna marzec 2021, 1 pkt): Para liczb \(x = 1\), \(y = −3\) spełnia układ równań \begin{cases} x-y=a^2 \\ (1+a)x-3y=-4a \end{cases} Wtedy \(a\) jes... - [Zadanie matura-sierpie-2011-03](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-sierpie-2011-03) (Matura sierpień 2011, 1 pkt): Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \) jest... - [Zadanie matura-sierpie-2013-04](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-sierpie-2013-04) (Matura sierpień 2013, 1 pkt): Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 3x-5y=0\\ 2x-y=14 \end{cases} \) jest para liczb \((x,y)\) takich, że... - [Zadanie matura-sierpie-2015-07](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-sierpie-2015-07) (Matura sierpień 2015, 1 pkt): Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases} x+3y=-5 \\ 3x-2y=... - [Zadanie matura-sierpie-2016-12](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-sierpie-2016-12) (Matura sierpień 2016, 1 pkt): Układ równań \(\begin{cases} 2x-3y=5 \\ -4x+6y=-10 \end{cases} \)... - [Zadanie matura-sierpie-2017-07](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-sierpie-2017-07) (Matura sierpień 2017, 1 pkt): Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy \(60\). Jeden z boków ... - [Zadanie matura-sierpie-2018-06](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-sierpie-2018-06) (Matura sierpień 2018, 1 pkt): Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi \(x\) i ... - [Zadanie matura-sierpie-2019-05](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-sierpie-2019-05) (Matura sierpień 2019, 1 pkt): Para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} -x+12y=a^2 \\ 2x+ay=9 \end{cases} \) dla...